机载PLC 信道传递函数建模与概率保证分析

2023-01-12 11:49戚佳艺李峭熊华钢严若文

北京航空航天大学学报 2022年12期

戚佳艺, 李峭, 熊华钢, 严若文

(北京航空航天大学电子与信息工程学院, 北京 100191)

电源线通信(power line communication, PLC)是使用供电用直流或交流电缆传输数据的系统,在家用宽带电源线通信如HomePlug AV 2.0 中可实现高达1. 5 Gbit/s 的通信速率[1]。目前,PLC的应用集中于住宅和工业场所。近年来,随着飞机航空电子系统正在向着综合和减重方向发展,工业界不断寻求利用PLC 技术替代部分数据电缆使飞机减重并降低布线复杂度,呈现出应用潜力。文献[2]探讨了PLC 在飞机上应用的可行性。文献[3]提出的系统架构将控制电子设备放置在更靠近各个执行器的位置,从而减少了大型飞机的长导线走线。文献[4]研究了如何使用电源线在飞行控制和远程电子设备之间进行数据通信。然而,由于电源线并非按照通信的传输特性而设计,PLC 信道具有较强的频率选择性衰落,对网络拓扑及负载依赖性强;同时存在高背景噪声、脉冲噪声复杂等恶劣因素;且机载应用还必须满足航空安全关键性要求,存在实时约束、电磁兼容问题等多方面限制。 PLC 在机载环境中应用的信道建模方法及其性能保证是必须解决的关键问题。

目前,对于PLC 信道的研究主要包括其物理层的信道衰落及噪声干扰。信道建模方法主要分为自顶而下(top-down)或者自底向上(bottom-up)2 种方案。前者把PLC 看作一个黑箱,通过分析描述信道的响应并与测量结果相校验,在时域上被称为“回波模型”(echo model)[5-6]。这种方法可以进行快速信道模拟,但是缺乏与物理实现的联系。后者需要完全了解目标电源线网络,包括其拓扑结构,使用的电力线电缆和终端负载阻抗。其中,“ABCD 矩阵”法[7-8]、散射矩阵法[9]及电压比法[10]是常见的“自底向上”建模方法。

PLC 信道的噪声干扰分为多种类型,主要包括有色背景噪声、窄带噪声、工频同步脉冲噪声、工频异步脉冲噪声和随机脉冲噪声[11]。其中,随机脉冲噪声的产生主要是由于电源线网络中的电子设备开关及雷电电击的瞬间干扰,持续时间较短。飞行器的电子设备在复杂的大气环境中应考虑因雷电耦合产生的随机脉冲噪声[12]。

电源线物理层信道衰落对可达通信速率的影响也影响了航电互连的实时通信;而PLC 系统的实时性能需要对流量排队情况进行分析,必须在数据链路层上结合物理层信道模型进行,并主要围绕服务质量(quality of service, QoS)保证展开。具有借鉴意义的是无线数字通信的处理方法,文献[13]将有效容量引入无线通信性能分析,使QoS 的概率保证与延迟约束下信道最大可达传输速率联系起来;基于有效容量,学者们分析了多种信道衰落条件下无线通信的延迟性能[14],包括考虑信道随机变量的分布函数是Fox 的H 函数的特例,H 变换能够将多个随机变量的代数关系转换为序列的算术运算[15],运用H 变换进行复杂信道模型下无线通信的有效容量分析[16],易于得出简明的表达式[17]。这些概率保证的分析方法也可被用于指导PLC 物理层与数据链路层的联合性能分析。

本文的主要贡献在于:①借鉴文献[10]中的信道建模方法,并与机载布线拓扑结构有机结合,给出了一种“自底向上”的机载PLC 信道传递函数建模方法。 ②具体化地推导出了信道传递函数、信道增益和瞬时信道容量之间的关系,使PLC信道物理层特性与数据链路层实时性能相互关联。 ③根据有效容量模型,针对积压队列的非空概率和QoS 指数的简便计算方法[12]给出了具体的论证过程,使得能够从瞬时信道容量简便地求得延迟违规概率,用以评价实时性能的概率保证。④通过仿真实验验证了简便算法的准确性,仿真结果表明,信道衰落显著影响统计延迟约束下可以保证的通信速率。 ⑤在信道建模与实时性能分析中考虑了噪声干扰的影响。

