爆破荷载作用下隧道围岩裂隙范围计算方法研究

李芳涛， 胡志平,2， 陈南南， 张永辉， 安学旭

(1.长安大学 建筑工程学院，西安 710000；2.长安大学 地下结构与工程研究所，西安 710000)

爆破技术提高了隧道开挖效率，给工程带来良好的经济效益和社会效益，但也不可避免地对围岩产生扰动和损伤，导致围岩完整性变差，力学参数劣化，从而对工程的耐久性和安全性产生一定影响。尤其在岩溶发育强烈地区，钻爆法施工使隧道围岩产生新的裂隙和损伤，新的裂隙将成为地下水的渗流通道，将改变围岩溶蚀发育状态，使隧道衬砌结构在地下水和围岩压力综合作用下，全寿命周期内的隧道结构安全承受新的风险。

钻爆法施工对隧道围岩产生的扰动和损伤一直备受关注，岩石在炸药作用下的破坏已有深入研究[1-4]。目前，岩石爆破计算模型按照理论基础大致可以分为四类：弹性力学模型、断裂力学模型、损伤力学模型和逾渗模型[5-6]。传统岩石爆破计算模型将爆破作用下的影响范围分为粉碎区、破裂区和弹性区，破裂区整个区域被径向裂纹完全破坏[7-9]。冷振东等[10]在传统模型基础上将爆破荷载作用下岩石的损伤范围分为4个区域：粉碎区、破裂Ⅰ区、破裂Ⅱ区和弹性区。研究目的不同，爆破荷载作用下岩石粉碎区的划分也不同，其最主要差异在于粉碎区是否考虑塑性损伤和裂隙分布。Vovk等[11]基于摩尔-库伦强度准则对粉碎区范围进行了计算，Kanchibotla等[12]和Esen等[13]基于工程试验统计和经验建立了粉碎区计算公式，但结果具有一定的离散性。戴俊[14]和费鸿禄等[15]分别基于Mises和摩尔-库伦强度准则建立了粉碎区计算模型，并对裂隙扩展范围进行了计算。刘永胜等[16]利用断裂力学理论及声波法和多点位移计测试，研究了爆破作用下隧道裂隙围岩开裂机理和破裂范围，并定量分析了爆破作用对隧道松动圈形成过程的影响。胡荣等[17]采用PMMA材料制成试样，通过改变裂纹与炮孔的角度对裂纹扩展规律进行了研究。尽管爆破荷载下岩石的影响范围、损伤范围、破碎机理和裂隙扩展等方面已经取得了突破性研究进展，但已有计算方法相对简单，粉碎区的计算方法大多基于摩尔-库伦强度准则，并且未考虑环向拉应力和中主应力的影响，单纯认为：粉碎区岩石被压碎；破裂区岩石在爆生气体的作用下被拉裂。这显然与岩石的三维实际受力状态不符，但对于爆破精度要求不高工程来说，这些方法因易于计算被广泛应用。

对于高精度拆除爆破和严格控制超挖欠挖的隧道工程来说，需要更高的计算精度，还需要考虑围岩的真实受力状态和爆破产生的塑性损伤范围。爆破作用下岩石粉碎区的受力是非常复杂的，不仅产生受压破坏，还有剪切破坏。统一强度理论[18]能考虑中主应力的影响，因此能更好的反映粉碎区岩石的受力状态和塑性损伤范围。目前，基于统一强度理论的粉碎区计算方法和基于摩尔-库伦强度准则且考虑环向拉应力的粉碎区计算方法鲜见报道，而且对于破裂Ⅰ区和破裂Ⅱ区范围计算的研究也不多。

为了计算岩溶隧道爆破荷载作用下围岩的裂隙范围，本文分别基于统一强度理论和摩尔-库伦强度准则，在考虑中主应力、塑性损伤和环向拉应力的影响下，研究了粉碎区的计算方法和应力波的影响范围。在考虑爆生气体充满粉碎区时，计算出了裂隙的二次扩展范围，提出了裂隙扩展范围的计算公式。最后对比了不同粉碎区的计算方法，通过工程实例计算了粉碎区和裂隙区的范围，计算结果与现场实测结果较为吻合。

