基于AR模型的恩格尔系数分析与预测
——以云南省农村居民家庭为例

虞 颖，孟彦菊

（云南财经大学统计与数学学院，云南昆明 650221）

1978年改革开放以来，在各项政策的实施之后，我国的政治、经济、文化各方面都有了很大的变化[1]。科学技术的创新、知识技能的进步、竞争与合作的日益紧密等一系列变化使我国面临新的机遇和挑战，形成一个全新的面貌。其中，经济方面取得了显著的成就，经济发展迅速，人们在饮食方面的消费占消费支出比例逐渐降低，伴随着这种变化，人民生活水平逐步提高，引起了社会的广泛关注。要对某个省或者整个国家经济的发展进行分析，并且预测未来发展态势，可以通过经济规律，也可借助一些计量指标。德国统计学家恩格尔提出著名的恩格尔定律：恩格尔系数会随着家庭收入和生活水平的提高而降低[2]。恩格尔定律表现的是食品支出占总消费支出的比例随收入变化的趋势，恩格尔系数被用来衡量居民生活水平和经济发展程度[3]。

在评价居民生活水平的时候，经济发展程度的过程中恩格尔系数具有重要意义[4]。经济发展和人民生活条件对全省的整体发展有着重要影响，为了测度全省的整体发展状况，需要借助恩格尔系数[5]。因此，分析和预测农村居民家庭恩格尔系数，可以据此看出经济发展和居民生活水平的变化，为居民生活水平的提高提出建议[6]。经济学中经常对恩格尔系数进行分析，这显然是一个热点问题，之前学者们对恩格尔系数的研究大多分为两类。一类是理论方面的研究，涉及恩格尔系数的适用性、影响因素和变化趋势；另一类是模型的改进以及建模分析预测。本文则采用时间序列的建模方法对其进行分析预测。

AR模型是一种自回归移动平均模型，是一种确定性时间序列模型预测方法。该模型考虑了时间序列数据本身的影响，并在最小方差意义下实现了预测[7]。它是一种比简单模型精度高的短期预测方法，在时间序列分析中得到广泛应用。文章采用的数据是1978—2018年的云南省农村居民家庭恩格尔系数，用这些数据构建时间序列，然后用AR模型对该序列建模，使用R软件对该序列进行拟合，分析此时间序列，并且预测未来三年云南省农村居民家庭的恩格尔系数，最后针对此现象作出结论并提出一些政策建议[8]。这对于改善云南省居民家庭收入水平和消费模式，实现经济可持续发展具有重要意义。

一、分析与预测

（一）AR模型简介

AR模型的全称是自回归移动平均模型，它是目前最常使用的拟合平稳序列的模型。把AR(p)模型简记为：

当=0时，自回归模型又称为中心化AR(p)模型。

（二）数据处理

选取1978—2018年的云南省农村居民家庭恩格尔系数为数据，如表1所示。

表1 1978—2018年云南省农村居民家庭恩格尔系数

从表中数据基本可以看出云南省农村居民家庭恩格尔系数随着时间的递增而呈现出递减的趋势。为了得到更为准确的结论，利用这些数据进行建模分析并预测。

该序列存在递减趋势，是非平稳的。为使序列平稳，对该序列进行差分，作出差分后序列的时序图（图1）。

图1 4阶差分后序列的时序图

从图1可以看出，进行差分后的序列值在一个常值附近波动，没有明显的趋势或周期，可以视为平稳序列。差分后自相关系数一直都比较小，也可以说该序列始终在零轴附近波动，说明这个序列是平稳的，并且随机性非常强。

之后对序列进行纯随机性检验，检验结果如表2所示。

表2 纯随机性检验结果

由表2结果，在各阶延迟下LB检验统计量的P值都小于0.05，说明该序列是非白噪声序列。

（三）模型建立与检验

根据序列截尾和拖尾的特点，再依据模型定阶原则，对该序列进行定阶的结果为AR（5）模型。将模型设为：

接下来运用条件最小二乘估计拟合模型的口径，估计模型中未知参数的值，运行结果如表3所示。

表3 拟合模型口径结果

根据拟合模型口径结果计算相关系数。

确定模型为：

对模型进行显著性检验，检验结果如表4所示。

表4 残差序列白噪声检验结果

从表4中可以看出，各阶延迟下LB统计量的P值都显著大于0.05，拟合模型的残差序列是白噪声序列，拟合模型显著有效。

（四）预测

最后对AR序列进行预测，作出预测图（图2）和预测表（表5）。

图2 未来三年恩格尔系数预测图

表5 未来三年恩格尔系数预测结果表

由未来三年恩格尔系数预测图和未来三年恩格尔系数预测结果表可以看出云南省农村居民家庭恩格尔系数呈下降趋势，且未来几年也将进一步降低。

二、结论与建议

在改革开放之后近四十年里，社会面貌发生了翻天覆地的变化。文章通过对1978—2018年云南省农村居民家庭恩格尔系数时间序列进行建模并分析预测，得到基本结论。研究结果显示，随着时间的推移，云南省农村居民家庭恩格尔系数呈现下降的趋势。模型预测结果表明，未来几年还会下降。恩格尔系数下降表明居民收入有了很大提高。随着居民生活水平的进一步改善，农村家庭恩格尔系数未来会继续减小。

为进一步降低农村居民家庭恩格尔系数，提出下面几点建议：

（一）通过支持鼓励发展农业来提高居民收入

云南省的农业受灌溉条件、气候降雨和产销渠道的影响较大，传统农业的发展对于云南省的整体发展作用并不明显。云南特色农产品大多具有区域性、季节性和差异性，应根据农产品的这些特点，找到适宜的种植范围和培育方法发展特色农业。待农产品成熟之后，提供便利的销售渠道。充分利用资源将农业作为农村居民的一项主要收入来源而得到好的发展。

（二）通过改善农民工就业状况来缩小收入差距

由于城乡收入差距比较大，并且城乡教育投资不均，农村居民很难受到专业的技能培训，他们的文化素质也比较低。能提供给农民工的岗位比较少，且农民工的能力与岗位需求也不相衬。这就导致劳动市场的供求状态不平衡，结构性失业率上升，大量农民工留在农村，只能获得微薄的收入。应该加大农村教育培训投资来提高农民工的专业技能和文化素养，为农民工提供就业指导和就业机会，缓解农民工就业的困境，缩小城乡居民的收入差距。