1 PLC 物理层信道模型

PLC 信道是从发送端接入点到接收端接入点的通信信号传播媒介。调制后的信号由于电源线阻抗不匹配和用电负载的变化产生时变衰落,同时会收到各种噪声干扰。信道模型的基本框图如图1 所示,包含乘性的信道衰落和加性的信道噪声。

图1 PLC 信道模型框图Fig.1 Block diagram of PLC channel model

1.1 信道传递函数

运用文献[10]提出的“自底向上”的建模方式,具体方法是:设定合理的电源线网络拓扑结构,再利用电压比法进行计算。

飞机的配电系统是复杂的电源线网络结构,是确定性模型和随机模型的组合。本文借鉴文献[4]的设定,根据不同功能区域接口疏密的不同,设定运输机上的布线构型(见图2)。其中,机翼尾翼上的远程传感器结构较为简单且接口较少,通常每个电子设备直接与相应的配电装置相连,其配置和连接关系的模型参数是确定的。而飞机机身中的航电舱、客货舱等区域的接口较多,电源线网络建模用随机模型表示,每个随机子网络中都有一个配电盒和若干电源接口。该设定的原则不失一般性,应用于具体飞机时可根据实际拓扑同理进行建模计算。

图2 机载PLC 拓扑结构示意图Fig.2 Schematic diagram of airborne PLC topology

使用电压比法将上述拓扑结构重映射成主干及周围的分支[10]。主干是从发送端到接收端的最短信号路径。每个分支代表一个子网络,每个子网络中的配电盒连接到主干,子网络中的其他接口按照不同的连接方式与配电盒相连。以此类推,可将整个电源线网络重新映射成如图3 所示树状结构。

图3 树状结构Fig.3 Tree structure

假设电源线信道为TEM 或准TEM 传播模式。考虑一段长度为l的电源线,其特征阻抗为ZC,传播常数为Γ,终端负载阻抗为ZL。根据传输线理论,可以计算出线路输入端的等效阻抗ZR,如下:

式中:ρL= (ZL+ZC)/(ZL-ZC)。

在复杂的电源线网络分析中,可以将树状分支上每个单元的电阻化简成只有一级分支的等效阻抗。考虑图4(a),节点n2上的接口o1和o2分别连接着负载。可根据式(1)计算出节点n2处的等效阻抗,得到图4(b)中的等效电路。重复该过程,最终获得图4(c)中电路节点n0的等效阻抗。由此,就将分支上的复杂负载结构化简成与主干直接相连的等效负载。

图4 阻抗化简过程Fig.4 Impedance reduction process

如图5 所示,假设单元b是主干中任一单元,并且在其输入端有一并联分支,设该并联分支的负载阻抗为ZRb。ZCb和γb分别为长度lb的主干上的特性阻抗和传播常数。连接在节点nb分支的等效阻抗用ZBb表示。根据传输线理论可以写出节点nb和nb-1电压的表达式为

图5 任一单元b 的阻抗Fig.5 Impedance of any unit b

式中:电压常数V为与边界条件相关的函数,对于节点nb和nb-1相等。

由此,可以写出单元b的电压比公式即信道传递函数,如下:

发送端和接收端节点之间以电压比表示的信道传递函数为每段单元输出输入电压比Hb的连乘,表达式为

1.2 噪声干扰

PLC 信道噪声的主要特点为:①连续性。噪声始终存在。 ②随机性。噪声的产生通常是由于电力设备开关、雷电干扰等,具有随机性。 ③多变性。不同时刻电源线网络的噪声强度相差很大,同一时刻电力线网络不同位置上的噪声强度大小也不同。