1 爆炸产生的荷载计算

1.1 耦合装药爆炸产生的荷载

当采用耦合装药时，按照声学近似原理求解爆炸瞬间炸药在孔壁上产生的冲击力，冲击力计算如下[19-20]

(1)

(2)

式中：p为冲击波压力，MPa；p0为炸药爆轰压力，MPa；ρ为岩石密度，kg/m3；ρ0为炸药密度，kg/m3；CP为岩石纵波速度，m/s；D为炸药爆速，m/s；γ为爆轰产物的膨胀绝热指数，一般凝聚炸药取γ=3。

1.2 非耦合装药爆炸产生的荷载

若采用径向不耦合装药，不耦合系数k较小时，爆生气体的膨胀只经过p0>pk这一种状态[21]。pk为炸药的临界压力，单位Pa，对于2#岩石乳化炸药来说，它的临界压力pk为200 MPa，炸药爆炸在岩石中产生的透射波冲击压力为[22]

p=0.5p0k-2γnle

(3)

式中：k为装药径向不耦合系数，其中k=rb/rc，rb,rc分别为炮孔半径和装药半径，mm；γ为爆轰产物的膨胀绝热指数；le为装药轴向系数；n为炸药爆炸产物膨胀炮孔壁时的压力增大系数，一般n取10。

1.3 岩体中的应力

炸药爆炸产生的冲击波在岩体中传播随着离炮孔的距离增大而减小，岩体中任意一点的径向应力和环向应力可表示为

(4)

σθ=-bσr

(5)

2 粉碎区范围的计算

2.1 基于统一强度理论的粉碎区计算

岩石在爆破冲击波作用下处于三向应力状态，形成粉碎区、破裂区和弹性区。传统计算方法认为岩石受压破坏形成粉碎区，受拉破坏形成破裂区，然而岩石在极短的时间内既受到冲击波的作用，又受到爆生气体作用形成二次裂隙，其受力特征及其复杂。为了简化计算，通常忽略了第二主应力的影响，岩石在爆破冲击波作用下粉碎区的受力单元体常简化为二维模型[24]。然而单元体实际是一个三维受力状态，本文计算模型基于统一强度理论，在考虑第一主应力和第三主应力的同时，又考虑了中间主应力效应。

统一强度理论充分考虑了中间主应力σ2的效应及其区间性，可适用于各种拉压剪特性的不同材料，其表达式可写为摩尔库伦准则的主应力形式，用统一黏聚力ct和统一内摩擦角φt作为材料的强度参数，其表达式如式(6)所示[25]。中主应力效应和强度准则的选取通过系数B的大小来反映，0≤B≤1。当B=0时，统一强度理论退化为不考虑中主应力的摩尔库伦准则，当B=1时，为双剪应力准则。参数B的大小可通过对比材料的真三轴试验的平面极限线确定，或者根据材料的纯剪切应力状态确定。

(6)

式中：φt，ct分别为统一内摩擦角和统一黏聚力；σ1，σ3分别为第一主应力和第三主应力；B为中主应力系数；φ和c分别为材料的内摩擦角和黏聚力。

冲击波作用范围内，岩体处于复杂的三维受力状态，其受力单元体如图1所示。受力方向规定压为正，拉为负，所以第一主应力为径向压应力σr，第三主应力为环向拉应力σθ。将σr和σθ代入式(6)得到式(7)，又因为该模型是轴对称问题，其应力平衡微分方程为式(8)。联立式(7)和式(8)可以解得应力σr和σθ。

图1 基于统一强度理论的单元体受力图Fig.1 Stress diagram of calculation element based on unified strength theory

(7)

(8)

根据统一强度准则，岩石破坏条件为

(9)

为了求得粉碎区围岩发生破坏的临界径向应力, 令粉碎区临界径向应力为σL，将临界径向应力σL代入式(5)中计算得

σθ=-bσL

(10)

将式(10)代入式(7)中就可以求得粉碎区岩土发生破裂粉碎的临界径向应力为

(11)

将式(11)代入式(4)中可求得粉碎区半径为

(12)

式中:R1为所求粉碎区半径，透射波冲击压力p可以根据炸药参数求得；b为侧压力系数，可根据岩石的动态泊松比求得；α为冲击波衰减指数时，α=3，当α为应力波衰减指数时，α=2-μd/(1-μd)，μd为岩石的动态泊松比，μd=0.8μ，μ为岩石静态泊松比；ct和φt可通过岩石的黏聚力c、内摩擦角φ，中主应力系数B求得。

