数形巧结合?课堂更精彩

范文豹

初中教育阶段作为国民教育的重要组成部分，每一个科目对学生而言都具有重要的意义，不仅可以为学生将来的深度学习奠定基础，同时还是学生将来参与工作的文化知识储备来源。数学科目是学生认识世界了解世界的基础科目，教师的教学方法要与学生的学习目标互相融合，有效发挥数形结合思想的优势，使学生感受数学知识的千变万化，以及对生活的具体影响。教师也要不断反思和总结，持续优化教学模式，为学生构建高效的初中数学课堂。本文将从不同角度详细阐述初中数学课堂教学中如何采取数形结合思想的具体措施，希望能够为相关教师带来帮助。

一、初中数学教学中渗透数形结合思想的意义

（一）有助于激发学习兴趣

虽然初中阶段的学生在智力发展上已经和成人基本相同，但是在学习知识时，兴趣依然占主导地位，有较高的兴趣牵引，学习效果也会得到有效提升。而使用数形结合思想，就能达到激发学生学习兴趣的目的，这是由于数学知识往往有着复杂性和逻辑性的特点，在学习函数关系、集合问题、数列问题等知识时，不少学生也会出现畏难心理，采用数形结合思想，可以帮助学生在短时间内快速找到解题思路，从而增强学生的自信心。

（二）有助于加强数学思维

正确的数学思维是学生能够快速学习数学知识，有效消化数学知识的关键。数形结合思想就是学生从数学思维角度出发，不断完善学生的认知规律和身心发展规律，使学生将形象思维转变为抽象逻辑思维，这样才能适应初中数学学习的特点。不管是将数字转换成图形，还是将图形转换成数字，都能够锻炼学生大脑的灵活反应能力，并且，学生还可以对所有知识进行筛选和整合，从而形成良好的数学思维。教师也会借助各种各样的教学方法，组织丰富多彩的教学活动，不断体现数形结合思想的优势。

（三）有助于降低数学难度

初中数学学习中，有很多概念性知识，公式以及定理性知识，学生要想灵活使用，首先就要对这些知识进行全面了解，知道它们的推导方式以及应用变式。但这些内容无疑会增加学生的学习任务和学习难度，很多学生会产生畏难心理，甚至放弃数学学习。针对这样的现象，教师就可以借助数形结合思想，用各种几何图形帮助学生了解公式的具体使用方法，从而拓宽学生的解题思路，逐步让学生体会数学学习的乐趣。如果学生能够学会熟练使用数形结合思想全面思考问题，就会减少出错率。

二、数形结合思想的应用原则

初中数学教学中使用数形结合思想，也要遵循一定的原则，这是由于数字和图像都有各自的特点，只有将二者特点互相融合，才能够更好地方便学生理解。当然，数形结合思想并不是可以应用在每个地方，应当针对数形结合的特点，以提高学生学习效率为主，避免过分使用数形结合思想，使学生产生心理负担，为此，教师在使用数形结合思想教学时，应遵循以下三个原则：

（一）等价原则

等价原则是数形结合思想使用的基本原则，这是由于数形结合思想方法的使用需要满足一定的条件，即在某个数学问题中，既有数字的形式，这一数字形式也可以转化成图形的形式，此时才可以应用数形结合思想，将代数转化成几何或者将几何转换成代数，二者需要具有某一条件的等价性。如果不相等，二者是不可以转化的。为此，教师在引导学生分析问题时，也要从严谨性和逻辑性等多个角度入手，思考数字是否能够真正转化成图形信息。例如，在讲授数轴的相关内容时，就可以初步引导学生形成数形结合思想，教师可以放慢讲解速度，让学生了解数形结合思想的具体应用条件，数轴上的每一个点都代表着不同的数字，数字和点的对应关系就是数与形之间的等价关系。每次使用数形结合思想时，教师都可以让学生先思考数字和图形之间是否有等价关系，只有满足这一关系，才能够进行下一步的计算，以此培养学生的思维严谨性。

