试卷命制：四“力”并举，培育核心素养
——以“小学六年级毕业数学学业水平检测”为例

□ 徐 军

学业水平检测是对教师教学效果和学生学习效果的反馈，可以激励学生学习，改进教师教学。但在实际教学中，由于侧重知识重现与对解题技巧的考查，学业水平检测变成了简单的解题能力检测。因此，学业水平检测要直面当前教育改革必须面对的问题，坚持以培育核心素养为导向，转变命题方向，使其能全面评价学生的多方面素质。既要准确评价学生的基本知识和基本技能，也要重视评价学生的数学认知能力和情感态度；既要关注学习结果，也要关注学习过程，了解学生的学习风格、学习策略、学习动机、学习兴趣等。下面以某区“小学六年级毕业数学学业水平检测”为例，围绕学生的生命力、批判力、学习力、创造力四个方面优化试卷命制，培育学生的核心素养。

一、促发生命力，夯实人文底蕴

教育是关注未来的事业，夯实人文底蕴是发展学生核心素养必不可少的一个方面。试卷命制要以题目为导向，吸引学生深入了解中国文化，发扬人文精神。

（一）以文化为视角，体会数学的文化价值

数学课堂是文化的课堂，命制试卷时，也应从文化视角考量数学，考量数学发展史、数学文化史等内容，以数学文化相关题目激发学生的生命激情。

【试题1】700 多年前，我国数学家李冶在解决问题的过程中系统地应用并发展了“天元术”（“天元”相当于现在的未知数），其“立天元一为某某”相当于（ ）。

A.找到列方程的等量关系

B.用x表示实际问题中的未知数

C.解方程，求出未知数的值

试题1 呈现的是我国古代《九章算术》中关于用方程解决实际问题的内容，目的是让学生明确“天元”与未知数之间的关系，既能帮助学生在初中更好地理解“一元一次方程”“二元一次方程”中“元”的含义，也能使学生对中国数学文化产生浓厚兴趣，为古代中国人的智慧而感到骄傲。

（二）以历史为视角，体会数学的艺术品性

站在历史的视角看数学，可以清晰地感受到数学是人类最富于理性的艺术。数学的发展从现实生活开始，升华于“非人类物质生活的直接需要”，“符号”“抽象”“一般化”等众多术语都指向数学是一门寻求本质的学科。站在这个角度审视命题，需要以历史视角具体考查数学存在的理性本质，体会方法演变过程中所蕴含的数学味与艺术味。

【试题2】我国古代数学名著《九章算术》中记载了三角形面积的计算方法。著名数学家刘徽还在注文中用“以盈补虚”的方法（如图）对其加以说明。下列说法中，描述不正确的是（ ）。

A.长方形的长等于三角形的高

B.长方形的宽等于三角形的底

C.长方形的面积等于三角形的面积

“以盈补虚”是古人计算三角形面积的方法，它和教材中所呈现的“将两个完全一样的三角形拼成平行四边形”的方法有一定的区别，但两者有着极度相似的本质，它们都是通过图形的运动，将未知的三角形转化为已知的平行四边形（或长方形）。通过试题2，学生体会到数学方法或许不同，但其本质却有着极度相似的理性趣味。

二、激发批判力，弘扬科学精神

数学教学只有激发科学精神，才能使思维上升至完美的理性程度；同时，数学教学也只有遵循理性精神的内涵与脉络，才能重拾批判、质疑的科学精神。

（一）过程重现，强化学习探因冲动

数学学习过程其实是一个发现的过程，也是一个智慧形成的过程。因此，试卷命制不仅要关注学生的学习结果，还要关注学生学习过程中的发展和变化。

要得出试题3 的正确结果并不难，但要用准确、简洁的语言描述出这道题的解答过程则有一定的难度。其实，这道题属于开放题，解题方法有很多，如画图、化成小数、通分等，目的是让学生寻找不同的算法，体会思维发散的过程。做这类题的过程都是对学习过程进行回顾的过程，也是智慧形成的过程。

（二）结构建构，呼唤数学学科属性

数学被称为“结构的科学”，所以数学的学习首先要突出整体关联，然后根据学习内容内在的整体性与系统性，解析出概念与命题之间的逻辑结构，最后建立起整个概念体系，并形成双向、多向和网络化的知识结构。因此，在命题时要把握数学知识的结构化，紧扣“关系”与“联系”，既考量知识的单一属性，又关注知识之间的关联与结构。

【试题4】在下图的集合圈内填写“三角形”“等腰三角形”“四边形”“平行四边形”“长方形”“正方形”“梯形”等图形名称。

理解数学概念，包括理解概念的内涵与外延，以及理解相近、相似概念之间的关系。试题4就是通过填写集合圈来理解各种几何图形之间的关系，知道哪些是相互包容的、哪些是并列的。学生思考这道题的过程其实就是建立概念之间的逻辑结构，并形成结构化的认知图式的过程。

