一道三角形试题的多角度思考

江苏省南京市第九中学 (210018) 竺宝林

1.问题呈现

图1

2.问题分析

G·波利亚在《怎样解题》一书中提出：“寻求有用的思路，首先是我们应该从哪里开始，然后是我能做什么，即寻找你过去所学的知识之间的联系.”学生在遇到新问题时，要联想有没有遇到过这个问题，有没有遇到过类似的题目，有没有遇到过与这个问题相关的知识与方法.数学思路寻求关键是基于已有的认知结构进行思维联想.基于此，我们可以做以下联想：

图2

3.问题解决

思路一：向量视角

图3

思路二：坐标视角

图4

图5

思路三：解三角形视角

图6

4.解题思考

多视角思考，是指对同一个问题从不同角度来审视，以不同的切入点探求不同的解决方案.这样做，不仅能梳理解决此类问题的一般方法，揭示问题的内在本质和一般规律，而且能开拓思维，积累解题经验，激发学习兴趣，还能沟通知识间的联系，理清知识的脉络，构建完整的知识体系，更能优化思维品质，学会数学的思考.

对于一道有思维难度的问题，通过让学生联想知识点，联想方法与策略，可以帮助学生理清知识脉络、提升解题策略，并在以后解决难题的过程中，能够从容的进行方法策略联想，寻找解决问题的办法.因此，在解题教学中，要敢于让学生联想，放手让学生联想，解题思维过程是根据题目已有的信息联想自身存储的认知结构，提取相关的知识与方法，进行综合余取舍，探索出合理的解题思路的过程.