指向核心素养的初中数学跨学科项目实施研究

孙虎

【摘 要】数学跨学科综合与实践活动是发展初中学生抽象能力、几何直观、空间观念、模型观念、应用意识以及创新意识等核心素养的重要载体。现阶段初中数学跨学科项目实施还存在着素材广泛但缺乏深层次关联，跨学科活动设置“拼盘化”等问题。日本最新修订版的数学教材中跨学科主题活动在内容设置、活动编排以及学科融合等方面均有其特色，研究者根据分析提出合理选择与呈现跨学科素材、设置聚焦素养获得的跨学科活动、采取措施提高教师跨学科素养等建议。

【关键词】初中数学;跨学科;核心素养;内容设置

一、引言

随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称新课标）的正式颁布，学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养的课程目标进一步得到落实。新课标在第四学段的综合与实践领域明确提出，以问题解决为导向，整合数学与其他学科的知识和思想方法，让学生从数学的角度观察与分析、思考与表达、解决阐述社会生活以及科学技术中遇到的现实问题，感受数学与科学、技术、经济、金融、地理、艺术等学科领域的融合[1]。可见，借助跨学科综合与实践活动培养和发展初中阶段学生数学核心素养将会成为未来研究的重要内容。

二、初中数学跨学科项目实施现状

跨学科教学是指跨越学科之间的界限，在注重各学科内在逻辑的基础上建立学科之间的联系，并将学科进行整合，进而在教学实践中实施整合后的多学科融合教学[2]。跨学科内容的教学设计在培养初中学生核心素养中扮演着不可或缺的角色，是培养初中学生的抽象能力、几何直观、空间观念、模型观念、应用意识以及创新意识的重要载体。目前，由于受到各种因素的影响，初中阶段数学学科的跨学科教学研究仍处于初步探索阶段，主要有以下特征。

（一）教材中跨学科素材选取广泛，但学科间缺乏深层次关联

在信息化与大数据时代，数学与其他学科的联系也日益紧密，培养学生利用数学知识解决生活中的问题的能力成为数学教育的重要议题。教材作为课程标准及教育理念的重要载体，如何设置跨学科内容来表现上述目标值得人们关注。包智慧等对我国历年人教版教科书中的跨学科内容进行纵向研究发现，跨学科内容数量以及涉及的学科类别都呈现递增趋势，而且所涉及的学科类别也与时代及教育理念相一致，但是从学科整合度上看，存在着广度的窄化和深度的泛化的问题，比如，在广度上多聚焦于物理等少数学科，而且多以学科中的某一部分经典知识点为主，在深度上以其他学科作为问题背景呈现而缺乏思想方法的整合[3]。其他国家也存在着同样的问题，张维忠等对澳大利亚的初中数学教科书中跨学科内容进行研究发现，澳大利亚教材中的学科来源总体分布均衡，但是特别偏重数学与艺术、数学与科技的结合，而对工程类问题涉及较少，也存在着在多个问题中反复出现相同跨学科情境的问题[4]。因此，在丰富数学与其他学科融合数量的基础上，关注学科间的深层次关联是初中数学跨学科项目实施面临的首要任务。

（二）教师跨学科实践意愿较高，但专业素养有待加强

要想跟上时代变化的节奏，教育就必须跟着时代变革。教师作为教育变革的舵手，在很大程度上影响着教育变革的成效。我国目前大多数中小学教师都是由单学科培养产生，天然缺乏跨学科学习的经历，而且职后的培训多聚焦于教学方法和技能提升，导致学科前沿和相關知识的更新滞后，打破数学与其他学科的边界进行跨学科项目教学便成为一项很大的挑战[5]。随着我国数学教育目标从“双基”到“四基”与“核心素养”的转变，数学教师也更加关注学生素养与综合能力的培育，愿意通过学术交流、加入学术共同体等方式提升自己的专业素养及职业内驱力[6]。但是，跨学科项目教学不仅要求教师掌握数学专业知识，还要求教师在掌握物理、化学、生物、地理等多个学科内容的同时具备跨学科教学的能力，这就要求教师在设计跨界与交融的数学课程的过程中，能够运用跨学科思维于教学[7]。可见，跨学科项目教学对数学教师的跨学科观念、跨学科知识、跨学科教学的有效教学方式等专业素养都提出了更高的要求。

