理解图形特征 发展思辨能力
——《轴对称图形》教学实录

文|章 剑

【教学内容】

浙教版教材四年级下册第64、65页。

【教学过程】

一、初步感知，判断轴对称图形

●教学片断——认识对称轴和轴对称图形。师：你认识这些图形吗？

师：这些图形中哪些是轴对称图形？怎样证明呢？

生：我觉得①②④都是轴对称图形。

生：我觉得⑤也是轴对称图形。

生：我们可以折一折，看看两边能不能重合。

师：那行，我们就按照这位同学说的，自己来验证一下。

（学生动手操作）

生：我发现①②④确实是轴对称图形。

生：我特地折了一下⑤号，发现对折后两边不能完全重合。

小结：对折以后可以完全重合，是轴对称图形；对折以后不能完全重合就不是。

追问：什么叫完全重合？①②④号完全重合了吗？

师：把这条折痕描一描——

师：①②④是轴对称图形，对折以后完全重合，这条折痕所在的直线叫作它的对称轴，我们一般用虚线来画对称轴。

【设计意图：直接从学习过的基本图形入手，创设视觉简洁、可聚焦分析的问题情境，迅速反映学生已有的认知水平。通过交流和总结，明确知识点，使绝大多数学生起点一致，都有可能参与接下来的学习。】

二、研究图形，辨别三种材料

●教学片断——用对称点研究轴对称图形。

1.明确问题。

（1）任务驱动：不对折，你能验证它是轴对称图形吗？如何验证？

（2）提供两份学习材料。

材料一：空白纸上的图形和三角尺。

材料二：方格纸上的图形。

师：想一想，你选择哪一个学习材料进行研究？还有困难的，老师这里还有材料三。

材料三：有对称点的方格纸上的图形。

（学生独立研究，集体交流）

2.独立研究。

3.集体交流。

（1）材料比较。

师：你觉得材料发生了什么变化？

生：我发现有些是有方格的，有些没有。

生：我还发现材料三是有点的。

生：那这些点有什么用呢？

生：是不是可以从对称点的角度进行研究。

师：说到对称点，老师这里收集到这样的一幅作品，看看你能读懂吗？

生：数一数点到对称轴有几格。

追问：有什么发现吗？

生：点A和点B到对称轴的格子数是一样的，点C和点D也是。

（2）认识对称点。

师：为什么拿点A和点B比，点C和点D比？

生：因为想象一下，对折过去，点A很有可能是和点B重合的。

生：是啊！而且这样对折过来，点C也很有可能是和点D重合。

小结：在数学上我们把这样一对到对称轴距离相等的点叫作对称点，对称点的方向是相反的。我们可以这样说：A与B互为对称点，C与D互为对称点。

（3）审读材料。

师：老师还收集到这样的一些想法，你有什么问题要问他们的？

生：第一幅图为什么要量两条斜边的长度？

生：因为对折过来，A点和B点，C点和D点会重合，那么它们的长度就要一样。

追问：如果D点向右移动，它还是一个梯形。这时候它还是轴对称图形吗？

生：那就不是了，因为右边就比左边大，不能完全重合。

生：也可以说C点到对称轴的距离远，而D点近，对称点到对称轴的距离不一样。

生：所以我觉得不是所有的梯形都是轴对称图形，只有等腰梯形才是轴对称图形。

生：第三幅图我没有看懂，是什么意思？

生：我是想两边的面积是一样的，这样对折后才能完全重合。

追问：面积相等就可以了吗？

生：形状也要相同。

生：就是说边、角都要对称。

生：点、线、角、面都是对称的关系。方向相反，大小相等。

【设计意图：思辨“所有的梯形都是轴对称图形吗？”促进学生的交流，使对称概念从直观、笼统走向可描述、可分析，锻炼和提升学生的推理和论证能力。】

三、深入思辨，寻找对称点

●教学片断——感受轴对称图形有无数组对称点。

1.方格图上找对称点。

猜想：你能找到几组对称点？

探究：找第三组对称点，说说你是怎么找的？

生：我在AC的中间找一点，在BD的中间找一点，这两点就是对称点。

追问：你是怎么想的？

生：这两点到对称轴的距离都相等。

小结：对称点有无数组，每一组到对称轴的距离都相等。任意一点都能在图形的另一半找到对应的点。

2.空白纸上找对称点。

师：现在方格背景没有了。如果在梯形里面点上一点，你能在图形的另一半找到这个点的对应点吗？可以怎么找？

生：从这个点出发画对称轴的垂线段，量一量是多少厘米，在图形的另一半也画这么长的垂线段，这一点就是要找的对应点。

生：两个点到对称轴的距离是相等。

学生反馈交流。

师：你知道这位同学是怎么找的吗？好在哪里？

生：有距离，有垂直符号。

对比：这么多组对称点都找对了吗？它们有什么共同之处？

生：每组对称点到对称轴的距离都相等。

师：想象一下，对称点有无数组，它们的连线就会有无数条，这无数条连线密密麻麻铺在一起就成了面。

【设计意图：从静态分析到动态想象，借助连续画出对称点的静态画像，引导学生想象点动成线，线动成面，发展空间观念。】

四、明辨内化，正反例研究

1.反思。

任务一：验证②号和④号是轴对称图形。

任务二：验证③号和⑤号不是轴对称图形。

2.自主思考，同桌交流。

师：任务一你是怎样来验证的？

生：任意画一个点，都能在图形的另一半找到和它对称的点，能找到无数组对称点。

师：哪些同学选择的是任务二？你是怎样来验证的？

生：我是假设这一条是对称轴，我发现点A找不到对称点。

生：我有一个疑问，我发现在轴对称图形上能找到无数组对称点，在平行四边形上也可以。一直找都能找到对称点，为什么它不是轴对称图形？

生：这个点在图形的另一半就找不到对应点。找到了很多组也不一定，只要有一个点在图形的另一半找不到对应点，它就不是轴对称图形。

小结：看来，对称点不但能帮助我们验证是轴对称图形，还能验证不是轴对称图形。

【设计意图：从正例到反例的思辨。“在平行四边形上也能找到很多组对称点，为什么它不是轴对称图形？你能说服老师和同学吗？”这个问题引导学生去反思自己对轴对称图形的认识是否出现了偏差？轴对称图形是图形上的任意一点都能在图形的另一半找到对应的点——这里不仅仅是多，最重要的是任意。因此，只要找到一个点不符合要求它就不是轴对称图形，学生在这个过程中充分体会到“反例”的意思，更加深了对归纳法的理解，又是一次思维的提升。】

五、回顾总结（略）