小学数学教材编写的情境化特征分析

夏小刚 张晶

在新课程背景下，教材成为承载学科内容与学科素养的重要载体，情境创设成为教材编写的一个重要特色。据统计，在2011年版和2022年版的《义务教育数学课程标准》中，“情境”一词的出现频次从64次增加到了184次。2022年版《义务教育数学课程标准》指出，教材设计“应当给学生提供丰富的问题情境、充分的思考空间，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等数学活动过程，并在活动过程中获得多方面的发展，以促进其有效达成本标准所设立的课程目标”。可见，教材设计在从知识本位到素养本位的转化过程中，因立意变化引起了问题设计导向的变化，即强调问题情境对学生素养发展的重要性。为此，本文选取人教版数学教材中有关“分数的意义”的内容，分析其问题的情境化特征，以便为教材中各类问题的分析，以及问题情境化的教学实施提供参考。

一、分数的意义

分数是小学数学中的重要内容，引进分数概念是数概念的一次重要扩展。分数常常被看作小学阶段学生需要学习的最复杂的数，因为从整数到分数，无论在意义上、读写方法上，还是在计算方法上，都有很大的差异，而学生在生活中遇到的分数又比较少。郑毓信教授提出，分数成为一些小学生在数学学习中表现出真正困难的实际起点，并因此产生了学生在数学学习中的两极分化现象。

近年来，人们从分数的概念、本质等角度对分数的教与学给予了诸多关注，开展了诸多研究。温州大学章勤琼认为，理解分数的意义和性质已成为小学生数概念发展的关键，因此，不论从哪个角度展开研究，最终都要回到对分数意义的理解这一基本问题上来。

课程标准对分数内容的要求最早出现在第一学段。在人教版小学数学教材中，关于“分数的意义”的内容，主要分布在三年级上册“分数的初步认识”、五年级下册“分数的意义”等内容中。在小学三年级教材中，“分数的初步认识”分为“几分之一”“几分之几”两部分。在“几分之一”的内容中，教材通过将一个月饼平均分成2份与4份后分别取其中一份，引出[12]、[14];通过将一个圆平均分成4份，取出其中一份，引出[14];通过把一张长方形纸片平均分成5份，要求指出它的五分之一，引出几分之一的分数的描述性定义;最后，通过折叠的方式表示正方形纸的[14]，巩固对分数概念的理解。在“几分之几”的内容中，教材先通过将一张正方形纸折成同样大小的4份，分别取其中的1份、2份、3份并涂色，引出[14]、[24]、[34];再通过把1分米长的彩带平均分成10份，取其中不同的份数，引出[310]、[710]等;在此基础上，引出几分之几的分数的描述性定义。

在五年级下册教材中，“分数的意义”内容分为“分数的产生”“分数的意义”“分数与除法”“真分数与假分数”等。在“分数的产生”中，教材设置了古人“结绳测量”场景中不足一个绳结段的长度如何表示的问题。在“分数的意义”中，教材先通过苹果、饼等实物的均分问题，引出测量、分物或计算中分数的产生，再通过举例说明[14]的含义，强调分数的“份数”定义，引出“单位1”“分数单位”的概念。在“分数与除法”中，教材通过将1个蛋糕平均分给3个人、3个月饼平均分给4个人，分别引出[13]、[14]的除法意义，并在此基础上，引导学生进一步思考分数与除法的关系，体现了分数“商”的意义。在“真分数与假分数”中，教材通过涂色问题引出真分数、假分数和带分数的概念及其相互转化;通过在有刻度和方向的数射线上标出相应的分数来呈现不同分数在数射线上的位置，及其与“0”点的距离，体现了分数的“测量”意义。可见，教材通过展现分数的“份数”“商”“测量”等不同意义，揭示了分数意义的本质，凸显了教材内容的情境化特征。

二、教材编写的情境化特征

1.情境设置的层级性

数学问题情境化具有两个方面的基本属性——数学问题的情境化程度和抽象程度。根据情境化程度和抽象程度，可以将数学问题分为去情境化数学问题、情境化数学问题、数学原始问题，以及介于这三者之间的数学问题。前三类数学问题的情境化程度依次升高，抽象程度依次降低（如下图）。

在教材中，不同层级的情境化问题体现了不同的教学加工意图，反映了数学问题的情境化程度和抽象程度的差异。如为了引出“几分之一”的分数描述性概念，教材相继呈现了三个情境化问题，分别是：把这个月饼（图略）平均分成4块，每块是它的（  ）分之一，写作[1（   ）]（记为问题1）;把一个圆（图略）平均分成3份，每份是它的（  ）分之一，写作[（   ）（   ）]（记为问题2）;把一张长方形纸（图略）平均分成5份，指出它的五分之一，并涂上颜色（记为问题3）。可见，从问题1到问题2再到问题3，其情境化程度逐渐减小，抽象程度逐渐增加。无疑，情境化的层级关系为分数意义的数学认知提供了“转识成智、化知为能”的特定“语境”。

2.数学认知的具身性

“具身化”是当代认知科学——哲学中的一个重要主题。广州大学叶浩生认为，具身认知强调身体在认知的实现中发挥关键作用，其要义是强调认知、身体、环境之间的一体关系，即认知存在于大脑，大脑存在于身体，身体存在于环境。