2.2 基于摩尔-库伦强度准则和考虑环向拉应力的粉碎区计算

传统的粉碎区计算方法大多基于摩尔-库伦强度准则，且不考虑环向拉应力的影响。本文在传统计算方法的基础上，将粉碎区受力简化为二维平面受力并考虑了环向拉应力，如图2所示。取任意一单元进行分析，其受力如图2所示，β为岩体两组共轭破坏面与径向应力σr的夹角。

图2 基于摩尔库伦准则的受力单元体Fig.2 Stress diagram of calculation element based on Mohr Coulomb theory

由图2可以计算出破坏面上的正应力和剪应力为

(13)

由摩尔-库伦强度准则可知，当岩体发生破坏时，有τ≥σtanφ+c，将式(13)代入τ≥σtanφ+c，并令f(β)=τ-σtanφ-c，得

f(β)=(σr+σθ)sinβcosβ-

(σrsin2β-σθcos2β)tanφ-c

(14)

式中,c和φ为岩石的黏聚力和内摩擦角，在单元体径向和环向合力不变的条件下，结构面强度的临界值是关于β的函数，所以当岩石刚好达到破坏时，f(β)必取得极值，即函数f(β)对β求导，计算得

f′(β)=(σr+σθ)cos(2β)-(σr+σθ)tanφsin(2β)=0(15)

由式(15)得

(16)

联立式(4)、式(14)和式(16)可得到粉碎区的半径为

本文基于摩尔库伦强度准则的粉碎区计算方法，虽然与传统的基于摩尔库伦强度准则的粉碎区计算公式较为相似，但计算单元体考虑了环向拉应力，更符合实际受力情况。该计算方法可用于不考虑塑性破坏的粉碎区范围的计算。

3 破裂区范围的计算

炸药爆破后，炮孔由里向外依次承受剧烈的爆炸冲击波和应力波作用，从而在隧道初期支护外一圈的围岩形成裂隙圈。由于爆破使围岩产生损伤，在地下水变化、地应力、隧道衬砌荷载等综合因素长期作用下，爆破产生的裂隙将影响运营期内隧道的结构安全。根据炮孔周围岩石的破坏程度，炮孔周围的岩石可以划分为不同的区域，不同的学者对破坏区的定义各不相同。现有的方法对爆破作用后形成的最终影响范围的划分主要有两种，两种方法都包含粉碎区、破裂区和弹性区，主要的区别仅在于破裂区的划分，如图3所示。第一种方法裂隙区简化为全部径向裂纹，即没有环向承载力，粉碎区为完全破碎;而第二种方法将破裂区划分为破裂Ⅰ区和破裂Ⅱ区，破裂Ⅰ区需要考虑环向径向力和塑性损伤，破裂Ⅱ区介质受到径向裂纹破坏，丧失了环向承载力。两种方法都能很好的反映炮孔周围岩石的实际破坏情况。

图3 爆破作用下隧道围岩影响范围的划分Fig.3 The division method of influence range of tunnel surrounding rock under blasting load

过去的数十年,各国学者已经提出了各种各样的强度准则，目前对于破裂区的计算，大多都是基于Mises或Tresca强度准则。统一强度理论是以一个统一物理模型为基础，囊括了所有应力分量以及他们对材料破坏的不同影响，能够适用于各种岩石和受力状态，以被诸多学者研究和应用。

3.1 基于统一强度理论的破裂Ⅰ区的范围计算

岩石爆破产生裂隙，是爆炸应力波和爆生气体共同作用的结果。假定粉碎区岩石各向同性，炸药爆轰完毕，爆生气体迅速膨胀，整个过程是等熵绝热的，爆生气体的膨胀规律为[26-27]

(18)

式中：p1为爆生气体膨胀过程中瞬时压力，MPa；ρx为爆生气体膨胀过程中的瞬时密度，kg/m3;pk为临界压力，对于TNT炸药，pk为280 MPa。

为了求出破裂区的范围，由式(7)得

(19)

将式(19)代入式(8)中得

(20)

由式(20)解得

(21)

