规定性知识：从“有意思”走向“有深度”
——《用数对确定位置》教学

文|张 程

【教学背景】

《用数对确定位置》是苏教版小学数学四年级下册第八单元的教学内容。数对属于规定性知识，如何将这节课上得既有意思，又有深度？备课前，我时常思考以下三个问题：如何引发学生的学习需求？规定性的知识值得探究吗？练习的设计应当关注什么？随着数次磨课，笔者对这三个问题的思考也更加深入。本文以《用数对确定位置》一课为例，就小学数学规定性知识如何教学作简要阐述。

【教学过程】

●思考1：如何引发学生的学习需求？

初次试教：知识本位，重关联。

师：五人排队买票，小军（见图1）排在第几个？

图1

生：小军排在第二个。

师：我们在排队时，如果只有一队，只要一个数就能确定一个点的位置。如果有很多队，又该怎么办呢？这节课我们进一步学习确定位置。

研磨修改：学生本位，重生成。

师：学校即将召开家长会，规定每个家长必须坐在自己孩子的座位上。如果你是小军（见图2），你打算怎样告诉爸爸妈妈你在教室里的位置？和你的组员交流你的想法。

图2

生：小军坐在第4组第3个。

生：小军坐在第3排第4个。

生：小军坐在第4列第3行。

师：小军的位置是固定不变的，但同学们在描述时却出现了多种说法。为什么同一人的位置却有不同的说法？看来，描述的标准不一致，就容易造成混乱。因此，我们需要用统一的标准来确定位置。

●思考2：规定性的知识值得探究吗？

初次试教：活动为主，重探究。

师：通常我们把竖排叫作列，确定第几列，要从观察者（老师）的左边数起，从左往右数。把横排叫作行，确定第几行，要从前往后数。我们一般先说列，再说行。

师：认识列和行了吗？谁能上来指一指？还有吗？

师：现在你能说说小军坐在第几列第几行吗？

生：小军坐在第4列第3行。

师：如果把每个学生的座位都用一个点表示，会得到这样一幅图（见图3）。想一想，小军的位置在哪里？用你喜欢的方式表示小军的位置，并和小组成员说说你是怎样想的。

图3

生：第4列第3行。

生：43。

生：4、3。

生：4.3。

生：（4，3）。

师：你觉得哪种表示方法更好？为什么？

生：（4，3）比较好，和第4列第3行相比，更加简洁。

生：（4，3）比较好，因为43容易与整数43混淆，4、3和4.3容易与小数4.3混淆。

师：说来也巧，数学家也是这样表示的，这样一对特殊的数，在数学上叫作“数对”。在写数对时，我们一般先写列，再写行，用逗号隔开，最后用小括号把这两个数括起来。数对（4,3）读作：四三。