教材中，无论是“分数的意义”的引入，还是“分数的意义”相关知识的应用，其情境化问题的设计无不凸显认知过程对身体要素、工具要素（纸张、涂色笔、糖果等）及现实环境的依赖。比如，“几分之一”教材内容中的问题“拿一张正方形紙折一折，表示出它的[14]”，“几分之几”教材内容中的问题“你能把涂色部分用分数表示出来吗（图略）”，“分数的意义”教材内容中的问题“你能举例说明[14]的含义吗”，以及把一堆糖果平均分成2份/3份/4份/6份，问其中的1份/2份/3份/4份是这堆糖的[（   ）（   ）]等。在这些情境化问题中，分数的“份数”“商”“测量”等意义，在内在的符号系统与外在的身体、行动（折纸、涂色、分糖等）及学习环境的一体化关系中得到建构与发展。由于身体成为沟通内在与外在信息流动的真正界面，学生的学习具有了一个实践性和动态性的具身向度，从而打破了将数学认知局限在学生认知内部的封闭性界限。在教材中，分数的意义不再是单一的内在知识，而是作为被具身化的情境问题，纳入了一个更为开放的内在心理活动与外在环境的整合系统中。

3.问题表征的隐喻性

隐喻是人们感知世界的一种基本方式。它不仅是一种修辞手段，而且作为一种认知方式，成为人们认知、思维、经历、语言甚至行为的基础。作为传承数学文化的载体，教材设计必然涉及隐喻这种认知方式。事实上，基于对学生数学认知特点的考虑，小学数学教材更注重以契合隐喻（比喻、拟人、类比、模型等）的形式，将学生已有的知识、经验迁移到与之对应的某一知识领域，以帮助学生感悟知识的深层内涵。

在教材中，隐喻可以通过修辞促进数学概念在情境化问题中实现语义转换。比如“分数”这一特殊的数，之所以用“分”来限定“数”，这与分数由“均分月饼”“均分圆”“均分长方形”“折叠正方形纸”“图形的涂色”“黑板报布局”等情境化问题所体现的“均分”隐喻相关。进一步分析教材，我们可以发现情境化问题中两种基本的隐喻方式：

一是情节式隐喻，即隐喻信息被巧妙地嵌入生活情节中，如月饼的均分、正方形纸的折叠、古人结绳测量、蛋糕的均分、几何图形的涂色等。

二是视觉式隐喻，即隐喻的信息以图形、符号等方式在情境中体现。事实上，这种隐喻方式在上述情境化问题中普遍存在。如针对“分数与除法”内容中的情境化问题“把3个月饼平均分给4人，每人分得多少个”，教材以分月饼的示意图（如下图）来隐喻“3÷4”得[34]。

可见，在问题情境化中，隐喻不仅有助于减轻学生对分数意义的认知负担，而且可以拓展学生的数学思维方式，促进学生实现由知识隐喻的获得向参与隐喻的学习转变。

4.任务设计的探究性

探究是解决问题的一种思维方式，是观察、探索、猜想、验证、证明等活动过程的思维体现。具体到分数的意义教材内容，探究表现为数学问题与操作化（如折纸、涂色等活动）和具体化（如通过两个图形中整体与部分的关系，比较两个分数的大小）的情境任务的整合。如“几分之一”教材练習中的一个情境化问题：“□”是一个图形的[14]，这个图形可能是什么形状？你能在方格纸上画出这个图形吗？在这个情境化问题中，如何理解分数的“份数”意义是“问题”，说明这个图形的形状并画出这个图形是“任务”。无疑，任务所蕴含着的不同解决思路，即“□”的不同组合方式，为学生的问题探究提供了载体。

小学数学教材编写中，情境化特征是一个有机统一体，情境设置的层级性、数学认知的具身性、问题表征的隐喻性以及任务设计的探究性并不是彼此孤立的，而是互为依存、相互制约的。从整体上讲，教材内容的情境化是基于具体目标，根据特定的内容，通过素材的选取、认知方式的明确、问题表征方式的确立以及数学任务的设计等环节，合理配置问题中信息的结构，从而生成具有探究性的情境化问题的过程。在笔者看来，教材编写的情境化只是为素养本位的课程目标提供了现实转化条件，教师应根据数学问题的情境化方式，着眼于情境化问题的再次加工对学生进行积极引导。唯有如此，学生才能在“火热的思考”中建构知识，发展素养。

（张晶，贵州师范大学博士生、琼台师范学院教师）

[本文系全国教育科学“十三五”规划课题“面向核心素养的数学问题情境教学测评模型研究”的研究成果。课题编号：XHA180286]

责任编辑  刘佳

夏小刚

贵州师范大学数学科学学院教授、博士生导师、副院长，教育部高等学校数学类专业教学指导委员会委员;已在《比较教育研究》《数学教育学报》《人民教育》《民族教育研究》《课程·教材·教法》《数学通报》《Journal of Mathematics Education》等期刊发表“数学情境的创设与数学问题提出”等论文，出版《基于提出问题的数学教学研究》等著作;曾获国家级教学成果一等奖等奖励，以及贵州省高等学校教学名师、贵州省优秀教师等荣誉称号。