更好理解一边靠墙面积最大的问题

文|沈 勤

用篱笆围菜地，当一边靠墙时，长和宽越接近，面积不一定越大。如何打破学生的思维定势，帮助学生更好地理解一边靠墙时面积最大的数学本质？可以采用以下教学过程。

一、唤醒“周长相等，正方形面积最大”的经验

情境：小明妈妈要在花园里种菜，用12米的篱笆围出一块长方形菜地（整米数），怎样围菜地的面积最大？学生列式解决，集体反馈。唤醒学生已有经验“周长相等，围成正方形时面积最大”。

二、探究“一边靠墙，面积最大”的规律

情境：用12米的篱笆围出一块长方形菜地，一边靠墙（墙足够长），怎样围菜地的面积最大（整米数）？学生猜测，预设学生认为围成正方形时面积最大。借助表格和画图，组织学生进行探究活动（如图1）。

图1

反馈交流，预设学生发现：一边靠墙，围成正方形时面积不是最大的。发现围成长6米、宽3米的长方形时面积最大。追问：长6米，宽3米时，长与宽有什么关系？引导学生发现：长是宽的2倍。

更换篱笆的长度，改为20米和32米（篱笆总长度为4的倍数），当长和宽分别是多少时面积最大？让学生借助画图和表格，通过计算发现仍然当“长是宽的2倍”时，面积最大。

三、明晰“一边靠墙，面积最大”的原理

提出思考：一边靠墙，为什么当长是宽的2倍时，长方形面积最大？以篱笆的长度12米为例进行探究（如图2）。教师提供镜子，学生以四人小组为单位进行探究，观察镜子里外所拼成的图形（如图3），并在组内讨论自己的发现。

图2

图3

借助镜面观察，发现镜子里的三条边和镜子外的三条边可以组成一个周长为24米的长方形。当镜子外的长方形，长是宽的2倍时，镜子里和镜子外正好组成一个正方形。当周长都是24米时，正方形面积最大，镜子外是正方形面积的一半，也是最大的。

教师呈现图4的两种围法，计算其面积，说一说有什么发现？学生再次感悟到只要镜子里和镜子外拼起来是一个正方形，围出的面积就是最大的。

图4

用篱笆围四面和一边靠墙，看似结论不一样，其实是有关联的，都是运用“周长相等，正方形面积最大”这一规律。