借力信息技术 让思维『真实』可视
——以《破译路径之谜—数图形的学问》为例

文|尹俊

【课前思考】

《破译路径之谜——数图形的学问》原课题名为《数图形的学问》，选自北师大版四年级上册《数学好玩》，属于综合与实践模块，是数学中图形与几何、数与代数相结合的相关内容。

北师大版的教材编写以故事情境为主线，以大问题引导学生在情境中解决问题。为丰富教学情境，本文以教材为基础对本课内容进行了再设计，创设了鼹鼠博士设计路径的情境，根据思维层次设置了三级挑战。

四年级学生已经具备一定的数数能力，能比较清楚地数出物体的个数。经过前期学习习惯的培养，大部分学生已经具备有序思考的习惯，但没有系统的利用有序思考解决实际问题，因此本课的重点是提高学生的有序思考能力，掌握数路径的方法，有序的找到所有路径。

教学中生动有趣的教学情境，层层递进的思维推动，看似都在培养学生有序思考的习惯，提升其有序思考的能力，但思维活动到底有没有发生？只凭学生学习结论能否判断其是否掌握有序思考的方法？有序性从哪里体现？结论不是评价或判断的唯一标准，学数学也不仅是找到学习的答案，而应该是发展学生在学习过程中的思维。因此，可视化学生的思维过程是非常重要的。

本节课笔者尝试在教学过程中借助新型信息技术——点阵技术，可视化学生的思维过程。学生借助“一起作业”网站平台，每人一个学习账号，一支带有高清摄像头的笔和一本利用点阵技术制作的练习本。课堂上，利用点阵笔在点阵练习本上书写，所写内容可实时同步在网页上，教师可当堂选择学生作业，还可通过“回看”功能，以视频的形式播放学生书写的过程。

【教学过程】

一、创设情境、趣味导入

师：鼹鼠博士是星际闻名的路径设计师，这些他设计的作品看似简单却隐藏着许多奥妙！今天我们就来破译路径之谜，看谁能破解其中隐含的奥妙，获得密码，开启黑匣子。

（板书：密码库）

二、层层递进，思维可视

1.初级挑战——鼹鼠设计之谜

鼹鼠录音：孩子们，在我的设计图里，如果任选一个洞口进入，向前走，再选一个洞口钻出来，一共有多少条不同的路线呢？

师：听明白了吗？谁来示范一下，可以怎么走？

生：从第一个口进，从第二个洞口出。

师：真聪明。从一个洞口进，向前走，再从另一个洞口出，这就是一条路线。

师：只能从这个洞口进吗？还可以怎么走？

生：还可以从第二个洞口进，第三个洞口出。

师：真会读题，（PPT 强调任选）任选一个洞口进。

师：那走这里可以吗？（指向最后一个洞口）

生：可以。

师：（PPT 强调向前走）仔细读读这个词，你有什么新想法？

生：向前走，从这个洞口进，前面就没路了。所以不能从这个洞口进。

师：你们读懂了关键信息。恭喜你们，第一个获得线索。

（提示：需要凑齐有效密码卡，才能开启宝箱）

师：一起来看破译规则。

鼹鼠录音：你们有5 分钟时间，先独立思考找出一共有多少种不同的路线，在设计稿上用自己喜欢的方式表示出来，再组内分享，记得整理方法，准备分享哦！

（小组合作，教师巡视学生情况）

（分别找一位画实物图的、一位画抽象示意图的、一位标准线段图的学生）

师：老师在巡视的过程中观察到很多有意思的作品，我们一起来欣赏一下。

师：你看懂这幅图了吗，你觉得有什么好和不好的地方？

师：再来看看这种方法（选择画抽象示意图的学生作业）。请你说说，这些图形表示什么？

（如果学生一直说这个洞口这个洞口，就辅助学生标记123或ABC）

师：为了表达更清楚，我们给洞口标记个简单的符号，用字母标记好吗？

师：同学们，跟第一种方法比，你喜欢哪一种，为什么呢？

生：第二种。看得更简单、更清楚。

师：是的，这种用简洁直观的方法图形表示的事物，在数学里叫示意图。我这还有一种，跟刚刚的有什么区别，谁来说说？

生：标记了ABC 洞口，画了线段，更规范。

师：是的。在这里他用直线表示路，用点表示洞口并用字母标记，更清楚地表示了鼹鼠的路径设计图。所以，我们在画示意图的时候要尽可能简洁、清晰。那今天我们就用这种示意图来画图，好吗？

