从“经验”到“素养”：数学问题的价值与功能

张文钰（甘肃省渭源县路园中学）

“唯一重要的事情就是弄清学生已经知道了什么。”（奥苏伯尔）建构主义学习理论认为，有效学习的条件之一就是先前经验，因此离开了经验知识就无法被建构。对于数学学科而言，经验同样重要。作为初中数学教师，无论是基于学生掌握数学知识的需要，还是基于数学学科核心素养培育的需要，都必须高度重视学生经验的积累，必须高度重视通过活动来丰富学生的经验。

关于基本活动经验，通常的观点是指学生直接或间接经历了活动过程而获得的经验。如果说活动是经验积累的载体的话，那么怎样的活动过程才是高效的就值得认真研究。笔者在实践与研究的过程中得出的认识之一，就是可以通过数学问题的设计，来提高活动过程的有效性，从而帮助学生丰富活动经验。下面就此问题谈谈笔者的一些思考。

一、数学问题与活动经验的关系

从直觉的角度来看，学生的活动经验与数学问题之间的关系似乎并不是很密切。实际上，数学问题实际上是活动经验积累的“重要推手”。

其一，活动经验的积累离不开高效活动的开展。既然是活动经验，那么活动一定是经验形成的基础，而经验积累则是活动的目标。活动进行得越高效，那么经验的积累就越高效。

其二，活动高效与否，不仅取决于学生在活动过程中的肢体动作的付出，更取决于学生在活动中的思维付出。思维要想被激活，最好的方法就是用问题去“点燃”。

其三，数学问题、数学活动以及活动经验的积累之间，形成了环环相扣、逐步递进的逻辑关系。认识到这一关系的存在，实际上也就是认识到了数学问题之于活动经验的价值与功能。

通过以上分析可以得出的结论：数学问题提出是数学活动经验的源泉之一。活动作为问题与经验之间的桥梁，一方面要借助于问题来驱动活动的开展，另一方面又要通过活动来让学生形成改进经验，最终支撑起数学知识的建构。而通过数学问题来激活学生的活动意识进而帮助学生积累经验，也就成为教学实践的具体思路。

二、数学问题促成学生活动经验

以上已经分析了数学问题与数学活动经验之间的关系，这种关系到了具体的教学实践中，还需要结合教材的编写以及学生的学习经验来综合实施。有研究者认为可以从情境认知、个体建构与社会互动等更为广阔的视角，进一步探索与分析“数学活动经验”的基本特征。实际上，在笔者看来，情境认知取决于对学生原有认知的判断，个体建构则是数学活动当中学生的思维指向，在这两者的基础上，如果能够在学生认知经验的基础上去创设情境，然后通过问题撬动学生的思维，那这样的学生活动就是高效的，就是能够帮助学生积累基本活动经验的。

比如，在人教版初中数学八年级上册“轴对称”这一知识的教学中，教材就设计了一个数学活动，其中包括三个内容，分别是美术字与轴对称、利用轴对称设计图案、等腰三角形中相等的线段。分析这样的教材设计，可以发现美术字是初中学生比较感兴趣的内容，研究其与轴对称的关系，可以丰富学生对轴对称的感性认识，从而为下一个活动奠定基础；利用轴对称设计图案，本质上是借助于数学知识去构造与生活具有一定关联的图形，“设计图案”的过程必然伴随着动手画图的过程，可以帮助学生积累与轴对称相关的更多经验；研究等腰三角形中相等的线段，看起来是一个纯粹的数学思维过程，但是由于有了上面两个活动作为铺垫，会让学生积累更多的活动经验。

具体实施这一活动的时候，教师应巧妙设计问题，并将这三个活动串联起来，这样可以更好地发挥促进学生活动经验积累的作用。针对这三个活动，笔者设计的问题分别为：

“轴对称在生活当中无处不在，同学们可以将研究的目光指向美术字，看看有哪些美术字表现出轴对称的特征？”

“轴对称能够给人带来愉悦的观感，那同学们能否借助于轴对称知识去设计出让人感觉赏心悦目的图案呢？”

“数学中的轴对称图案也很多，等腰三角形就是其中之一，借助于轴对称的知识，能否在等腰三角形当中寻找到更多的等量关系？”

这三个问题分别指向三个活动，同时又是有一定的衔接性。美术字既是一种文化形式，同时又不同于生活中的实际物体，作为凝聚着传统文化的载体，研究它们的轴对称特征迅速打开学生的思维空间，让学生到自己的经验系统当中去寻找相关的美术字，并判断是不是轴对称。

相对于第一个活动而言，第二个活动的动手操作特征更强，在活动的过程中学生的思维也是递进的，有学生最初是通过感觉去画轴对称图形的，这个时候会出现学生大脑当中的轴对称图形是准确的，但是画出来的图形并不是完全的轴对称。于是学生就会想方设法去改变这一问题，于是就想到了对折的方法，这无形当中又强化了对对称轴的认识；第三个问题则将学生的思维从活动拉回了数学，这一活动实际上具有一定的开放性，因为在等腰三角形当中可以“制造”出很多相等的线段，在尊重学生发散性思维结果的同时，教师应引导学生寻找其中具有代表性的，这样“底边中点到两腰的距离相等”这样的结论，就可以成为学生活动经验的重要组成部分。

三、核心素养视角下的问题与经验

分析上述活动过程可以发现问题起着重要的驱动作用，其不仅打开了学生的思维，同时也让学生的活动过程更加丰富，于是活动经验的积累也就提高了层次。

值得一提的是，从核心素养的视角来看问题的提出与经验的丰富，也会有更多的发现。比如当学生研究的对象是美术字，而思考的问题是轴对称时，实际上就是在用数学的眼光观察现实世界；当学生推理得出等腰三角形中相等的线段时，就是在用数学的思维思考现实世界；当学生在经验积累的过程中形成关于轴对称的更多认识时，就是在用数学的语言表达现实世界。因此可以发现，问题的提出提高了学生活动的效率，丰富了学生的活动经验，更成为数学学科核心素养落地的坚实台阶。

因此，在初中数学教学中要高度重视活动的价值，要用问题来驱动学生在活动中的思维发展。尤其是伴随着数学活动过程的开展，教师还要思考数学学科核心素养如何融合其中。换句话说，核心素养应当成为问题设计与活动经验积累的引导性力量。当问题、活动、经验能够有机衔接在一起，并成为促进学生知识建构与数学学科核心素养落地的动力时，“巧设数学问题、丰富活动经验”的价值也就更加凸显了。