“C-P-T”模式下大学数学课程的改革创新与实践

路 畅，伏文清

（西安工业大学 陕西 西安 710000）

1 传统大学数学课程教学中存在的问题

1.1 教学方法及手段单一，学生对于知识缺乏深入理解及灵活运用

大学数学课程涵盖了考研数学中的全部内容，对计算能力、逻辑思维能力、抽象推理能力要求更高。教师为讲解清楚知识点，教学模式多采用讲授式，课堂上缺乏有效互动，学生对于知识点只具有暂时记忆，缺乏主动反思，难以形成感悟，从而难以深层理解掌握并灵活运用。

1.2 理论与实际结合度不足，学生面对复杂工程问题的能力较弱

学生对于大学数学课程学习时拘泥于教材、习题册等静态知识，欠缺利用数学思维将理论联系实际的途径。学生无法深入领会课程在实际应用中的价值，分析问题、解决问题的能力较弱，不利于学生创新性思维与批判性思维的培养。

1.3 精准施教程度不足，对学生个体学习情况缺少及时反馈与充分重视

大学数学课程常采取大班教学，课堂上无法顾及学生之间个体差异的需求，也无法即时反馈学习情况，容易导致学生产生挫败感，不利于保持学习积极性。学生对于课程学习从开始的有心无力，继而畏学厌学，久而久之产生挫败感，甚至导致弃学情绪。

2 大学数学课程改革的思路

西安工业大学大学数学课程团队将学生视为教育改革的主要参与者，围绕以往课堂教学存在的问题，着眼于学生需求，形成“抓基础，强能力，重应用，求创新”的教学理念，将协同模式引入教学之中[1]，实现以学生为中心的教学改革，并逐步实现贯穿到教学的各个环节。

第一，课程团队与工科教师协同教学，将实际问题化整为零，化繁为简。从简单的数学模型出发，不仅使学生感受到数学的广泛应用价值，同时不会让他们产生太多挫败感。在遇到复杂问题时，由数学教师和工科专业教师协同跟踪指导。

第二，教师对于课堂教学采取问题导向的教学设计，使学生作为课堂的主角，这样不仅可以较深入地达到对知识技能的理解与掌握，而且有利于创新思维与创新能力的形成与发展，有利于创新人才的培养。同时，将思政元素润物无声地渗透在课堂内，实现价值观引领、课程育人的目标。

第三，融合信息化手段开展精准施教，在过程性考核中增加分层级考核，并且实施整体性评价以及个体性评价，这样不仅有助于教师掌握学生课程学习的整体情况与个体情况，发现差异化问题，开展个性化帮扶，同时达到培养选拔创新型人才的目的。

3 大学数学课程创新的方法与途径

3.1 打破院系壁垒，数工协同教学，组建虚拟教研室

在学校深化改革的背景下，着眼于面向学生发展需求的资源整合，发挥教师的整体功能和实现优势互补[2]，以大学数学教研室为依托，联合光电信息类、机械工程类、材料化工类、电子信息类、计算机类、建筑工程类工科专业教师共同组建“数工协同虚拟教研室”，优化面向工科各专业的大学数学交叉型课程体系，构建与工程背景知识相结合的分层、分类的数学课程资源，培养数学理论基础扎实、数学建模能力突出、思想品质高尚的创新型人才。虚拟教研室在教学案例、实践项目等教学资源建设上实行分层、分类模式[3]。分层是指将教学资源分为基础和拓展两个层次，基础层用于高等数学、线性代数等数学公共基础课教学使用；拓展层用于数学建模、理科创新思维实训等实践应用型课程及学生创新实践项目等第二课堂使用。分类是指将教学资源按照专业大类分类建设，以适应不同学业学生个性化发展的需求[4]，更好地衔接后续专业课程的学习。

3.2 坚持学教并重，设计问题导向，构建“C-P-T”教学模式

坚持学教并重的教学理念，突出体现学生在学习过程中的认知主体地位，同时充分发挥教师在教学过程中的主导作用，数工协同虚拟教研室课程团队在协同研教的基础之上，进而构建了精准施教的“C-P-T”大学数学课程教学模式。

3.2.1 重新整合优化教学模式，为开展课堂教学注入活力

教师确定探究性学习的主题，提出探究之前的启发性问题，提供探究过程中多方面的帮助与指导，探究过程完成后进行总结与提高。学生通过主动探究、协作学习、评价反馈等达到知识的构建。在课前，教师将较复杂的问题化整为零，进行阶梯设问；发布课前学习任务单，学生自主完成任务并进行总结提问，教师根据学生的课前反馈利用自建课程资源或优质线上资源设计自适应教学环节。课中，老师有机结合创设情境、启发互动、案例分析、分组研讨、成果展示等多种教学手段组织丰富的教学活动，设置阶梯题型，使学生在获得知识的同时获得成就感与自信心，并通过师生互动、生生互动、扫码助力、互评辩论等课堂活动，使学生消除对数学课堂的恐惧感；通过协作完成知识的构建，营造平等交流、亲和力强的课堂讨论氛围，使学生能主动表达自己的想法和看法，有利于培养学生的唯物辩证主义思想及科学质疑精神。课后发布分层任务，包括分级题库、拓展学习、实践任务等。这样一来，学生的主动性、积极性乃至创造性都能普遍得到调动。