（三）方法迁移，走向深度数学理解

数学学习需要将知识的获得与体验贯穿知识学习的全过程，并通过方法的迁移与一定量的练习形成自动化技能。命题时也可以超越知识性的考查目标，将方法与能力设定为考查方向。

【试题5】某文印店的收费标准如下表：

50页以内超出50页的部分复印1页付0.40元复印1页付0.35元

王老师在这个文印店复印了一份80 页的资料，他应付多少元？

小明在解决这道题目时，画了如下这张图来帮助理解。

你能用小明的方法来解决下面这道题目吗？

为了鼓励节约用电，某地实施分段计算电费的方法：每月用电不超过100 千瓦时，按0.52 元/千瓦时收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按0.6元/千瓦时收费。

（1）小明家10 月份用电120 千瓦时，他家应缴纳电费多少元？

（2）小华家10月份应付电费64.6元，他家用电多少千瓦时？

观察试题5，可以清晰地感受到解题方法在同一类型题目中的迁移应用。当然，这个方法不仅仅指解题思路，还指数线图这一直观的表示方式。特别是在解决第（2）小题这个难点时，通过数线图可以直观看出“100 千瓦时对应52 元”是固定的。抓住这个关键点，解题思路就清晰了。这样的迁移应用过程，可以加深学生对分段计费思想的理解。

三、焕发学习力，指向学会学习

教学要以帮助学生学会学习为目的，重视培养学生的学习能力，充分给予学生学习的机会，适当教给学生学习的方法。因此，在试题命制中，教师也要立足“以学为核心”，以题目为主线，启发、激励、引领学生，最终达成“不教之教”。

（一）真阅读，学会获取信息

阅读是获取信息的最佳途径。当面对包含大量信息的题目时，学生首先要读通信息、读懂信息；其次能从众多信息中选取需要的信息；最后还要对不同的信息进行关联，建立信息之间的联系。

【试题6】李叔叔手机的话费标准是：每月基本月租费25 元，每分钟接听或打出的通话费都是0.40 元。计费方式是：每月话费总额＝基本月租费+通话费。

（1）4 月份，李叔叔手机接听80 分钟，打出120分钟，这个月李叔叔要付出多少元的话费？请展示出你的计算过程。

（2）5月份，李叔叔一共付出手机话费93元，这个月李叔叔通话多少分钟？请展示出你的计算过程。

（3）现在通信公司推出了几项优惠方式，供大家选用。

①按照通常的话费标准计算，总话费优惠20%。

②基本月租费36元，打出每分钟0.30元，接听每分钟0.06元。

③免收基本月租费，打出和接听每分钟都是0.45元。

如果李叔叔的手机每月接听和打出的电话各在100分钟左右，请你为李叔叔选择一项最省钱的优惠方式。请你展示出必要的计算过程。

试题6 类似语文的阅读理解题，文字特别多，包含的信息也很多，需要学生有获取信息、选择信息的能力。呈现大段文字是其中一种方式，其他如表格、图片等也是必要的呈现方式。

（二）善思考，学会分析推理

数学本质上就是培养学生的数学思维，帮助学生学会如何思考问题。因此，命制试题时，要立足数学思维，带动知识内容的考查，帮助学生清晰、合理、深入地思考问题。

【试题7】右图是一个正方体的平面展开图。每个面上都填有一个数，且相对的两个面上的数互为倒数。那么mn＝（ ）。

试题7是一道综合题，题目涉及正方体的展开图、倒数等知识，学生在解答时会经历观察、想象、猜想、验证、分析、推理等过程。

四、触发创造力，优化创新实践

创新是一个民族的灵魂，创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。因此，在试题命制中，教师要加大开放性的探索。

【试题8】选择下面哪两个条件，就可以求出“一共运来了多少瓶矿泉水”。条件：①一共运来50箱矿泉水；②每瓶矿泉水5元；③已经运来了300瓶矿泉水；④还有120 箱矿泉水没有运来；⑤每箱矿泉水12瓶；⑥运来的矿泉水卖了600元。

（1）选择条件___和条件___。

（2）选择了这两个条件后，可以这样解答_________________。

这道题目要求学生根据需要解决的问题来选择条件，选择比较开放。

要激发学生的创造力，需要培养学生的发散思维。过程开放、答案开放是这类题目的特点，学生在解决这类题目时会经历头脑风暴。

【试题9】小敏计算器上的数字键8坏了。她想用这个计算器计算256×48，你能帮她想出计算的方法吗？请写出至少三种不同的方法。在这些方法中，你最喜欢哪一种？为什么？

试题9 属于过程开放型题目，学生会结合运算规律、运算性质对48 进行拆分（回避按数字键8），从而解决问题。当然，在解答过程中不需要追求“标新立异”，更不要将“过程（或答案）开放”变成“完全开放”，必要时还要从“多样化”走向“优化”。

学业水平检测不仅是评价学生学业结果的重要方式，还是诊断学生学习过程中存在的问题、促进学生学习的重要手段。因此，在命制试卷时，要夯实人文底蕴、弘扬科学精神、指向学会学习、优化创新实践，着力培养学生的核心素养。