令粉碎区和破裂区临界面上的岩石径向应力为σL，单位MPa，粉碎区半径为R1(这里粉碎区半径不考虑塑性破坏)，解得破裂区的径向应力为

(22)

联立式(22)和式(19)得

(23)

由于破裂Ⅰ区和破裂Ⅱ区的主要区别在于裂隙区岩石是否具有环向承载力，因此通过比较σθ与岩石动态抗拉强度σtd的大小可以判断岩石是否具有环向承载力。径向应力σr对半径r求导得

(24)

(25)

3.2 破裂Ⅱ区的范围计算

当爆生气体充满炮孔后将对周围岩体产生致裂和扩腔作用。为了简化计算，当岩石开裂丧失环向承载力时，裂隙的二次扩展只考虑爆生气体的作用。爆生气体以准静态压力的形式作用于应力波形成的裂隙区，并以膨胀、挤压、气楔等综合作用使径向裂隙扩展，假定整个过程是等熵绝热的，爆生气体致裂时粉碎区范围不变。假定爆生气体在炮孔中的膨胀规律遵循式(18)，则充满炮孔后爆生气体的压力为

p2=0.5p0k-6

(26)

由裂隙扩展的极限速度Vm=0.38Cp，可得裂隙扩展过程中的平均宽度为

(27)

式中,与裂隙平均扩展宽度相关的参数Vm,C0和A分别为裂隙扩展的极限速度，m/s、爆生气体声速，m/s和常数，各参数按下式确定

(28)

(29)

A=0.27Lb

(30)

式中:ρ1为爆生气体充满粉碎区时的密度，kg/m3；ρH为爆生气体的初始密度，kg/m3；ρ0为炸药密度，kg/m3；A为常数;Lb为炮孔长度，m；k为装药不耦合系数;rb为炮孔半径，mm；p2爆生气体充满炮孔后的压力，MPa。

根据岩石断裂力学可知，当岩石的断裂韧性小于裂隙尖端的应力强度因子时，岩石就会发生开裂，假定爆生气体致裂时粉碎区范围不变，爆生气体致裂的断裂力学模型如图4所示。爆生气体产生的膨胀压力为

(31)

图4 爆生气体致裂模型Fig.4 The model of fracture caused by explosive gas

裂隙尖端的强度因子可以表示为[28]

(32)

所以裂隙尖端的应力强度因子在起裂前可以表示为

(33)

当K1>KId时，裂隙开始扩展。所以裂隙扩展的临界驱动力为

(34)

式(34)又满足式(31)，所以有

(35)

化简得

(36)

4 计算模型的对比及工程实例验证

4.1 粉碎区计算模型的对比

为了对比已有模型和本文方法，选取了4种不同岩石作为计算对象。表1给出了这4种岩石的物理力学参数，炸药分别采用铵油炸药(密度ρ=0.9 g/cm3，爆速D=3 600 m/s，乳化炸药(密度ρ=1.05 g/cm3，爆速D=4 100 m/s)和Gurit炸药(炸药密度ρ=1.0 g/cm3，爆速D=2 200 m/s)，所有参数均参考文献[29]。已有的研究[30-31]表明，不同的岩石其中主应力系数B的大小对强度的影响程度不同，越坚硬的岩石，中主应力对强度的影响越大，在一定范围内，中主应力系数增加，岩石的强度也会增加。表1中主应力系数依据已有的研究和中主应力与岩石强度关系进行取值。

表1 岩石的物理力学参数Tab.1 Physical and mechanical parameters of rocks

对于粉碎区范围的计算，本文提出了两种计算方法：方法一基于统一强度理论；方法二基于摩尔-库伦强度准则。方法一相对其他模型的优点是能体现中主应力对粉碎区的影响，考虑了围岩的塑性损伤，这是本文方法和现有模型的最大差异之处。由式(12)、式(17)和表1参数，可以得到不同计算方法在不同岩石和炸药类型下的粉碎区范围，如表2所示。

表2 不同模型的粉碎区范围计算结果对比Tab.2 The comparison of different models for the range of crushing area