师：谁来在示意图上画一画，你找出了哪些不同的路线？

学生能按照洞口位置（洞口法）有规律地说出几种路线。

师：你是从洞口的位置出发的，从A 点出发有3 条、从B 点出发有2 条、从C 点出发有1 条，D点无法行走，所以有3+2+1=6 条。按洞口顺序有序的找路线，能不重复、不遗漏。

师：还有同学是这样表示的（在一幅图上用线段法表示），能看懂吗？不着急，他还画了这个。看懂了吗？

生：根据线段长短找，先找只有一段的，再找两段，最后找三段的。

师：真善于观察！按照线段长短，先、再、最后，有序的找出所有线路，真妙！

师：这两种方法有什么不一样吗？

生：一个是根据洞口位置找，一个是根据线段长短找。

师：从洞口出发，一个洞口接着一个洞口，有序地往后数，我们给它取个名字，叫洞口法。根据线段长短找，一段接着一段有序地数，我们也给取个名字，叫线段法。

师：你们发现了吗？两种方法都是用3+2+1 计算出的结果。这里的两个3，是一个意思吗？

生：不一样，一个是从A 洞口出发，有3 条，都是从A 洞口出发的。另一个是一段的线段有3 条，都是一段的线段。

师：虽然都是3+2+1 但是每个数字的意义是不一样的。不过，两种方法都可以用同一个算式表示。

师：同学们用两种有序思考的方法快速破译了鼹鼠博士设计的路径之谜，获得密码的第一个数字，是6（板书）。掌声送给自己！

2.中极挑战——星际航线之谜

鼹鼠录音：星际航空公司为增加星际交流，特邀鼹鼠博士设计星际航线，水星往木星方向，单程有多少条不同的航线？

师：什么叫单程？

生：只能从前面的星球飞往后面的星球，比如从金星飞往地球就是一条航线。

师：你们都表达了对单程的理解，单程就是朝着一个方向飞行，比如从水星到地球、从金星到木星。明白了，我们来看。

鼹鼠录音：你们有6 分钟时间小组合作，画示意图找找单程有多少条不同的航线，组织语言，学会表达，选派一位队友分享你们寻找答案的过程。

（学生在点阵练习本上画示意图）

师：谁愿意分享？这位同学是用什么方法找出航线的，有重复或遗漏吗？

生：她是按洞口法，先找从水星出发的所有航线，再依次找后面出发的航线。

师：有序思考，快速且不重复不遗漏地画出所有航线，还能让其他同学一眼就看明白你的方法。谢谢你，还有其他方法吗？

（课件展示线段法）

师：（播放线段法的思维再现）线段法也很赞！掌握了有序思考的方法后，快速获得本次挑战的密码，是10（板书）。掌声送给自己！

3.高级挑战——航线升级之谜

师：星际航空公司想扩大交流范围，增加一个土星，一共6 个星球，单程有多少条不同的航线？你想用什么方法？

（学生独立思考，得出结论）

生：从第一个星球开始画航线，增加一个星球就增加它与前面每个星球的航线就可以了，前面5 个星球所以加5。10+5=15。

生：我发现算式有规律，6 个星球，就从5 开始加，因为能飞到其他5 个星球，下个星球就能飞到后面4 个星球，每次减少1，所以是5+4+3+2+1。

师：现学现用，前面航线不变，加一个星球，那就加这个星球到其他5 个星球的航线，有5 条。所以是10+5=15。是根据什么方法发现的规律？

生：洞口法。

师：破解路径之谜的速度真是越来越快！如果有7 个星球，8个星球，或者更多呢？课后用刚刚我们学会的方法找找答案吧！

师：这一关我们找到的密码是15（板书）。

三、拓展总结，思维升华

师：同学们，你们真有智慧，用数学中有序的思维方式，破译路径，获得开箱密码。其实数路线就是数学中数图形的学问（怎么数？用洞口法或线段法，有序的数）。数学能把问题化简，用数学家的眼光看问题，你会发现，一切都简单了。欢迎课后与我一起探讨更多星球的航线之谜。