PLC 信道100 kHz ～30 MHz 的频带上主要包含有色背景噪声、窄带噪声、工频同步脉冲噪声、工频异步脉冲噪声和随机脉冲噪声5 种。脉冲噪声由于振幅较大且随机性较强,对于通信系统的影响也比较大。飞机上交流电源的工作频率与通常的50 Hz 电源频率不同,其频率为400 Hz。故PLC 信道中会存在相应的400 Hz 工频同步脉冲噪声及工频异步脉冲噪声。而机载衰落信道条件下需要重点考察的是随机脉冲噪声。

随机脉冲噪声与前2 种脉冲噪声最大的不同就在于其脉冲的出现并没有周期性,而是随机产生的。随机脉冲噪声的产生主要是由于电源线网络中的电子设备开关及雷电电击的瞬间干扰,一般持续时间较短。飞机在空中受到雷电电击或者高速飞行时与空气摩擦而产生电荷,而这些电荷在释放的过程中就会影响飞机的电力设备及通信系统,产生随机脉冲噪声。由于其作用时间短,频谱很宽,功率谱密度较高,能量较为集中,会给通信质量造成瞬时的恶劣影响。

2 PLC 系统实时性能的概率保证

目前,对于电源线载波通信性能分析的研究大多关注于物理层的信噪比、平均误码率等,很少与链路层乃至更高层的确定性排队理论相结合。而航空电子系统对通信的实时性有严格的要求,因此本文在建立物理层模型后,将电源线载波的性能指标从物理层提升到链路层来考虑,对通信系统的实时性能进行概率保证分析。

2.1 有效容量

Wu 和Negi[13]将有效容量的概念引入考虑信道随机模型的无线数字通信系统。有效容量模型是一种基于随机网络演算的信道链路层模型。令r(t)为信道香农容量在t时刻的瞬时值。定义S(t)=r(τ)dτ,S(t)为信道提供的服务曲线,仅取决于瞬时信道容量。假设S(t)的渐近对数矩生成函数定义为

式(6)对于所有u＞0 成立。则将具有瞬时信道容量r(t)的实时系统的有效容量函数定义为

有效容量函数表征了信道在给定QoS 保证下可以支持的最大源速率。

设发送端具有完好的信道状态信息(channel state information, CSI),当瞬时信道容量小于需要发送速率时,缓冲待发送的数据。设缓冲区长度为L,队列缓冲区的积压影响了排队延迟。考虑数据源速率为μ、缓冲区无限大的队列。通过运用大偏离原理[18]可以证明如果α(u)存在,则D(∞)超过最大延迟界限Dmax的概率满足:

此概率被称为延迟违规概率,设为Pvo。则保证概率Pgua=1 -Pvo。式(8)中,{γ(μ),θ(μ)}为源速率μ的函数,仅取决瞬时信道容量r(t)。对于给定源速率μ, 可得

式中:γ(μ)为缓冲区在任意时间t积压队列的非空概率。

QoS 指数θ(μ)定义为

式中:以α-1(μ)表示有效容量函数α(μ)的反函数。 QoS 指数是衡量QoS 要求严格程度的参数。

由式(8)可知,通过计算{γ(μ),θ(μ)}即可求得信道的延迟保证概率,从而实现对信道实时性能的分析与评价。由此可见,{γ(μ),θ(μ)}是基于有效容量方法的链路层模型的2 个核心参数,也被称为有效容量参数。

建立了有效容量模型后,如果直接利用式(10)计算θ(μ)需要求出有效容量函数的反函数,计算过程非常繁琐。文献[12]用式(11)对θ(μ)进行估算,但该文献及其引用的文献未具体说明推导过程。附录A 中给出了从式(8)得到式(11)的推导过程。

式中:τ(μ)为正在服务的数据包的平均剩余服务时间;Q(t)为在t时刻等待排队的流量大小。

由式(11)可以进一步求得θ(μ):