由于铵油和Gurit炸药产生的孔壁投射压力相对乳化炸药小，所以同种岩石乳化炸药产生的粉碎区要大一些。哈努卡耶夫的研究表明，炸药在岩石爆炸时形成的粉碎区为装药半径的2～3倍。大多数学者认为工程爆破的粉碎区半径一般不会超过3～5倍的装药半径，粉碎区的范围和炸药的爆轰压力、岩石的强度参数、装药方式等因素有关。若岩石强度过低，爆炸产生的孔壁冲击波压力大，产生的粉碎区将更大，甚至超过10倍的装药半径。

计算结果如表2所示，本文的计算方法一与Vovk模型和Kanchibotla模型计算结果相近，方法二与另外几个模型计算结果相近。引起这种差异的原因之一是因研究目的不同，各种模型对粉碎区的定义不同。另外，各种模型基于的强度理论不同，致使计算结果也会有差异。Vovk模型和Kanchibotla模型认为发生塑性损伤、裂隙网状分布的破裂Ⅰ区也属于粉碎区，而其他几种粉碎区的计算模型为岩石完全粉碎的范围，不包含塑性损伤和破裂Ⅰ区。不同学者出于不同的研究目的，对粉碎区的划分也不同，有些材料发生了塑性变形，虽然没有完全破碎，但不能在工程上使用，此时发生塑性损伤的部分也作为粉碎区考虑。本文粉碎区的计算方法一考虑岩石的塑性损伤，包含了裂隙网状分布的破裂Ⅰ区，而计算方法二所得的粉碎区范围不考虑岩石的塑性损伤，所以计算方法一的范围会大于计算结果二的范围。总的来说，计算方法一和计算方法二的最大区别在于是否包含塑性损伤和破裂Ⅰ区的范围，两种计算方法在实际运用时，应根据不同的工程要求来选择。当材料进入塑性状态时就认为破坏不能使用时，应考塑性损伤，选择本文方法一计算，当认为材料进入塑性时也能继续使用，并不考虑塑性损伤时，应选择本文方法二计算。

4.2 工程实例及现场试验

4.2.1工程概况及爆破参数

以四川省峨眉—汉源高速公路1标段双桥2号隧道为工程背景，对隧道爆破后的围岩裂隙范围进行研究。该隧道进口位于峨边县新场乡新凤村4组，出口位于峨边县长虹村2组，隧道长3 215 m。

图5 峨汉高速双桥2号隧道Fig.5 Shuangqiao No.2 tunnel of E’han expressway

隧址区岩溶发育强烈，碳酸盐岩分布广泛。隧道主要穿越地层为二叠系下统灰岩、三叠系二叠系上统峨眉山组玄武岩。根据地质勘察资料和岩石物理力学试验得到围岩物理参数，如表3所示。

表3 隧道围岩物理参数Tab.3 Physical parameters of surrounding rock

现场试验以双桥2号隧道ZK43+520-ZK43+700段实际施工爆破后的围岩裂隙为研究对象。隧道采用上下台阶钻爆法施工，爆破方案未优化前单循环实际进尺为2.5 m，掘进炮孔深度(炮孔底至掌子面距离)设计为2.7 m。周边孔采用不耦合装药，炮孔直径40 mm，药包直径32 mm。炸药类型为乳化炸药，炸药密度为1 240 kg/m3，爆速为4 200 m/s。现场炮眼布置如图6所示，上台阶爆破参数如表4所示。

图6 爆破设计炮眼布置Fig.6 Arrangement scheme of blasting holes

表4 上台阶断面爆破参数Tab.4 Blasting parameters of the tunnel upper step section

4.2.2 粉碎区的计算及现场实测验证

根据本试验围岩参数(见表3)和爆破参数(见表4)，按照本文粉碎区计算方法一(基于统一强度理论)和计算方法二(基于摩尔库伦强度准则)得到了双桥2号隧道灰岩围岩粉碎区范围，并与费鸿禄等的(基于摩尔库伦强度理论)计算方法、现场实测粉碎区范围进行了对比，计算结果如表5所示。现场粉碎区范围的测量可以采用测量炮孔中心与初支限界的距离、炮孔位置处喷射混凝土的厚度，从而求得粉碎区的范围。现场掌子面炮孔如图7所示，掌子面周边光爆孔中心距初支限界30～50 mm，爆破后光爆孔附近喷射混凝土厚度大多为200 mm左右，由此可以估计出粉碎区的范围为230～250 mm。

表5 不同计算方法的粉碎区范围计算结果Tab.5 The results of different calculation methods of crushing area

