探究数形结合思想在高中数学教学中的应用

◎刘西昌

(山东省潍坊市昌乐县昌乐博闻学校，山东 潍坊 262400)

一、引言

严格来说，数形结合的本质是一种解题过程中的巧妙思路，它能充分地将数学知识中包含的两个主要部分——代数和几何进行逻辑联系.所以，教师在使用这一方式进行教学时，首先要做的就是制订科学、合理的教学计划，通过在教学内容中加入数形结合思想，使学生熟悉这一方法，并以此为基础展开发散性思维，这对于培养学生的学习习惯及思维习惯有着十分积极的作用.

二、数形结合方法在高中数学教学中的优势

(一)提高学生数学思维能力

高中数学知识已经脱离了简单的题目内容，更加侧重培养学生的综合思维能力.而学生对于过于抽象的思维教学接受起来有困难，常常走入思维岔路.教师利用数学思维可以帮助学生更为直观地理解数学思维中蕴含的意义，并通过这种方式寻找思维的突破口，在不断探索中找到解答问题的思路.这一过程具有创新性，学生会在潜移默化中得到数学思维能力的提高.

(二)完善学生知识体系

通过数形结合的思想学习数学知识，学生可以加深对知识点的印象，避免出现因知识点过于抽象而难以理解和记忆的现象.在这一过程中，学生可以图形为记忆点记忆知识.以数形结合为媒介对知识点进行学习，学生可将学到的知识点进行融会贯通，不断完善知识框架，形成较扎实的知识基础.

(三)提高学生的解题质量和效率

在解决数学问题时，学生可以通过数形结合的方式获得更多题目信息，同时利用图形与数字的结合，保障解题过程中的逻辑清晰.这样一来，学生就避免了在解题过程中面对题目一头雾水的情况，并在解题时拥有足够的解题条件，有效提高了解题质量.

三、高中数学教学现状

(一)运用数形结合方法的误区

虽然数形结合方法是一种极为有效的解题方法，被教师和学生广泛使用，但这种思维模式很容易因使用不当而出现误区.数形结合方法的优点是思维方式比较形象，可以快速使用，但正因如此，它容易使学生出现解题疏忽的情况.学生常常会因为这一方法的形象而出现惯性思维，思考不深入，从而在解题时过于追求速度，导致计算失误.

例如，在画图时，学生如果疏忽大意，会导致审题不详细、分析过程不全面、理解不到位等，从而容易把简单的题目解错.

所以，教师在引导学生使用这一方法时，要重点强调“数”与“形”之间的密切关联，不能因为过多使用数形结合方法而产生惯性思维，出现思维僵化.

(二)抽象化的教材内容

高中数学的教学内容主要围绕教材展开，但教材中的内容又过于系统、抽象，其中包含了大量的逻辑性定义和数学概念，而高中阶段学生的理解能力以及数学素养并没有达到较高的层次，所以其在数学学习过程中较大的难题之一就是对教材内容的理解.对于教材编写本身来说，其既要将全面性的数学知识系统化地记录在教材中，又要兼顾学生学习生涯的整体性，将身心健康、学习方法等内容包含其中.所以，学生与教材内容之间形成了一种天然的矛盾性.这就要求教师在授课时做到把握教材的整体大纲，结合教学内容，通过多种途径培养学生的数学素养和思维能力，利用数形结合的数学理念引导学生对数学知识进行学习.

四、数形结合思想在高中数学教学中的具体应用

(一)转换数形关系

数字与图形并不是毫无关系的两个部分，两者从一定程度上讲是可以互相解读的.在实际教学过程当中，教师要引导学生掌握这二者之间的转换形式，并可以巧妙运用，在面对难题时，可以更加从容地应对.

例如，在对“圆的方程”进行教学时，教师首先可以进行理论知识的讲解，并通过语言描述的方式组织学生进行实践，让其画出相关图形，并按照要求将数据标注在图形上，接着引导学生探究图形中数据之间的联系.之后，教师可以运用另一种形式给学生以启发，为学生展示圆与坐标轴相交的图形，并在其中标注好数据，最后给出结论，让学生通过结论和图形去证明.这种方法能使学生更深层次地了解数据和图形之间的转换关系，提高他们的发散性思维能力.

(二)理解数学概念

学习数学知识，最重要的基础就是概念的学习，这是数学学习十分重要的一个步骤.诚然，数学概念的内容往往只有较短的一句话或是一段话，但其极具数学内涵，且带有逻辑上的复杂性.所以,在面对这一部分内容时，教师需要与学生共同探索，深入理解数学概念，同时将逻辑性概念代入相应的图形当中去，利用这种将抽象转化为具象的方式，让学生更为直观地感受数学概念的深刻含义.教师需要在二者的深度联系中为学生找到一个突破口，让学生充分体验数与形的有机结合.这样,学生就可以通过突破口充分体验数学概念与图形之间的关联，降低理解概念的难度，为数学学习奠定基础.

(三)丰富教学方法

对于目前的高中教师来说，乐于接受新的教学理念的大多是较为年轻的教师，但其执教时间过短，经验不足，导致其教学方法较为单一.而资深教师教学经验丰富，但部分教师思想过于传统，只有一小部分资深教师愿意转变教育理念.站在年轻教师的角度来讲，他们要虚心好学，多向资深教师请教，将其总结的教学经验融合到新的教学理念当中，丰富教学方法.而对于资深教师来讲，他们应该摒弃传统思想，将自身数十年的教学经验与新式教学理念相结合，创设具有特色的教学方法.

