基于Radon变换的多次波压制方法分析与研究

◇中国石化石油工程地球物理有限公司国际业务发展中心 余 锋

本文主要对基于Radon变换的多次波压制方法进行了分析与研究，首先对多次波的形成原理、类型、影响进行了简要介绍，然后详细论述了该方法的基本原理，并结合数值计算来验证该方法的有效性。结果表明：该方法可以有效压制地震资料中的多次波，在一定程度上可以减少后续地震构造解释和储层预测的假象，降低油气勘探开发的风险，值得应用和推广。

一直以来，人们对油气资源的需求量只增不减，世界主要产油国都在加大油气勘探开发的力度，导致一些构造简单的油气藏几乎勘探殆尽，勘探的目标逐渐转向更加复杂的油气藏，如裂缝、溶洞、盐丘等。而这些复杂油气藏的勘探开发的成功率与地震成像精度密切相关，因此如何有效提高复杂构造的地震成像精度是摆在石油工作者面前的一道难题[1]。

在常规的地震资料处理中都是将一次反射波当作有效信号，通过对一次反射波进行偏移成像，进而得到实际地下的界面信息，并通过地震构造解释、储层预测等手段来指导后续的井位部署和油气开采。但是，在地震资料中，除了一次反射波之外，还有很多波场信息，其中对地震成像精度影响最大的就是多次波[2]。从某种程度上而言，多次波的存在会隐藏一次反射波的信息，进而严重降低地震成像的质量和精度，不但会降低地震资料的信噪比，而且会使地震偏移结果中出现一些假象，因此，在地震资料处理过程中，必须对地震资料中的多次波进行压制。

1 多次波简介

在实际地下传播过程中，地震波会遇到各种波阻抗反射界面，除了产生一次反射波之外，还会有一些在反射界面之间反复传播的地震波，即多次波。如果界面的反射系数比较小，一次反射波的能量本来已经就较弱，经过若干次反射之后，再加上地层的吸收衰减作用，多次波就更弱了，检波器几乎接收不到多次波的信息[3]。只有实际地下界面的反射数比较大时，地震波才能够形成能量较强的多次波，并且被检波器记录下来。因此，多次波的形成需要有较好的波阻抗反射界面。根据多次波的传播时间长度，一般将多次波分为长、短周期多次波。而很多学者通常根据多次波在实际地下的传播过程和特点，将多次波分为4种类型：①全程多次波；②短程多次波；③微屈多次波；④虚反射（图1）[3-4]。

图1 多次波的类型

在地震处理与解释中，多次波是一种干扰波，它会与一次反射波进行叠加，并且会对一次反射波信息进行掩盖和破坏，尤其是在一些强反射界面，如海平面、不整合面、火山岩界面，不但会影响地震资料的成像精度，而且会影响后续地震资料同相轴的识别与追踪，导致错误的地质分析与推断结果，从而降低了油气勘探开发的成功率。

2 基本原理

为了满足生产中对数学运算的需求，在1917年，奥地利数学家Radon就提出了一种新的数学变换方法，即Radon变换，这种数学变换与Fourier变换联系紧密，一经推出就在各种领域中得到了广泛地应用，如天文学、数学、医学、地球物理学、军事等。在地球物理学领域，Radon变换的应用主要可以分为以下4个方面：①波场分离；②速度分析；③数据重建；④多次波去除[3-4]。目前，Radon变换主要分为3种类型：①线性；②双曲线；③抛物线[5-7]。

研究人员主要是根据多次波与一次反射波在速度或者时间上存在一定差异的特点，利用Radon变换方法来压制地震资料中的多次波，其中最常用的方法就是抛物线Radon变换，基本原理如下：在地震资料处理过程中，处理人员进行动校正时，通常拾取的是一次反射波的速度。经过动校正处理之后，地震资料中的一次反射波的同相轴被校平，变为近似水平的直线形态，但是多次波与一次反射波在速度上存在一定的差异，使其动校正量不足，多次波的同相轴变为近似抛物线的形态[5-8]。然后利用Radon正变换将动校正处理之后的地震资料转化到Radon域，这时多次波和一次反射波的能量团会区分开，通过适当的处理，可以切掉多次波的能量团，然后再利用Radon反变换将剩余的部分变回到时空域，最后就可以得到一次反射波的地震资料，从而完成多次波的压制。

3 数值计算

为了说明Radon变换可以有效压制多次波，本文首先建立了一个3层时间域的水平层状介质速度模型，长度和深度分别为1000m、600ms，速度分别为：1000m/s、2000m/s、3000m/s，然后对其进行正演，采用的子波是Ricker子波，主频为32Hz，采样率为1ms，道间距25m，得到叠前道集记录，其中253ms处发育一组一次反射波，375ms处为一组多次波（图2（a））。对正演之后的叠前地震道集进行动校正，结果如果图2（b）所示。从图中可以看出，动校正之后的一次反射波被校平，而多次波为欠校正，呈现出抛物线的形状。

然后对动校正之后的道集进行Radon正变换，由于多次波与一次反射波存在一定的剩余时差，在Radon域中，两者的能量团出现了一定的分离，利用相应的滤波函数或切除技术，就可以将两者有效分离开来，然后将切除多次波能量团的道集进行Radon反变换，就能够得到多次波压制之后的地震叠前道集（图3（a））。图3（b）为压制的多次波，从图中可以看出，Radon变换能够有效地压制多次波，但偏移距较远的一次反射波部分能量同样会被压制，因此后续研究应该对该方法进行一定的优化和完善，采用精度更高的Radon变换方法。

图3 地震数据去噪前后的剖面对比

4 结论

（1）基于Radon变换的多次波压制方法可以对地震数据中的多次波进行压制，不但能够增强地震资料的信噪比，而且还可以提高地震资料的品质，进而提高地震成像的精度和可靠性，为后续的地震资料解释和储层预测提供较好的偏移数据，从而提高油气勘探开发的成功率，值得应用和推广。

（2）在地震资料处理过程中，研究人员当然不能只使用基于Radon变换的多次波压制方法，而应该根据实际工区情况，如地质、地表、地下构造等实际情况，结合其它多次波压制方法，如F-K滤波法、聚束滤波法、深度学习法、预测反褶积法、波场外推法等，综合考虑这些方法优缺点，尽可能地保护一次反射波的信息，从而提高多次波压制有效性。