（三）跨学科教学尝试较多，但存在着“拼盘式”混合的现象

随着STEAM、数学建模等多学科背景的教育日益受到社会关注，很多研究者在中小学课堂教学中进行了跨学科整合的教学，试图将跨学科教育理念向实践转化。但由于当前的教师培养方式很难弥补不同学科知识之间的间隙，因此在教学过程中会存在将重心放在特定学科的问题解决而淡化甚至忽略其他学科的情况，或者在教学过程中需要多位不同学科教师协同授课而无法将教学模式推广成为常态课的问题。有研究者认为，现阶段跨学科教学的困境主要是由于未形成稳定的跨学科教研共同体，教研目标理解存在偏差，教研时“跨学科特征”体现不强，教研活动流程不规范，跨学科概念整合与知识内化不足等问题导致[8]。由此可见，在日常教学过程中探索科学有效的跨学科项目实践教学模式也是后续教育研究的重点。

三、日本中学数学教材中的跨学科内容设置

日本在2017年颁布了新的《初中数学学习指导要领》（以下简称要领）并从2021年开始实施，在最新版的要领中强调通过数学活动培养学生观察、发现、思考、解决日常和社会生活中的数学问题的能力，同时还要重视对数学活动过程与结果的回顾与反思。在教材编写上也对跨学科实践活动进行了较好的尝试与探索，日本东京书籍株式会社在2021年最新修订了初中数学教科书，在每册书中都有与各个章节并列的“数学的自由探究”特色版块，有着丰富的跨学科元素。笔者以这一板块为初中数学跨学科内容研究对象，从内容设置、活动编排、学科融合等方面进行评介，以期为我国在新课程理念下的教学实践带来启示。

（一）内容设置：关注跨学科广度同时体现国家特色

在日本初中数学教科书“数学的自由探究”版块中，共设置了“调查素数的秘密”等24个跨学科主题活动，每个年级都涉及三个及以上的知识模块，教材中的跨学科活动设计整体上契合“资质与能力”的培养理念，强调培养以新的知识、信息、技术在政治、经济和文化等所有领域中的活用之必要能力[9]。

在研究主题与学科来源方面，初中一年级的跨学科案例主要以生活中的常见现象为主。涉及的学科来源较为广泛，从日常生活中的路程、视力测量、汽车视角等问题，到较为常见的地震问题与“感悟数学快乐”的艺术欣赏问题，这些素材有助于学生感受日常生活中富含的数学问题，培养学生通过日常生活发现问题和提出问题的能力。初中二年级的跨学科案例逐渐包含理性思考的内容，比如对桌面魔术的解密、对帕斯卡与费马的赌资分配问题进行探索，引导学生借助科技力量探究几何图形中蕴含的内在规律，这些素材有助于学生培养严谨的逻辑推理能力和用数学解释日常现象的能力。初中三年级的跨学科案例注重引导学生关注工程、物理中蕴含的数学问题，借助科学技术解决数学问题。

教材是呈现国家培养目标和意识形态的重要载体，集中体现社会规范文化与国家政策，便于实现国家的教育目标[10]，日本在数学教材中的跨学科素材选择上颇有特色。比如，结合本国地理环境特征，选择常见的“地震”主题作为跨学科素材，引导学生关注地理环境问题。用容积最大问题引导学生节约资源，用盲文的制作机制主题培养学生为他人服务的意识。