这样,式(9)和式(12)即构成积压队列的非空概率γ(μ)和QoS 指数θ(μ)的简便计算公式。

2.2 实时性能的跨层分析

通过建立有效容量模型可以有效地对通信系统的实时性能进行分析。由于PLC 信道传递函数与无线信道同样是时变的,符合衰落信道的特征,而且与宽带无线通信同样存在由于深度衰落导致通信中断的情况,严重影响了信息传递的及时性。因此,本文采用有效容量模型来对PLC 信道数据链路层进行建模。但由于现有的电源线并不是按照通信电缆或波导传输线的方式设计,阻抗不匹配和反射会造成信道传递函数的恶劣衰落,使得电源线通信既不同于有线数据通信,也不同于无线互连通信,具有一定的特殊性。因此,在PLC 的实时性能分析中,需充分考虑电源线物理层信道所具有的频率选择性衰落及随机脉冲噪声的影响,即进行相应的实时性能跨层分析。

文献[12]指出有效容量模型中的积压非空概率γ(μ)与物理层的边际累积分布函数(CDF)有关,QoS 指数θ(μ)与多普勒频率扩展有关(信号频谱通过信道后会展宽,尽管这不是像无线通信那样由于相对移动造成,但仍被称为多普勒频率扩展)。但是仅通过CDF 和多普勒频率扩展无法直接计算出{γ(μ),θ(μ)}。在PLC 通信中,可以通过信道增益将物理层信道函数与瞬时信道容量建立关系,并根据瞬时信道容量进一步求得{γ(μ),θ(μ)}。瞬时信道容量r(t) 根据香农容量公式可以表示为

式中:Bc为信道总带宽;P0和PN分别为信号功率和噪声功率;G为信道增益。

可采用1.1 节中的建模方法得到信道传递函数H(f),并根据式(14)由H(f)计算出信道增益的初始增益G0[19]:

式中:Fs为采样频率间隔。

在求出初始信道增益G0后,可根据PLC 信道的时变特性利用一阶自回归模型拟合出信道增益Gn,Gn的表达式为

式中:κ为常数;vn为独立同分布的均值为0、方差为1 的复高斯变量。常数κ的计算过程为:先计算相干时间Tc≈9/(16πfm)(fm为多普勒频率扩展,在本文仿真中取PLC 通信的典型值100 Hz[20]),再计算常数κ= 0.5Ts/Tc, 其中,Ts为一个OFDM符号的持续时间长度。

在求得信道增益Gn后,再根据1.2 节所述的机载电源线的信道噪声环境建立噪声模型,并求出噪声功率PN。由此,可以将信道传递函数及噪声干扰这2 个PLC 物理层特性与数据链路层的瞬时信道容量相关联。利用瞬时信道容量进一步计算出系统的延迟违规概率,得到通信系统实时性能的概率保证的评价方法。

3 仿真实验与结果分析

3.1 信道传递函数仿真

在图2 所示的机载PLC 拓扑结构中选择了由A点到B点的信道路径作为案例,采用电压比法计算信道传递函数。该案例的路径上包含了飞机机翼上的远程传感器、航电舱中的核心控制设备及机尾的电子传动装置,具有代表性。主要的导线参数设置与物理常数如表1 所示。

表1 机载PLC 信道参数与物理常数Table 1 Airborne PLC channel parameters and physical constants

如图2 所示,从A点到B点的信道中包含3 段主干单元,需要分别求出3 段的信道传递函数,再进行连乘得出总的信道传递函数。

各个单元上信道传递函数的具体计算步骤为:运用传输线参数公式计算出单位长度上的电阻R、电感L和电容C。根据传输线理论,使用R、L、C三种参数可以分别计算出特征阻抗和传播常数:

最后,将式(16)和式(17)分别代入电压比公式,即可求出此单元的信道传递数H(f)。

实验中设定的频率范围为1 ～30 MHz,仿真中采样频率间隔为100 kHz,求得A点到B点的信道传递函数H(f),并画出了H(f)的幅频曲线(见图6)。从信道传递函数的幅频曲线可以看出,PLC 信道具有明显的频率选择性。