（二）双向原则

双向性原则是指很多初中数学问题不仅可以从数字转换成图形，也可以从图形转换成数字，二者是互相联系的，也因此数形结合思想可以借助双向原则达到互相转换。有些数学问题可以通过将数字转换成图形，继而得到答案，而有些数学问题不仅需要把数字转化成图形，还需要把图形转换成数字，在具体使用时，教师要让学生真正把握好数量之间的关系。例如在平方差与完全平方公式的推导过程中，就可以使用代数法则的多项式乘法法则，也可以使用四边形面积的变化，让学生理解每个数值之间的逻辑关系，当学生了解了双向原则后，在使用数形结合思想时也会更加容易。

（三）简洁原则

学生使用数形结合思想最根本的目的是简化解题思路，快速找到解题方向，如果使用数形结合思想会为学生带来负担，那么这一思想的使用就会出现问题。教师要使学生明白，不同的问题会有很多种方法解决，要从多种方法中找出最有效的一种，这一种可能是数形结合思想，也可能是其他思想。例如，在讲解二元一次方程组时，从代数的角度可以用加减消元法或者代入消元法，从几何的角度可以画出方程的一次函数图像，再找到交点或者坐标，学生使用哪种方法都可以，按照自己的兴趣和爱好，只要能够快速解答题目即可。教师也应当根据每个学生的学习特点或者学习能力，有针对性地为学生讲解各种学习方法。

三、数形结合思想在初中数学教学中的应有策略

（一）运用数形结合思想，促进数学概念形成

初中数学在最初学习时有很多概念知识，在讲解这些知识时，如果学生只采用死记硬背的形式，难以形成深刻的理解，并且作为起点学习内容，教师也要教授学生必要的方法，避免学生产生畏难心理。为此教师可以充分借助数形结合思想，帮助学生从多个角度了解数学概念的具体形成和使用时的具体特征，这样不仅可以把数学概念变得更加简单和形象，同时还能够提高学生的创新能力。

例如，在讲解人教版七上“相反数”时，教师首先可以在课堂导入环节邀请两名学生上台参与游戏，两个学生分别站在教师的左右两边，距离教师两步远，教师可以提出以下问题：现在规定向右为正，那么向右走两步，向左走两步分别记作什么？两个学生没有走路时所站立的点是原点，然后采用数轴知识将这一问题进行标注。然后教师可以让学生观察这一数轴，用2和-2分别表示出来。最后，教师让学生用自己的话语说一说，这两个数有什么特点？学生看到符号之后（圖1所示），会说两个数字在数轴上的位置各不相同，并且相反。然后教师再为学生讲解相反数这一概念，学生就会很容易理解，并且对这一概念也会形成深刻记忆。教师继续让学生在数轴上找出其他的相反数，例如3与-3，4与-4等。最后，教师可以提出以下三个问题：第一，数轴上每对数的点有什么相同之处和不同之处？第二，每对数有什么特点？第三，两个点的位置有什么规律？当学生回答完这些问题后，教师可以为学生总结出相反数的概念和特征。由此可见，借助数形结合思想，不仅可以降低学生的思考难度，同时还会让课堂氛围变得轻松愉悦，学生的学习效果也会不断提升。

图1

（二）使用以数解形思想，代数解决几何问题

用代数知识解决几何问题，也是数形结合思想的具体应用范围。如果图形太简单，只通过肉眼观察难以找到隐含信息或者找不到规律时，教师就可以将图形知识转化成数字，为学生进行讲解。例如，边长的知识或者角度的知识等都可以使用数形结合思想，在用代数解决几何问题时，学生也要在教师的引导下学习这一思想的精髓所在。

例如，在讲授人教版八上“三角形”一课时，把三角形从代数转化成几何图形，可以判断出三角形的形状，学生可以掌握三角形边与边之间，边和角之间的相关关系，在理论知识学习完之后，教师可以出示如下题目：已知a、b、c是三角形ABC的三个边（图2所示），并且方程b（x2-1）-2ax+c（x2-1）=

0，不存在实数根，请判断三角形ABC的形状。在解答这一问题时，教师可以让学生分析，本道题目只给出了一个方程这一个条件，如果只看方程难以找到解题思路，此时就可以把数量关系转化成图形关系。具体解法如下：