（二）活动编排：注重跨学科规范同时鼓励个体创新

跨学科教育的本质是让学生在完成跨学科项目或解决现实问题的教学过程中，锻炼、培养学生的创新意识与跨学科素养，跨学科教学活动的模式是否具有适切性，直接影响跨学科教育的成效[11]。推进跨学科教育，要将重点放在所提出和设计的任务上，而不仅仅关注学生和教师的行为活动[12]。日本教材在每一册的“数学的自由探究”板块都设有跨学科活动规范的样例，引导学生将活动成果写成报告的形式。其指出报告一般包括研究的动机和目的、数据调查的方法、调查的结果（用图、表、式子等方式表示）、回顾与反思、个人感想以及想继续探索的内容等。

以一年级“埃舍尔的镶嵌图形”为例。日本教材首先对埃舍尔的两幅代表作品（如图1）进行介绍，让学生了解一些伟大作品创作背后的数学原理，引导学生观察、发现、感悟艺术作品中的数学美。然后以“试一试”的方式鼓励学生对作品进行探索，让学生思考鹈鹕的画是怎么画出来的？并用图形拆解的方式为学生搭建主题活动的思维支架，鼓励学生在研究图形的过程中进行总结与表达观点。最后，让学生用自己了解的方法进行个性化实践。

在跨学科活动中，鼓励学生用所学的数学知识进行个性化实践操作是初一年级教材中较为常见的特征。值得提出的是，为了发展学生对活动过程进行总结与反思的能力，教材还在案例中引入埃舍尔的视错觉作品“瀑布”，引导学生对所学的几何图形在美术中的应用进行进一步探索与思考，为跨学科活动的主题发展与学生的深度探索提供了可能。初中一年级的跨学科主题活动素材大多源于与学生生活密切相关的情境。“埃舍尔的镶嵌图形”便是引导学生观察、发现艺术品中数学问题的典型。能够对生活中的跨学科素材进行挖掘、加工与再创造也是拥有良好数学素养的表现之一;而通过个性化作品的表达，则能达到用数学的眼光探索其他学科中的数学问题，认识数学的价值，欣赏并尝试创造数学美的教育目的。

（三）学科融合：构建深层学科整合兼顾数学纵向发展

在社会发展日益综合化的背景下，问题呈现多样性和复杂性的特点，仅靠单一学科知识已无法解决复杂问题。这就迫切需要转变过去单一的学科思维，从全局性的角度思考和解决问题[13]。同时，不同学科有不同的概念系统与思维方式，文理融合，无论对于学生还是教师而言，都会产生新的价值[14]。在跨学科整合过程中，加强学科之间的内部联系显得尤为重要。

以“数据的处理”知识模块为例，初中一年级采用源于社科领域的直观情境“高尔夫球的得分问题”作为研究主题，初中三年级采用源于工程领域的抽象情境“过山车的瞬时速度”作为研究主题。在同一知识领域中兼顾各个知识模块以及学生的身心发展特点。在知识的纵向联系方面，各年级的跨学科案例除了关注本年级的知识模块，还关注到知识的后续发展问题。初中一年级的“使用追及问题的图表思考”内容指向初中二年级的“一次函数”，初中二年级的“帕斯卡与费马的赌资分配问题”、初中三年级的“帕斯卡三角形的奥秘”等内容更是高一级学校才会接触的知识模块，这些具有延展性知识的跨學科案例不仅提高了学有余力的学生的学习兴趣，而且为不同层次的学生进一步深化和拓展数学知识提供了机会。

日本初中的跨学科案例由初中一年级偏重对生活情境中数学问题的感受与体验，逐渐过渡到初中三年级侧重对问题情境中数学问题的理性解决。教师要引导学生在解决数学问题时尝试从不同角度进行思考，对问题解决的过程与结果进行回顾与反思，综合地、发展地考查问题解决的过程与结果，用数学的方式有逻辑地对活动进行表达[15]。

