基于“数学画”的小学数学教学策略研究

李忠平

【摘 要】基于“数学画”的小学数学教学，可以使学生在数学学习的过程中，运用感知觉和表象，将抽象的数学概念、数学规律及复杂的数量关系通过形象的图示、表格等形式展现出来，使数学思维从儿童视角进行渗透，最终让学生带着感情和丰富的想象力、创造力学习数学。文章通过“数学画”在小学数学教学中的策略研究，旨在为“数学画”在小学阶段的推广提供思路。

【关键词】“数学画”;小学数学;应用研究

在长期的课堂教学中发现，小学生由于受年龄和抽象思维能力的制约，对数学知识的认识往往需要直观的“数学画”作为支撑。“数学画”指儿童运用直观之“形”表征抽象之“数”，或运用精微之“数”说明简单之“形”，从而帮助理解数学概念、解决数学问题和提升数学思维的一种数学学习（教学）方式[1]。我国著名数学家华罗庚曾说，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。由此可以看出，“数学画”对于小学生的数学学习来说尤为重要。教师可以引导学生在数学学习过程中，运用感知觉和表象，将抽象的数学概念、数学规律及复杂的数量关系通过形象的图示、表格等形式展现出来，培养学生的学习兴趣，激活他们的创造潜能，促进学生的数学学习。本文从“数学画”在小学数学教学中的创新应用入手，提出几点策略，为“数学画”在小学阶段的推广提供思路。

一、“数学画”在小学数学教学中创新应用的可行性

为了对学生数学思维、表达能力水平的现状及影响因素进行调查与研究，笔者对所在学校的数学课堂进行了抽样性听课，同时对听课班级的数学作业进行了归纳总结。经过调查、研究发现，学生对于需要掌握的概念、公式等，大多还是采用死记硬背的方式进行记忆和理解，缺乏数学思维的锻炼，对于“数学画”的认知与运用并不清楚。另外，教师在教学的过程中，也只是注重对学生数学知识的教授，对于学生数学思维的培养不够重视。其实，小学阶段形成的数学思维及数学思想方法对今后的学习有着举足轻重的作用，并且在中学阶段，尤其是高中阶段，面对高难度与高强度的数学问题，建模思维显得尤为重要。在小学阶段，建模思维形成的途径之一是“数学画”的思维与技巧训练。因此，在小学数学教学中，教师引导学生建立“数学画”的认知，带领学生进行系统性练习，培养学生的数学思维是非常有必要的。

二、“数学画”在小学数学教学中的应用研究

“数学画”是学生数学学习过程中的一种辅助手段，具有一定的趣味性。教师可以引导学生通过简单的图形将复杂的数量关系进行梳理，如“画概念”“画思路”“画算理”“画结构”“画绘本”等，使复杂、抽象的问题简单化、具体化，从而减少学生的理解压力，培养学生的数学思维。

1.“画概念”，使抽象问题具体化

学生的“数学画”思维与技巧训练并不是一蹴而就的，需要教师循序渐进地引导。从心智发展的角度看，小学生的理解能力随着年龄的增长稳步上升，并且通过一定时间的积累会产生质变。因此，教师在引入“数学画”时，应根据学生的实际接受能力，稳步推进，夯实学生的基础。尤其是对于小学低年段学生来说，学生的数学思维能力比较弱，对于课本中需要掌握的概念较为模糊，甚至对于数学这门学科并没有具体的概念。而这个阶段是培养学生学习兴趣的最佳时期，可以为数学思维的培养打下基础。

概念理解属于“数学画”的基础环节，教师可以让学生通过“画概念”来理解概念。“画概念”即在概念教学中引导学生把心中所理解的数学概念画出来。比如对于一年级“认识数”的教学，教师可以让学生通过画“心目中的数”来认识数。有学生通过画4颗棒棒糖全部被吃掉来表示“0”，也有学生通过画一支铅笔的样子来表示“1”等。教师也可以带领学生进行趣味性的创意作画。例如，学生可以用2、3、11等数字进行组合，画出小鸟飞翔的样子，也可以用简单的几何图为燕子搭一个小窝，还可以用不同的数字组合来画出课间活动的场景等。这些方式很好地遵循了学生的心理发展规律，可以瞬间点燃学生的好奇心，提高学生学习的兴趣。教师还可以带领学生进行自由创作，形成数学创意图画。以上这些可以帮助学生在初期阶段建立图形意识，让学生在进行练习的同时，开发思维，为后期复杂问题的构图打下基础，提升数学能力。