首先，对原方程进行整理，最后得出（c+b）x2-2ax+（c-b）=0，但这个方程没有实数根，所以三角形=4a2-4（c+b）（c-b）=4（a2+b2-c2）小于零，因此可得出a2+b2-c2小于零，最后再整理得出a2+b2小于c2，由此可见，三角形ABC中A边的平方和b边的平方之和小于c边的平方，则该三角形是钝角三角形。整个解题过程，学生看似是在解方程，但方程最终是指向图形的判断，这样就可以把代数知识和几何知识互相融合，经常进行这样的练习，学生也会在解答方程的过程中思考几何图形之间的关系，对三角形三个边的相关内容也能增加了解，加强记忆。

图2

（三）通过数形结合思想，提高学生解题能力

初中数学学习时，学生要学习很多解题方法，并且达到逐步解题的目的，因此数形结合思想的使用，常常与解题有着紧密的联系，教师在为学生讲解例题时，可以为学生展示数形结合思想如何应用，长期进行这样的练习，学生也会试着主动使用数形结合思想，从而掌握更多的解题技巧。例如，在学习圆的相关内容时，教师就可以借助数形结合思想为学生进行讲解。圆的相关内容是初中数学中的重点内容，常常在考试中作为压轴题目出现。因此，教师在讲解这部分内容时，一定要重视学生的解题思路，首先，对学生进行概念讲述，然后利用多媒体帮助学生厘清整个解题过程的思路，教师可以为学生展示如下题目：

小刚在纸上画了一个三角形，这个三角形是直角三角形，顶点是C，已知AC长度为3cm，BC长度为4cm，画完之后，小刚想用C做圆心，画一个圆，半径为r，请思考，这个圆与AB有什么关系？单看题目，学生会觉得非常绕口，但如果能够把这些数量关系画成图形，相信就能够一目了然。教师可以让学生按照以下步骤作画，首先在纸上画出三角形ABC，AC的长度标为3cm，BC的长度标为4cm，然后使用圆规画圆，学生把圆画出之后就能感受到画出的这个圆会与AB有三种关系，教师再引导学生对这三种关系进行描述，选择若干学生上台进行展示，学生就会如下进行说明：

第一种情况，相交。如果画出的圆半径r大于2.4cm，则圆C与AB的位置是相交。

第二种情况，相切。如果画出的圆半径r等于2.4cm，则圆C与AB的位置是相切。

第三种情况，相离。如果画出的圆半径r小于2.4cm，则圆C与AB的位置是相离。

由此可见，学生可以有效借助数形结合思想，把题目中复杂的关系变得更加明朗，从而达到快速解题的目的。

（四）通过数形结合思想，拓展学生学习内容

处于初中阶段的学生学习知识更加快速，在理解和消化时会有更高的求知欲，教师若只为学生讲解教材中的内容，难以满足学生的学习需求，甚至还会使学生感到枯燥。此时，教师就可以为学生拓展课外学习资源，让数形结合思想应用得更加广泛，从而使学生感受学习数学知识的乐趣所在。

例如，在学习人教版八下“勾股定理”一课教学时，虽然教材中已经讲述了勾股定理的具体内容，但学生并不了解如何具体使用，教师可以为学生讲解各种例题，充分借助多媒体技术为学生展示各种图片资料，文字资料和其他资料，辅助学生了解勾股定理的具体使用。首先为学生展示一个网格图，在网格的一旁进行标注，网格的边长为1厘米，正方形b的面积为1平方厘米，正方形a的面积为4平方厘米，问由正方形的对角线组成的正方形的面积是多少？针对这一问题教师可以鼓励学生利用数形结合思想进行猜测和计算。学生会想到三角形和正方形之间的关系，以及三角形三条边之间的关系，学生会发现，正方形与三角形之间的联系可以看作是勾股定理，借助這类例题，学生能够在数形结合思想的帮助下，快速掌握知识，拓展学习思维。

四、结语

综上所述，作为初中数学教师，首先应当意识到，在课堂上为学生渗透数形结合思想的重要性，其次，要根据每个学生的具体学习状态，学习能力，有针对性地将数形结合思想与教材内容互相融合，从多个角度入手锻炼学生的思维能力，培养学生的学习习惯，促进学生举一反三，融会贯通，实现能力的提升。