研磨修改：表达为主，重理解。

教师介绍列和行的含义。（同前文）

师：现在让我们将目光投向教室，如果从老师的视角来观察，第1列在哪里？请举手！第3行呢？请起立！那么你在教室里的位置是第几列第几行？

师：和你的同桌互相说一说。

师：让我们回到小军的班级，如果把每个学生的座位都用一个点来表示，会得到这样一幅图（见图3）。请你在图上标出每一列、每一行，并和你的同桌互相说一说。

师：你能在图上找到小军的位置吗？

师：小军坐在第4列第3行，可以用数对（4，3）表示。在写数对时，我们一般先写列、再写行，用逗号隔开，最后用小括号把这两个数括起来。

师：谁来给大家读一读？

生：四三。

师：数对中的4表示什么意思？3呢？

生：4表示第4列，3表示第3行。

●思考3：练习的设计应当关注什么？

初次试教：关注趣味，重体验。

1.火眼金睛。

师：小军班级还有其他同学，小芳和小刚又在哪里呢？看清楚就立刻将数对写在《学习单》上。

师：小伟的位置在（5，2），请你在图上涂色表示他的位置。

2.站！站！站！

师：现在让我们将目光投向教室，如果从老师的视角来观察，第1列在哪里？请起立！第3行呢？

师：你现在所在的位置用数对怎样表示？谁来说一说？

师：（4，1）、（4，2）、（4，3）这三个数对有什么共同点？猜猜老师接下来要请谁起立？（4,4）有什么特点？

师：（3，2）和（2，3）这两个数对，都用了2和3这两个数字,为什么站起来的同学却不同呢？你还能找一个和他们类似的数对吗？

师：看来，同学们不光清楚自己所在位置表示的数对，还能快速判断出其他同学对应的数对。那你能用数对介绍你的好朋友吗？你来描述，其他同学一起猜出他的名字。

师：接下来考验一下大家的反应能力。老师报一个数对，就请相应的同学起立，其他同学作出判断。准备好了吗？

师：为什么（4，■）、（▲，2）站起来这么多人？

师：（★，★）表示什么含义？

3.小小设计师。

师：这是小军班级为六一儿童节布置的盆花（见图4），你能用数对表示红花的位置吗？

图4

师：红花的位置有什么排列规律？

4.谁是幸运儿？

师：今天同学们的表现真不错，老师带了一些小奖品，想要奖励给大家，但数量有限，谁会是这个幸运儿呢？

线索1：数对中有个数字是4；线索2：（■，4）；线索3：■是最小的单数。

5.幸运大抽奖。

师：刚刚的游戏很多同学都觉得不公平，幸运儿是老师事先确定好的。接下来，我们来一个公平的游戏：幸运大抽奖。抽中数对，请相应的同学起立，如果答对问题，就可以获得奖品；如果答错，机会就要让给其他人啦！

6.解密。

师：很多同学意犹未尽，老师今天还带来一个密令，你们有信心解出来吗？密令一共有五个字，就藏在这几句诗（见图5）里，给大家 一 些 提 示：（1，3），（6，5），（1，1），（6，4），（2，6）。

图5

师：“我思故我在”，这是著名数学家笛卡尔的至理名言，张老师今天把这句话送给爱思考的你们。发明数对的数学家正是笛卡尔，让我们一起看看他的故事吧！

（故事略）

7.魔方中的数对。

师：这是一个魔方，涂色小正方体的位置该用几个数来表示呢？

师：同学们的心中已经有了答案，这个问题留给你们课后研究。

研磨修改：关注深度，重内涵。

1.火眼金睛。（同前）

2.教室里的数对。

师：你在教室里的位置用数对怎样表示？谁来说一说？

师：（4，4）有什么特点？（3，2）和（2，3）这两个数对，都用了2和3这两个数字，为什么站起来的同学却不同呢？

师：看来用数对确定位置还要注意列和行的顺序。

3.数对接龙。

师：老师发现，大家不光清楚自己所在位置表示的数对，还能快速判断出其他同学对应的数对。接下来我们一起玩个游戏：数对接龙。由一名同学报一个数对，对应的同学迅速起立，并报下一个数对，以此类推……

师：同学们说得好，站的同学反应快，配合默契，掌声送给他们！

4.生活中的数对。

师：生活中也有许多数对。这是小军家厨房贴的瓷砖（见图6），请你用数对表示4块装饰瓷砖的位置。

图6

师：你有什么发现？

师：表示同一列的数对第一个数相同，表示同一行的数对第二个数相同。

5.点将台。

师：接下来，考验一下大家的反应能力。老师报一个数对，就请相应的同学起立，其他同学作出判断。准备好了吗？

师：为什么（4，■）、（▲，2）站起来这么多人？

师：（★，★）表示什么含义？

6.找邻居。

师：小红在教室里的位置用数对表示是（2，3），你能用数对分别表示出她前后左右四名同学的位置吗？先自己写一写，再和你的小组成员进行交流。

生：我是结合平面图看的，小红的前面是（2，2），后面是（2，4），她的左面就是我们的右面，所以是（3，3），她的右面就是我们的左面，所以是（1，3）。

生：我是结合教室座位看的，（2，3）是小红，她的前面是（2，2），后面是（2，4），左面是（3，3），右面是（1，3）。

师：看来，我们下次遇到这样的问题可以借助教室里的座位来思考。

7.图形中的数对。

师：请你用数对表示点A、B、C的位置（见图7）。

图7

师：如果有一个点D，并且连接这四个点能得到一个平行四边形，你能画出这个平行四边形，并用数对表示点D吗？

师：同学们一共找到了三种情况。看来，我们要多思考，才会有更多的收获。