(四)培养数形结合解题思维

在高中数学教学过程中，许多学生在面对难题时常常会遭遇解题困境，钻进牛角尖，这主要是因为学生在面对难题时只运用一种方法进行解题.针对这样的情况，教师可丰富学生的解题方法，例如，对于一些常见函数,如对数函数、指数函数、幂函数等,可以运用数形结合的方式进行解题.这就要求教师在日常教学的过程中多为学生总结方法，通过引导的方式,使学生将数形结合这种解题思维当作解题的主要手段.

(五)创设数形结合教学情境

传统的数学教学课堂因为知识过于抽象复杂，课堂氛围也十分沉闷，学生在数学课中往往提不起多大的兴趣.教师要通过合理的方法有效调动学生的学习兴趣，这是提高数学课堂教学质量的重要方法.教师可以通过创设教学情境的方式调动学生学习数学的兴趣，也可以通过信息化的方式营造氛围活跃的课堂.

例如，在讲解“向量”这一部分知识时，教师可利用多媒体进行相关内容的演示，将向量的移动、变化等进行动态化的展示，使学生可以更加具象地理解向量知识.

与此同时，为了避免学生出现无法进入情境的问题，教师还可结合日常生活中的情境，让学生沉浸式地参与到课堂当中，从而营造积极的课堂氛围.

(六)培养学生的创新能力

传统的高中数学课程教学中，教师过于强调解题能力，学生只能按照教师教授的标准思路进行解题，这严重限制了学生创新思维的发展.并且各个部分的学习内容环环相扣，学生若是对于上一部分知识的理解不透彻，极有可能造成对接下来的知识也无法理解的情况，同时过于繁重的学习任务在一定程度上压制了学生的自主思考空间.

通过数形结合的教学方式，学生可以将本来极易混淆的知识进行标签化分类，在头脑中形成科学、合理的知识脉络，同时根据图形的不同关系，寻找各个图形之间的特征，在探索的过程中发散思维，培养良好的思维习惯，以数形结合为桥梁，在面对不同难题时可以自主探索解答策略.

(七)重视教育与生活的联系

为了在高中数学教学过程中缩短抽象的理论知识与学生日常生活之间的距离，进一步实现数形结合思想的有效渗透，带动教学成果的有效提升，教师可以将课堂理论教学内容与日常生活中较为常见的现象相结合，确保学生可以更加全面地了解实际生活中数形结合思想的应用.这一举措不仅可以为后续教学创造良好的条件，也可为良好的课堂教学氛围的创设打下坚实的基础.

例如，学生在日常生活中如果出现发烧情况，一般会应用体温计进行体温测量.在这一过程中，体温计就起到了一个载体的作用，其表面进行了数字的标注，这从本质上讲就是相对基础的数形结合.在上学时，有的学生会佩戴手表，方便看时间，这同样是十分常见的数形结合的例子.在教学中，教师可以引导学生观察这些案例，从而调动学生的学习兴趣，为后续的课堂渗透打下坚实的基础.在高中数学教学过程中，立体几何知识同样是考试中十分常见的题型，常需要学生对平行或是垂直关系等进行证明.在围绕这一部分知识展开教学的过程中，传统教学方式可能需要十分烦琐的解答和论证，但如果学生明确了对应的数形结合方法，那么就可以充分融合几何中的形与数，从而顺利解题.通过这一方法，学生不仅可以更加迅速地解答相关题目，也实现了解题步骤的简化，并且以数形结合思想为核心，学生能有效推导出相应的解题结果，确保解题的高效.

五、应用数形结合思想的注意事项

教师在教学过程中应用数形结合思想需要着重考虑以下几方面.首先，高中数学知识本身具备特征化、复杂化的特性，同时在逻辑推理方面较为复杂，这就会导致学生出现认知障碍以及学习上的畏惧心理.其次，我国传统高中数学教学模式强调数学知识的掌握，很少考虑到图像的灵活性，这也使得学生往往在知识学习过程中遇到困难，很可能会在长期学习中出现机械学习的状态，变通较少，解题思维也较为固定.因此，为了充分调动学生数学学习的兴趣，进一步提高课堂授课效率，教师应强化对数形结合思想的应用，同时为学生后续综合学习能力的提升提供帮助.

例如，学生在初中阶段学习的数学知识大多较为基础，并且逻辑思维也较为简单，但高中阶段的数学知识十分抽象，学生不仅要深入理解，还要能灵活运用，十分考验学生的抽象思维能力.故教师应科学引入数形结合思想，将原有的数学知识合理转化为几何图形，更加具象地展露原有问题的核心本质，从而高效地解决各类问题.

此外，近些年我国教学在持续进行改革，高考题目也出现多元的变化，常出现一些情境题、应用题，其都是在考查学生对知识理解的准确性.不论其如何变化，从本质上讲都是围绕学生所学知识进行考查.这也意味着，在日常教学过程中，教师除了要合理串联各项知识要点以外，还要积极对学生进行相关符号、语言的引导，从根本上强化学生的数形转换能力，帮助学生掌握数形结合的思想和方法.

六、结束语

综上所述，对于高中数学课堂而言，教师利用数形结合这种教学理念可以有效解决学生基础知识的掌握、数学思维能力的培养等问题，并引导学生在探索数学难题的过程中更为直观地感受数学的抽象思维，在积极调动学生兴趣的同时，为学生未来的发展奠定良好的基础.这不论是对有效提高高中数学课堂的教学质量，还是提高学生的数学综合能力，都起到了十分积极的作用.