类比使计算变得更简捷

李月容

在计算教学中渗透类比思想，能够帮助学生在思考、发现中找到计算的规律、技巧，总结出有效的计算方法，让机械计算变得灵活巧妙，起到举一反三的教学效果。

一、纵横勾连，助推类比思想的贯通

类比推理是知识迁移的重要思想。小学数学计算教学中，有诸多运用类比思想的契机，教师如果能够适时渗透类比推理的思想方法，进行知识之间的有效迁移，就可以帮助学生更快捷地找到计算的有效途径，突破计算疑难。笔者纵观小学数学教材中有关计算的主要内容，梳理出如下内容（如图1）。

例如，人教版数学五年级上册中的“小数乘除法”，其运算法则、混合运算、运算律与简便运算的编排路径都体现了与整数运算的类比。教师提醒学生“小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的”，学生自然联想到小数的四则运算及运算律与整数也是一样的。整理和复习时，教师再次向学生提问：小数乘除法和整数乘除法有什么联系？小数乘除法的运算与整数乘除法相比，算理一样，只是多了小数点的问题。教材如此设计，引导学生反复类比，既强化了小数乘除法的运算法则，又简化了计算的思维过程，提升了学生的类比思想。

二、左右开弓，用活类比思想的精髓

类比作为一种重要的思维方式和推理方法，在小学数学教学中占有重要的地位。教师在引导学生运用这种推理方法解决数学问题时，既要创设好问题情境，保证学生类比出预期结果，又要积极引导学生寻找和提炼问题表象背后的本质，使学习更深入、凸显逻辑推理。

1.用类比法学习运算意义

减法是相对于加法而提出的。在学习“除法的意义”时，由于前面已经学习过加法、减法与乘法，教师首先引入一組算式：2+3=5，5-2=3。相对于加法来说，在减法运算中，我们可以把被减数5看成加法的和，减数2看成其中的一个加数，要求的差相当于加法运算中的另一个加数。基于以上认识，我们能否将同样的逻辑运用到除法的意义教学中呢？由此，教师顺利引入除法意义的教学。教师通过减法意义的定义帮助学生类比建立除法运算的定义，为有效运用教材中的3道关联题，准确建构除法运算的意义提供了方法指引。学生的思路被打开，概念教学也在有意义的类比探求中变成学生主动建构的过程。

2.用类比法学习运算法则

整数加、减、乘、除的笔算的教材内容，都是先通过几个由易到难的例子，让学生在理解算理和口算方法的基础上探索笔算的方法，再进行算法总结的。

如人教版数学三年级下册“除数是一位数的除法计算法则”的相关内容，便是学生在已经掌握了表内乘除法和整十、整百数及两位数除以一位数的口算的基础上，要学习的多位数除以一位数的笔算除法，其教学重点是类比探究计算法则。教师首先唤起学生计算“6÷3=2”的方法，借此引导学生研究“60÷3、600÷3”这类整十、整百数除以一位数的口算方法;接着通过计算“120÷3”以及“66÷3”，总结出除数是一位数的口算方法;然后让学生利用竖式依次计算“42÷2、52÷2、256÷2”以及有余数的除法“256÷6”，通过不间断的知识承接及类比分析，使学生自然而然地得出除数是一位数的除法计算法则。

3.用类比法学习运算性质

商不变的性质、分数的性质、小数的性质、比的性质、比例的性质等，都是小学数学的重要性质，这些性质都是先通过举例引导学生进行探索、分析，再用类比法总结、归纳得到的。

教学“分数的基本性质”时，教师先出示图2，让学生在折一折、涂一涂、比一比、看一看的动手操作中，通过观察图形比较分数的大小，再列举同类例子，类比归纳出分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。然后，教师引导学生根据分数与除法的关系，类比得出分数的基本性质与商不变的性质本质相同，帮助学生加深理解。

再如，教学“比的基本性质”时，教师先让学生研究比的各部分名称分别相当于除法算式和分数中的什么，让比与除法、分数建立联系。同时，教师在练习中还用“你还记得商不变的性质和分数的基本性质吗”激活学生的类比思维。之后，在比的基本性质推导中，教师又提出“联系比和除法、分数的关系，想一想：比中有什么样的规律？”学生利用商不变的性质及除法与比的关系，很自然地得出：“6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16”相当于“6∶8=（6×2）∶（8×2）=12∶16”;“6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4”也相当于“6∶8=（6÷2）∶（8÷2）=3∶4”。教师还要求学生利用分数和比的关系进行类比研究，在一系列的类比验证中得出了比的基本性质。

4.用类比法学习运算定律

运算定律的本质就是运算中的规律，而规律的抽象概括方法有两种，一是采用逻辑推理进行科学论证而得出规律，小学生一般还不具备这样的逻辑推理能力，所以我们通常采用第二种方法，即用类比法进行不完全归纳而抽象出规律，也就是列举出一定数量的式子，从中发现规律，并验证规律、总结规律，再在此基础上概括、归纳出运算定律。比如，学习“加法交换律”时，教材先安排学生计算并比较“40+56”和“56+40”，接着问学生：你能再举几个这样的例子吗？然后引导学生归纳出加法交换律，并由此类比延伸出“a+b+c=a+c+b、a-b-c=a-c-b”这一类运算的性质。有了这样的类比经验，在后续学习中，学生能比较容易地从加法运算律推想到乘法也有类似的运算规律。

三、上下有节，规范类比思想的运用

我们在引导学生运用类比法思考数学问题时，不能没有法度，否则，类比出的结果就会与知识之间的必然联系大相径庭，但也不能拘泥于法度而僵化类比。通常，我们要将类比法与转化思想结合起来思考，才能使复杂的知识简单化，抽象的知识具象化，集成的知识类别化。学生灵活地运用类比思想进行深度学习，有助于他们数学思维的形成。

如教学“8和7加几的进位加法”时，学生已经会用“凑十法”计算“9加几”，教师要思考：什么样的情况适合运用“凑十法”，什么时候不适合运用“凑十法”，“凑十法”的科学应用规则是什么？当学生将“8+7”变成“8+1+6”，转化为已经学过的“9+6”，再使用“凑十法”进行计算时，教师应该及时抓住学生的可取之处进行针对性地评价与指导：这是把一个新问题转化成了我们刚学习过的旧问题，用旧方法解决新问题。然后，教师可以追问：“9+6”等于多少呢？上节课我们是把“9+6”转化成几加几进行计算的？如此处理，引导学生重新回到运用“凑十法”来解决问题，实现了思想方法的转化，能帮助学生初步建立起进位加法的解题策略。

（作者单位：松滋市陈店小学）

责任编辑  张敏