2.“画思路”，使思维可视化

学生经历了概念理解阶段，已经有了相应的数学基础。教师需要进一步培养学生的数学思维，使学生能够及时跟上教师的讲课节奏，实现“听课听得懂，解题有思路”。同时，在日常生活中，学生能够有意识地运用数学思维解决实际问题。在这个阶段，教师可以引入“画思路”的教学方式。“画思路”即在问题解决教学中引导学生用画图的方式表征题意、思路，借助画图厘清数量关系，找到解决问题的方法。也就是说，在解决问题的过程中，教师可以引导学生通过画示意图、线段图、等量关系图等将题意表征出来，使学生更好地分析题意，明确数量关系，进行简单的逻辑推理与数据分析，切实掌握通过画图来辅助解题。

如在三年级阶段，教师可以通过运用基础性且与学生的生活经验有相似之处的题目来对线段图的画法进行教学引入。如“小明先向东走5步，然后向西走4步，再向东走2步，最后向西走1步。現在小明向什么方向走几步可以回到原地？”这是一道考查学生空间思维能力的题，如果学生仅仅依靠凭空想象比较难得出结果。因此，教师可以引导学生画示意图（如图1），使题目直观展现出来，从而轻松解决问题。还有一些题目，需要学生运用数学思维结合线段进行辅助解答。如“甲班有图书84本，乙班图书的本数比甲班多36本，丙班图书的本数比乙班少12本，请问三个班级一共有多少本图书？”对于三年级学生来说，这道题目直接解答相对困难，有些学生没办法厘清三者的关系。教师可以引导学生通过画线段图（如图2）来辅助解题，使数量关系一目了然，解题思路也就清晰了。当然，教师在教学过程中要尊重学生的差异性，引导学生找到适合自身的表达方式。只要问题得以解决，教师不必追求标准化的解题模式，而是应该帮助学生将解题思路可视化，为解决问题提供支架，建立模型思想。

3.“画算理”，使计算简单化

在计算教学中，笔者发现，有一部分學生能掌握算法，但在理解算理方面还存在一定的问题。因此，教师需要引导学生理解算理，“画算理”就是一个很好的方式。“画算理”即通过图示呈现计算的过程、方法和算理，从而促进学生对算理的理解。

例如在教学笔算乘法14×13时，教师不是急于让学生进行计算，而是先让学生动手画。学生通过画点子图或示意图来表示这个算式，并尝试用圈一圈的方法去想先算哪部分，再算哪部分，最后才能算出14×13的积（如图3）。接着，教师引导学生结合点子图尝试用竖式进行计算。学生前面已经学了两位数乘一位数的笔算乘法，有了一定的基础。因此，在计算第一步14×3时，学生都能理解14×3是14个3相乘，但在计算第二步14×1时，大部分学生不能理解算理，以为是14个1相乘。这时，教师可以通过数位表让学生理解竖式中14×1实际是14×10的积（如图4）。学生通过画到算，充分体验从直观图像到抽象算法的过渡，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。另外，不同的计算内容，算理的表现形式是多样的，可以是线段图，也可以是别的表达形式。教师应尊重学生的创造性，使学生在不断的训练中，懂得将问题简单化，提升数学思维。