图6 信道传递函数的幅频曲线Fig.6 Amplitude-frequency curve of channel transfer function

3.2 噪声干扰仿真

考虑飞机飞行条件下易受雷电干扰及静电感应等,属于随机脉冲噪声,因此在仿真设置了随机脉冲噪声模型。随机脉冲噪声可以用衰减的正弦信号[21]来表示,随机脉冲噪声的脉冲强度、脉冲间隔、脉冲宽度等在参数服从指数分布,其表达式为

式中:A为脉冲幅度;τ为时间常数,其与脉冲宽度有关,约为脉冲宽度的五分之一;t0为脉冲到达时间;f为衰减正弦波的频率;φ为相位常数。

仿真后得出的随机脉冲噪声的时域响应如图7所示。

图7 随机脉冲噪声的时域响应Fig.7 Time domain response of random impulse noise

3.3 概率保证分析

在机载PLC 信道传递函数和噪声干扰的条件下,对机载PLC 系统的延迟违规概率进行仿真实验并加以分析。根据图8 所示的离散事件系统进行仿真。在该系统中,设数据源以恒定速率μ生成数据包。将生成的数据包发送到发送器的缓冲区,设其队列长度为Qn,n为第n个采样间隔。设队列中的行首分组在衰落信道以数据速率rn传输。假设发射机在每个采样间隔都有比较完备的信道状态信息。因此,可以使用速率自适应传输,假设数据包会被源端的队列缓存而不会由于瞬时的信道衰落而出错。这是一种理想的机会通信的假设条件,使得传输速率rn也就等于衰落信道的瞬时信道容量,根据式(13)可得

图8 离散通信系统排队模型Fig.8 Queuing model of discrete communication system

将3. 1 节得到的机载PLC 信道传递函数H(f)代入式(14)计算得到初始信道增益Gn。根据PLC 信道的时变特性利用一阶自回归模型拟合出信道增益。在求得信道增益Gn后,再根据3.2 节中仿真出的脉冲噪声模型求得噪声功率PN,分别代入式(19)求得瞬时信道容量r(t)。得到r(t)后,根据式(12)给出的简便计算方法算出有效容量参数{γ(μ),θ(μ)},最终根据式(8)得到系统延迟超过Dmax界限的违例概率sup Pr{D(t)≥Dmax},进而得到保证概率值。

为了与本文提出的分析方法得到的结果相对比,通过离散系统在设定的随机信道条件下进行仿真,并计算出由于排队导致的延迟。仿真中共记录了106个样本,并以样本的取值超过Dmax的概率作为延迟违规概率的仿真结果。

图9 给出了不同传输速率下延迟违规概率的仿真结果与分析结果。可以看出,信号发送速率越高,信道的延迟违规概率越大。这是因为:信号发送速率越高,形成的突发传输的绝对数据量就越大,但是信道能够传送的数据量(即瞬时信道容量)是一定的,所以就会造成延迟违规概率增大。该现象也说明本文建立的仿真模型是符合实际排队情况的。此外,由图9 可以看出,延迟违规概率分析结果与仿真结果接近,说明本文中根据有效容量模型得到的分析方法及其简便计算手段是合理的。

图9 不同传输速率下延迟违规概率的仿真结果与分析结果Fig.9 Simulation results and analysis results of delay violation probability under different transmission rates

图10 展示了不同信道增益条件下延迟违规概率仿真结果与最大延迟的关系,可见延迟违规概率的量级与以dB 为单位的信道增益之间的关系。信道增益G与信道传递函数的幅值有式(14)的正相关关系,因此图10 的仿真结果也说明了信道传递函数的幅值越小,系统的延迟违规概率越大。进一步通过图11 展示的仿真数据可以看出,随着信道增益的减小,延迟违规概率随之上升。由于在基于传递函数的PLC 信道模型中信道增益综合地体现了信道的衰落情况,仿真结果表明信道衰落会显著影响通信系统的实时性能。