图7 爆孔位置处的初支厚度Fig.7 Initial support thickness at blasting hole position

由表5可知，已有文献计算方法的结果略大于本文计算方法二的结果。虽然已有文献的计算方法与本文计算方法二都基于摩尔库伦准则，但由于本文计算方法二考虑了环向拉应力的影响，使得计算结果略小于已有文献的计算结果。而已有文献计算方法认为粉碎区的形成以压剪破坏为主，不考虑环向拉应力、岩石塑性破坏和中主应力的影响。

本文基于统一强度理论的粉碎区计算方法一的结果为218 mm，略小于实际值。主要是由于理论值未考虑岩石初始损伤和出渣排险时对围岩造成的损伤。由于基于统一强度理论的粉碎区计算方法考虑了岩石的塑性破坏，实际爆破后围岩塑性破坏部分往往在出渣排险中挖出，计算结果与现场粉碎区实测结果较为吻合，也符合实际施工情况。建议在超欠挖控制严格的隧道施工中，爆破设计时粉碎区的计算应考虑围岩的塑性破坏，防止超挖造成不必要的经济损失。

4.2.3 裂隙区的计算及现场实测验证

大多数学者采用NM-4A非金属超声检测分析仪对围岩裂隙损伤范围进行探测，该方法必须要在围岩上钻孔，会破坏岩体的完整性，产生次生裂隙。地质雷达是一种无损检测的物探方法，目前已经有很多学者[32-33]采用该方法对裂隙岩体进行了探测，研究表明该方法具有精度高、适用性强的特点。本次试验采用美国GSSI公司的SIR3000 地质雷达系统，选取400 m天线，声时设置为50 ns，对爆破后的围岩裂隙范围进行了探测。数据分析采用中国电子科技集团第22研究所研发的IDSP7数据处理分析系统，现场围岩裂隙范围探测如图8所示。

图8 现场围岩探测Fig.8 Sit surrounding rock detection

电磁波在完整岩石和裂隙岩体中具有明显不同的波形特征，裂隙岩体的探测图像会出现明显的黑白相间的条纹，并且岩体裂隙越大越多，波幅也越大。隧道围岩裂隙范围探测的地质雷达图像，如图9所示，图像顶端波幅较大部分是由于围岩表面不平整，天线与围岩接触不紧密造成的。由图9可知拱腰部位围岩裂隙范围约为1.45 m，拱顶部位围岩裂隙范围约为1.2 m，两者产生差异的主要原因是爆破后出渣排险使得拱顶小部分围岩被挖除。

图9 围岩裂隙探测结果Fig.9 Detection results of surrounding rock fractures

图10 本文爆破荷载作用下隧道围岩裂隙范围计算Fig.10 The calculation of fracture range of surrounding rock of tunnel under blasting in this paper

5 结 论

本文基于统一强度理论和摩尔-库伦强度理论对隧道围岩的粉碎区和破裂区进行了理论解析，开展了现场试验和探测，并将本文计算方法与现有计算方法进行了对比，通过计算结果的对比、工程实例计算和现场试验得到了以下主要结论和认识：

(1)本文基于统一强度理论的粉碎区范围计算方法考虑了塑性损伤，适用于隧道粉碎区范围的计算，理论计算结果与现场粉碎区实测结果较为吻合。由于该计算方法考虑了围岩的塑性损伤，实际工程爆破后围岩塑性破坏部分往往在出渣排险中挖除，计算方法符合实际情况。建议在超欠挖控制严格的隧道施工中，爆破设计时粉碎区的计算应考虑围岩的塑性损伤，防止隧道超挖。

(2)本文基于摩尔库伦强度准则的粉碎区范围计算方法不考虑塑性损伤，相比已有的基于摩尔库伦强度准则的计算方法考虑了环向拉应力，计算单元体更符合实际受力情况，可用于不考虑塑性破坏的粉碎区范围计算。本文粉碎区的两种计算方法主要区别在于是否包含塑性损伤的范围，两种计算方法在实际运用时，应根据不同的工程要求来选择。

(3)现场试验结果表明，基于统一强度理论的破裂区范围的计算方法，其计算结果与现场实测结果较为接近，该方法可以用来计算和评估远场振动效应作用下隧道围岩的裂隙范围。