3.2.2 “双向阶梯式”问题引入法，为激发学生的学习兴趣提供动力

“双向阶梯式”问题引入法不同于以往的问题导向设计，教师不仅仅要进行情景创设、提出问题，并且要设计“陷阱”或者制造“矛盾”，这样在学生分析思考后，才能进一步引发问题。比如在讲授格林公式这一节知识的时候，在课前给学生提出了理论知识，生活实际，工程问题三个方面的学习任务，这些任务包括陷阱题：请在最短的时间内计算下面的变力做功问题，动手做：请用手机APP 面积测量仪求出西安工业大学占地面积。在教师引导下，学生完成学习任务的同时，自然而然地进行自主思考：计算错误还是有其他运算技巧？测量不规则平面图形面积的原理是什么？这样，学生在双向阶梯式问题引入中，将关注焦点集中在图形面积和边界曲线之间的量化关系上，从而对于格林公式的相关理论知识产生了浓厚的学习兴趣。同时，有效地提升了学生学习的内驱力，同时培养了他们严谨求实、敢于探索、不断创新的科研精神。

3.2.3 课堂动态分级学习任务，为重视学生个体差异提供保障

课程团队将学习任务按课前、课中、课后三阶段分为不同的任务类型，不同阶段下借助信息平台进行发放，同时根据相应知识点选择适当的任务类型，借助信息手段对于学习任务完成情况进行即时反馈[5]，进而动态调节知识点讲解的重难点及详实度，练题的类型以及强度与难度，课后延伸内容与案例实训的深度与广度。以现代信息技术为抓手变革高等数学教学方式，可以满足学生数学学习的个性化需求，助力教师将数学实践创新能力培养要求落地。

在讲解梯度这一知识点时，首先通过发布的课前学习任务单收集到学生对于前置知识的掌握情况以及这一节自主学习的认知水平，发现学生对于梯度的本质和几何意义理解有所欠缺，同时学生具有利用梯度相关知识解决实际案例的需求，因此在课中环节，采用了课程思政素材库中珠峰登山队员重测珠峰新高度的案例。首先，创设情景，请学生帮助设计尽快下山的路线问题。同时，对于问题进行合理假设并简化，采用双向阶梯式问题法引导学生分析思考，提出关注的焦点向量——梯度，并且通过MATLAB数学软件详细阐述了梯度本质及其几何意义，接着通过分组讨论，点拨指导，扫码助力，互评辩论，成果展示等课堂活动，引导学生最终解决下山的路线问题，最后，根据后台统计的各类课堂动态反馈数据，有针对性地发放课后分级学习任务。其中，对于课堂掌握较好地同学会增加进阶任务和工程实训任务，而对于课堂掌握情况一般地同学仅完成基本课后任务即可。

3.2.4 课程双平台融合思政，为开展课程全面育人夯实基础

以现代信息技术为抓手变革大学数学教学方式，可以满足学生的个性化数学学习需要，助力教师将数学实践创新能力培养要求落地。自2018 年以来，学校将普通教室改造成为智慧教室，极大程度地为高等数学课程实现信息技术与教学深度融合创造了良好的硬件条件。大学数学课程团队以培养新工科人才为核心目标，根据专业需求，制定了支撑毕业要求的“高等数学”“线性代数”“概率论与数理统计”课程教学大纲，借助超星学习通平台设计了既能渗透思政元素同时又能调动学生学习兴趣的“高等数学”“线性代数”“概率论与数理统计”课程资源，对课程教学内容优化整合，授课教师在教学中融入对实际问题的分析解答，增进学生对社会应用科学现状的了解，并通过实践活动进一步加以训练解决实际问题的能力。

同时，建立了线下理科实训基地。工科教师和数学教师通力合作，通过理科实训创新基地给学生提供技术研发服务，这样不仅激发大学生的创新热情和潜能，同时也鼓励数学教师投身其中，进行学术研究与创新实践，实现双向赋能，为国家的建设持续提供具有创新精神和实践能力的应用型、复合型人才。

3.3 突出过程性考核，定性与定量相结合，制订多元化考核体系及反馈机制

在考核与评价当中，依据多维多元过程性评价与定性定量终结性评价相结合的原则，从自主学习维度、知识掌握维度、应用能力维度、研究能力维度、创新能力维度进行考核评价，以学习任务单、课堂互动表现、纸质化作业、开放性作业、案例实训、阶段性考试等作为量化依据，制订了五维多元化考核体系，贯穿课程学习全过程。同时采用三层多元反馈机制，从实时反馈、阶段反馈、跟踪反馈三个方面对于课程学习效果进行调研，从而对持续深化课程改革提供了有力的依据。

4 结语

学生在“C-P-T”教学新模式下，通过工程问题案例分析，进一步认识和了解工科各专业特色，结合自身性格特点、兴趣爱好、发展意向等因素对于今后的专业选择有了主动权，这样使得学生在学习数学时从“被迫听”变成“主动学”，极大程度上激发了学生学习的内在动力。教师在传授数学知识的同时，能够更加有的放矢地引导学生自主学习、主动探索，培养学生的数学抽象思维能力、逻辑推理能力、分析建模能力和数据处理能力，提升学生运用数学知识解决复杂工程问题的能力。