依托多元表征 理解乘法意义
——《乘法的初步认识》素养进阶习题展评与教学建议

文|程小凤 姜 莹

一、习题展评

●习题一

1.习题内容

2.能力指向

指向运算能力和模型意识素养。主要表现为能根据真实的生活情境，写出加法算式与乘法算式，理解乘法是加法的简便运算。借助“舞蹈队员排队”的情境，考查学生能从不同的角度有序观察、思考问题，并根据信息写出对应算式，感悟同一乘法算式在情境中所表达的具体意义可以不同，丰富学生对乘法意义的理解。

3.学情分析

分别选取某城区小学和某乡镇完小90 名学生参加后测。本题正确率为90%，其中用加法算式表示的正确率为100%，说明学生有着比较扎实的知识基础。10%的学生，对于“表示（）个（）”出现了错误，答案为“3 个4”或“2个6”，其错误原因是没有看清题目要求，没能从“竖着数”的角度去思考，单纯从乘法算式的意义出发，或是脱离了情境实际，随意填写。

●习题二

1.习题内容

2.能力指向

指向几何直观素养，主要表现为能根据图形特征，选择对应的加法或乘法算式，或者根据算式选择合适的图形。建立形与数的联系，考查学生对乘法意义的理解，以及审题能力、解题的规范性和完整性。

3.学情分析

本题正确率为72.2%，主要存在两方面的典型错误：（1）23.8%的学生，一幅图只找到一个对应的乘法算式，缺失对“同一个乘法算式在不同情境中表示的意义是不同的”的意识，解题的完整性不够；（2）4%的学生，选择了“3+4”的算式，其错误原因是没有正确理解乘法的意义。

●习题三

1.习题内容

2.能力指向

指向模型意识和应用意识素养。主要表现为通过图形、竖线、文字、算式等多元表征，进一步理解乘法的意义，懂得一种意义可以用两种方式表示，并运用乘法意义灵活解决实际问题。考查不同思维水平层次的学生对乘法算式意义的理解。

3.学情分析

本题共3 小题，正确率分别为96.7%，34.4%，73.3%。从画图表征、解决问题、提出问题等多种维度，考查学生对乘法意义的理解。学生的具体解题水平等级分析如下表：

从学生解题中可以看出，处于水平1 的学生达23.3%，从他们的作品中可以看出学生对一个乘法算式可以表示两个意义，理解是不到位的。这部分学生能够通过乘法意义解决简单问题，但依据算式提出问题仍存在困难。水平2 的学生占比30%，这部分学生对通过“移多补少”法灵活建构乘法模型，依然存在着困难。

二、教学建议

1.创设真实情境，积累活动经验

水平图片人数 比例水平0：完全不能理解乘法的意义。22%水平1：第（1）小题能通过画图表示出乘法算式的一种含义，第（2）小题只选对一个，能运用乘法意义解决简单的实际问题。第（3）小题无法提出与乘法算式对应的问题。21 23.3%水平2：第（1）小题能通过画图表示出乘法算式的两种含义，第（2）小题①②选对，能运用乘法意义解决简单的实际问题。第（3）小题能正确提出运用乘法解决的问题。27 30%水平3：第（1）小题能通过画图表示出乘法算式的两种含义，第（2）小题①②④选对，能根据数的特点进行合理转化，并用乘法算式表达。第（3）小题能正确提出运用乘法解决的问题。40 44.4%

乘法意义的本质是求几个相同加数和的简便计算。教学中，教师应创设真实的情境，从学生丰富的生活经验入手，如习题中的“排队”“购物”等情境，学生可以通过不同情境，经历“将几个相同加数的和”的运算改写成乘法算式的过程，感受“乘法模型”的必要性和简洁性。如：习题一的“排队”情境，教师可以先引导学生观察，结合圈一圈、画一画理解：横看2 个6 相加，加法算式“6+6”也可以用“2×6”表示，竖看6 个2 相加，“2+2+2+2+2+2”可以改写为“6×2”，经历相同加数连加的抽象过程，通过对比，感悟乘法是加法的简便运算，渗透乘法和加法运算的一致性。

2.运用多元表征，促进意义理解

乘法意义的构建可以通过实物情境、图形、竖线模型、文字等多种表征范式。教学中，教师可注重操作性的活动，如“数数”“摆小棒”等，促进学生对乘法意义的理解。还要引导学生尝试用不同的方式表征乘法算式的含义，比如习题三的设计，就包含了图形表征、文字表征等方式。提供同一算式不同情境的模型，让学生在掌握“乘法模型”的基础上，理解乘法算式表示的结果相同，但在实际情境中的意义不同。对于学有余力的学生，教师还可进行“移多补少法”等思想方法的渗透，激发学生的学习兴趣，进一步促进学生对乘法意义的理解。