课后反思的实施路径

朱德华

摘要：从一名年轻教师成长为成熟的教师，其中教学反思起着至关重要的作用。反思什么？反思的意义、作用何在？笔者试图以自己多年的教学经验做出部分解读。

关键词：教学反思解题教学方法教学反馈

从一名年轻教师成长为成熟的教师，不是一朝一夕就能做到的，既需要在课前做足功课，课堂上淋漓尽致地发挥，更需要长年累月地在每一节课后进行反思总结，一方面总结教学成功的经验，另一方面总结教学中失败或失误的教训。对无论是成功或失败的教学经历，我们在反思时进行有意识的审视、分析和总结，都能从中学习、借鉴，从而使自己获得在课堂教学中无法获得的感受，使自己关于教学的经验系统化、概括化，促使自己快速成长。因此教学反思会改进我们的教学方法，提高教学水平，促进专业发展，提升教学的有效性。我们应该让教学反思成为教学过程中一个必不可少的步骤。

一、解题之后的反思

解题是教学中重要的教学方式。对学生在解题过程中暴露出的思维盲区及时进行纠正，在如何突破思维障碍上对学生进行引导，在解题方法上不断优化，拓展思维能力，这都需要我们在平时解题教学中不断地总结、反思。错误的根源在哪儿？难点如何突破？解法是否优化了？只有在不断的反思中，才能不断地提高解题能力。

案例1这是必修五课本上一道关于“选菜问题”的应用题，它简述如下：

“数列{an}满足an=1/2an-1则{an}是否为等比数列？”

其实若a1=0，则an=0，显然不是等比数列。学生易错是因为对等比数列概念不清。看到这种错误我们就要反思在新授课上是否强调了“比”的意识，不仅仅要给出一些已知的等比数列，还应给出一个非等比数列{0}，让学生在正反比较中加深对概念的认识。

案例2如何由正弦曲线y=sinx通过图像變换得到y=sin（2x-π/3）的图像？

方法一：先将y=sinx的图像，向右平移π/3个单位得y=sin（x-π/3）的图像，然后纵坐标不变、横坐标缩短到原来的1/2，便可得到y=sin（2x-π/3）的图像。

方法二：先将正弦曲线y=sinx上每个点纵坐标不变，横坐标缩到原来的1/2，得到y=sin2x的图像，再将y=sin2x图像向右平移π/6个单位，得到y=sin（2x-π/3）的图像。

大部分学生对方法二中“向右平移π/6个单位”难以理解：为什么先伸缩变换后平移变换，平移的距离就变了呢？通过多年教学实践、反思，笔者想出了一个办法来帮助学生理解。以生活中一个场景为例：人站在前后两块活动板之间，若从前板走到后板需要6步，若将两块板之间距离缩小到原来的一半，则此时从前板走到后板需要几步？学生们茅塞顿开，齐答是“3步”。这时数学中抽象的解释证明就很具体，也好理解了。

二、对教学方法的反思

在课堂教学中一味采用讲授法，不易发挥学生学习的主动性、积极性，会出现教师满堂灌、学生被动听的局面;一味地让学生去讨论时间不够，也易让学生偏离主题。那么针对不同的课，就要灵活运用各种方法。

案例3在一节不等式习题课上，笔者首先抛出了一个问题：

一杯糖水，再加一点糖进去会变得更甜。大家能否用一个不等式阐释一下其中的道理？

学生们纷纷就此展开了讨论。在他们接近得出结论时，笔者又向他们直观演示了一个数列：

1/2，2/3，3/4，……，n/n+1……

学生通过观察获得了一个感性认识，然后笔者引入讲授内容：我们要证明一个不等式b/a<b+m/a+m，其中0<b<a，m>0。通过前面的讨论演示，学生产生了好奇，在证明定理之前已经对定理有了本质的理解，学习变得更加主动、更加有信心。接着笔者启发他们是否可以对该不等式进行变式，学生很快给出回答，如：0<b<a，m>0则a+m/b+m<a/b。

该课先采用任务驱动法、讨论法，然后运用了演示法、讲授法，最后还进行了变式教学。所以，教学中不要拘泥于一种教学方法，有时，多种教学方法的灵活运用会收到很好的教学效果，正所谓教无定法。一堂课采用哪种或哪些教学方法是需要不断地反思的。

三、对课堂结构、知识体系的反思

在一次讲授余弦定理的教学公开课上，主讲老师没有从实际问题引入，也没有直接去证明定理，而是从勾股定理复习引入，即A为直角时，a2=b2+c2，然后探讨了A为锐角、钝角时a2与b2+c2的关系，直至A为零角、周角时，引导学生猜测一般关系式，然后证明。这种做法不仅贯彻了从特殊到一般的思想方法，更抓住了余弦定理这一节公开课的核心内容。这种探究方式一开始就让学生抓住了主要内容，取得了很好的教学效果。本节公开课给笔者的反思就是：要透彻地理解教材的安排，才能优化我们的课堂结构。同样，笔者对教材中不等式的处理也有自己的思考：不等式作为工具，不见得非要在必修五不等式这个章节才开始教学，它可能在前面的必修一与必修四都有涉及，我们应根据学生的情况对教学作出适当的调整。

四、对教学反馈的反思

教学的主体是学生，作为主导的教师针对学生的反馈必须做出最迅速、准确、灵敏的反应及时的反馈与不及时反馈产生的效果有着较大的差异。

案例4在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，BC边上中线AD=m，且a2+2bc=4m2，求∠BAC的大小。

这是关于解三角形的一道题目，笔者给出建立方程组的解法：

AB2=AD2+BD2-2AD·BD·cos∠ADB，

AC2=AD2+CD2-2AD·CD·cos∠ADC，

cos∠ADB+cos∠ADC=0，

得到b2+c2=2m2+12a2，

又a2+2bc=4m2，故由余弦定理得cos∠BAC=b2+c2-a22bc=12，

∴∠BAC=π3。

本以为这题很顺利地解决了，这时却有一个学生站起来给出了他的想法：所求的∠BAC可看成向量AB与AC的夹角，能否用向量解这道题呢？对于学生的疑惑，笔者立马组织大家讨论，在引导指示下，发现：由AD=12（AB+AC）两边平方得4m2=b2+c2+2bccos∠BAC，将a2+2bc=4m2代入得a2=b2+c2-2bc（1-cos∠BAC）。

再由余弦定理得cos∠BAC=1-cos∠BAC，∴cos∠BAC=12，∠BAC=π3。

对这道题的及时反馈，不仅让学生体会了向量在解三角形中的作用，更重要的是培养了学生探究的乐趣。如果我们不及时反思的话，就等于白白丧失了教学契机;反之，将这些反馈形成的反思记录下来，将对我们今后的教学大有裨益。

责任编辑：黄大灿新