4.“画结构”，使框架清晰化

结构的建立对于学生整体知识架构的完整性有着关键的作用，同时能够促进学生学科思维的养成。在这个过程中，“画结构”是一项较为关键的技能，也是一个可以使教学变得更有条理的工具。“画结构”即绘制知识结构图。教师可以在学生阶段性学完新知或者单元复习、期末总复习时，引导学生绘制知识结构图。首先让学生从画简单的知识结构图开始，随着学生对单元整体知识的架构能力提升后，将画知识结构图延伸到画思维导图。思维导图能直观呈现数学知识，把分散的知识点连成线、结成网，形成系统化、规律化、结构化的知识网络。同时教师可以从中发现学生的知识缺漏，从而调整教学进度。在学生制作思维导图之前，教师需要引导学生将一个单元的内容进行整理。在学生明确知识点之后，给予学生充分的时间思考，让学生初步想象如何将一个单元的内容进行串联后再画结构图。

比如在六年级“图形与几何”这一专题内容的复习时，教师先引导学生回忆图形可以分为几类（平面图形和立体图形两类），然后让学生将其进行细分，比如平面图形中包含哪些知识点，立体图形中又学了哪些图形，接下来再让学生细化后面的内容（如图5）。学生完成作品后，在反思画作和欣赏、借鉴他人作品中，提升创造性思维。

5.“画绘本”，使创新常态化

“画绘本”就是将数学与美术、语文学科相融合，让学生练习用画的形式将数学知识与其他学科知识组合成一个个故事展现出来。教师需要加强学生日常生活中的数学应用能力，加强学生的图表意识，让学生多阅读有关数学的绘本，使学生在阅读的过程中逐渐提升自己的创造力。如让学生通过阅读《有趣的测量》来强化对测量概念的理解。数学绘本可以让学生在趣味中完成知识的原始积累。当学生的知识积累达到一定程度后，教师可以鼓励学生制作属于他们自己的绘本，使学生在掌握知识的同时，提升想象力。比如，在学习“圆柱”之后，教师可以指导学生创作“数学王国之西游篇——圆柱”数学绘本故事。首先，让学生选好绘本故事中的主要人物——孙悟空。然后，引导学生将孙悟空的金箍棒和圆柱联系起来并展开想象，构思故事情节。在这个过程中，教师引导学生将数学知识与语文知识相结合，考验学生的阅读水平与写作能力。最后，引导学生将数学与美术相结合，制作绘本。学生完成作品后，教师及时进行点评，让学生在对比中发现自己的优势与不足，从中获得创作的动力。

三、“数学画”在小学数学教学中应用的评价

“数学画”在教学实施的过程中效果如何，需要通过学生的学习成果进行评判。这样，教师才能根据实际的反馈情况来改变教学策略与教学重点，使学生处于不断的进步中。为了提高学生学习效果，我们建立了自我评价、教师评价、同伴评价、家长评价的方式，形成了自我评价常态化、教师评价多元化、同伴评价个性化、家长评价激励化的评价特色。在评价学生作品时，教师可以通过学生作品的可取之处与需要加强的内容进行评价。如可以从学生的“数学画”是否是在有思路的前提下进行创作的，是否是独立完成的，以及作品的美观性、独特性如何等方面进行评价。学生可以在相应的评价中认识自己的不足，从而加以改进。具体可以分为几个层次来进行评价，如学生作品的星级评价、家长反馈的星级评价和教师的星级评价等。多个维度的评价体系可以使教师更加全面地掌握学生的学习情况，更好地进行下一阶段的教学。而这些评价也可以从整体上反映一个学校甚至是一个区域，学生的整体学科素养，有利于教学的可持续发展。

四、结语

总而言之，“数学画”可以让数学回归儿童视角，让学生充满想象力与创造力地进行数学学习。因此，教师在利用“数学画”进行学生数学思维训练时，要加强“数学画”的内容与形式在小学数学教学中的应用，不断进行渗透，从“画概念”开始，循序渐进，最终使学生可以运用“数学画”来辅助解决数学问题。教师利用“数学画”进行教学，可以让不同水平的学生均能找到描绘数学的乐趣，获得学习数学的信心。

参考文献：

[1]陈昱.“数学画”教学行与思[M].合肥：安徽科学技术出版社，2019.

（责任编辑：罗小荧）