四、教学建议

随着义务教育阶段核心素养培养理念的逐步落实，能在实际情境中发现问题，并综合运用数学和其他学科的知识与方法，同时转化为合理的数学问题的能力将成为衡量学生数学素养的重要指标。基于前文分析，在现有的教材中，初中阶段的数学跨学科项目实施在以下几个方面值得大家关注。

（一）合理选择与呈现跨学科素材

跨学科素材是落实国家课程标准理念的重要载体，也是学生获取知识、掌握技能、培养逻辑思维的重要工具。教师在进行跨学科项目实践时的素材选择显得尤为重要。在素材来源方面，教师需要在兼顾学生日常生活中熟悉的领域的基础上，引导学生对不熟悉领域的知识进行拓展，激发学生探索未知领域的欲望。在素材呈现方面，除了文字、图、表、式子等表现形式，还可以在部分案例中加入知识拓展链接，增加素材呈现的丰富程度。在问题选择方面，跨学科素材中的主要数学问题要紧扣学生认知特点，除了在问题解决方式上尽量与所学内容贴合，在任务设置的偏向上也要考虑从低年级的感性认识与规范培养逐渐过渡到高年级的理性思考与表达反思。

（二）设置聚焦素养获得的跨学科活动

跨学科活动具有很大的活动空间和较高的学生自由度，聚焦跨学科活动过程中的素养获得，可以让初中生更好地开展研究。在任务和问题设置上，跨学科活动成果可以包含动机与目的、研究方法、研究结果、回顾与反思以及心得体会等主要部分，引导学生在“数学地发现”“数学地思考”“数学地表达”的同时，意识到研究的目的不仅是解决问题，还应该注重反思与个体收获。在结果呈现方面，既可以是文字形式的调研报告，也可以是个人创作的艺术作品的形式，还可以是用电子化的形式展示包含数据规律的研究成果，在丰富学生的研究成果的同时，增强学生用多种方式进行数学研究与表达的能力。

（三）采取措施提高教师跨学科素养

跨学科教学的本质是基于问题实现的学科之间的通融[16]，而教师在这一过程中扮演着重要的角色。然而，由于我国教师培养机制和跨学科综合培养难度的因素，现阶段能够保证跨学科活动实施质量的教师严重短缺。为了改善这一现象，首先，要转变教师自身教学观念，要从学习活动的主导者转变为学生活动的引领者和启发者，课堂教学形式从讲知识转变到做活动。其次，要积极寻求自身的知识更新，比如补充地理、科技、人文等与数学跨学科活动较为密切的学科知识和研究方法。最后，要抓住每一次通过外部支撑提升自我的机会，比如积极参加线上线下各级各类跨学科领域的培训，沿着“主干课—拓展课—综合应用—提升课—再综合”的螺旋式课程设置发展跨学科素养[17]。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京師范大学出版社，2022.

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[4]张维忠，赵千惠.澳大利亚初中数学教科书中的跨学科内容[J].浙江师范大学学报（自然科学版），2022（2）：233-240.

[5]朱征.“双高合作”：突破STEM教育瓶颈的有效尝试[J].中国电化教育，2018（11）：54-58.

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[13]董艳，孙巍.促进跨学科学习的产生式学习（DoPBL）模式研究：基于问题式PBL和项目式PBL的整合视角[J].远程教育杂志，2019（2）：81-89.

[14]钟启泉.基于“跨学科素养”的教学设计：以STEAM与“综合学习”为例[J].全球教育展望，2022（1）：3-22.

[15]文部科学省.中学校学習指導要領（平成29年告示）[EB/OL].[2022-05-10].https：//www.mext.go.jp/content/14135

22_002.pdf.

[16]田娟，孙振东.跨学科教学的误区及理性回归[J].中国教育学刊，2019（4）：63-67.

[17]曾丽颖，任平，曾本友. STEAM教师跨学科集成培养策略与螺旋式发展之路[J].电化教育研究，2019（3）：42-47.

（责任编辑：陆顺演）