基于大观念的单元教学设计
——以“三角函数”为例

北京师范大学第二附属中学 汪燕铭

一、大观念的内涵

随着普通高中新课程标准的修订，基础教育改革进入了一个新的时代。新课标更加关注学生的学习体验，关注核心素养的培养，强调课程意识和育人目标的达成，这些都需要新的教学设计来实现。在这样的背景下，“大观念”成为课程领域的热点问题。

“大观念”，英文原文为“BigIdeas”，也有人翻译为“大概念”。华东师范大学的崔允漷教授和北京师范大学的王蔷教授都主张使用“大观念”的翻译方式。“因为观念可以是概念，也可以不是概念，特别是当它用于课程目标时，更多的是指看法或思想。”“大观念更上位；具有时代背景下的发展性和延展性；更符合中文表达习惯。”

大观念能体现学科的本质和基本思维方式，可以将零碎的知识内容提炼、整合，帮助学生进行高阶思维的提升；大观念能建立学科内部甚至是学科之间的联结，可以创立不同的情境锻炼学生分析问题、解决问题的能力；大观念能实现学习的延展和迁移，可以从不同的角度和深度培养学生的核心素养。“大观念”的提出，使得教学设计的站位更高，教学内容更完整，教学过程更深入，教学评价更有效。

二、基于大观念的单元设计的意义

以前的数学教学，更多关注的是单一知识点的讲授，注重定理、公式的记忆与掌握，或者是聚焦解题方式与技巧的训练，即站在知识本位进行教学设计，以“教”为前提，强调“教什么”“怎么教”，都是从教师立场所做的课堂规划。从实践来看，这样的教学的确可以保证所教内容按顺序直线型推进，但是对知识内容与单元之间的联系以及各单元之间的关联体现不足，在内容上显得比较零碎，在学科本质上不利于深度挖掘，从学生的学习体验上看也显得比较被动，学生参与度不高，难以促成深度学习的发生，使学生无法体验学习的乐趣，更无法有效提升学科素养。这在很大程度上影响了数学学科育人效力的有效发挥。

基于大观念的单元设计是指向核心素养的教学设计。“这里所说的单元是一种学习单位，一个单元就是一个学习事件、一个完整的学习故事，因此，一个单元就是一个微课程。”

基于大观念的单元设计是“教师基于课程标准，围绕特定主题，深入解读、分析、整合和重组教材等教学资源后，结合学习主体的需求，搭建起的一个由单元大主题统领、各子主题相互关联、逻辑清晰的完整教学单元”。

基于大观念的单元设计对实现“教、学、评一体化”具有重要意义。对“教”，有利于教师站在学科本质的角度梳理和整合课程内容，使教学内容更加融为一体；对“学”，有利于学生建构起一个完整的知识网络，使学习得以延展与迁移；对“评”，有利于过程性评价与终结性评价的有机融合，使评价更加多元和有效。

三、单元设计实践——以“三角函数”单元为例

华东师范大学崔允漷教授指出，单元设计应该是“以学习者为中心”的学习方案的设计，关注点在于学生“学会什么”以及“何以学会”。因此，进行单元教学设计，需要教师首先明确单元教学的核心思想与教学理念；然后根据单元的全部内容，确定出单元大观念及其中的“小观念”，结合学习者的学习能力搭建单元整体框架；再依据框架确定素养、能力等的提升目标。在设计中要重视评价任务的设计，用评价联结目标与学习过程，从而推动教、学、评一体化的实施。

下面以人教B版高中数学新教材必修三“三角函数”为例做基于大观念的单元设计实践。

（一）单元指导思想与理论依据

“三角函数”是课标中“函数”主题中第三个单元的内容，因此，单元教学设计围绕“函数”的一般思路与研究方法展开，关注几何直观和代数运算两条路径之间的联系，在主题的引领下设计学习活动，使学生在知识的建构中体会几何与代数的相互联系和数形结合的研究方法，进一步加深对函数及其研究方式的全面理解，并通过三角函数的应用体会描述周期现象的重要数学模型，体会三角函数与物理等其他学科的联系，感悟数学与现实之间的关联，学会用数学的眼光观察世界、发现问题，并用数学的方法解决问题，用数学语言描述问题。

（二）搭建单元整体框架

通过对三角函数的学习，学生将理解大观念：依托对三角函数的定义及性质、图像的研究，从变量之间的依赖关系、实数集合之间的对应关系、函数图像的几何直观等角度再一次认识理解函数概念和整体性质，构建研究函数的一般思路和方法。

三角函数的内容是在学生学习了指数函数、对数函数和幂函数之后的又一种函数类型，学生对函数的概念以及如何研究函数的性质和图像已经有了较为系统和整体的认识。以此为基础，对此部分内容进行分析，可以提取生成本单元的小观念。

例如，模块一“角的概念的扩充和弧度制的引入”是为了研究三角函数对自变量进行的准备工作，尤其是弧度制的引入，使得自变量“角”和函数值“三角函数值”的单位得到统一，每一个角与实数的一一对应关系也更加明显，这一部分的小观念就是：强调函数是实数集合与实数集合之间的对应。模块二“任意角的三角函数”在初中锐角三角函数定义的基础上，结合模块一中象限角及终边相同角的概念自然推广得到了任意角的三角函数定义，并借助单位圆，通过几何直观将定义用图形呈现（三角函数线），从而可以自主探索得到三角函数的有关性质（如周期性、奇偶性、单调性等），以及一些三角函数运算（如同角三角函数关系式和诱导公式），从而可以进行三角函数间的简单变换，这一部分的小观念就是：能从两个变量之间的依赖关系理解函数的意义，能进行函数的简单运算，通过单位圆理解周期性。模块三“三角函数的性质与图像”，呈现了正弦函数、正弦型函数、余弦函数、正切函数的性质与图像和已知三角函数值求角等内容。先根据学生已有的对函数性质的整体认知，和对指数函数、对数函数、幂函数的已有研究经验，初步研究正弦函数的部分性质，再结合“模块二”中单位圆，正弦线的概念得到正弦函数图像，根据图像进一步得到其他性质（如对称中心、对称轴），然后从代数角度“复合函数研究方式的换元法”和几何角度“图像变换”两个方面进行正弦型函数的研究。进而，学生将学习经验迁移进行对余弦函数和正切函数的性质与图像的研究。最后，是会用三角函数线或由三角函数图像解决已知三角函数值求角的问题。因此，这一部分的小观念就是：掌握研究函数性质的一般思路与方法，能从代数运算和几何直观两个角度理解函数的意义与性质，能从函数的观点认识方程。模块四“三角函数的应用”，从生活实际和物理学科两个方面，通过具体实例使学生体会三角函数对周期现象的描述。这一部分的小观念就是：能选择恰当的函数构建数学模型解决简单的实际问题。

对以上分析，可以用一个框架图呈现如下（见图1）。

图1

（三）单元重点能力提升框架与评价目标

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中对函数主题提出的学业要求是：重点提升数学抽象、数学建模、数学运算、直观想象和逻辑推理素养。“三角函数”单元则主要聚焦数学抽象、数学运算和直观想象的素养培养。根据学业质量标准中不同水平目标，可建立如下能力提升框架与评价目标结构图（见图2）。

图2

（四）单元学习目标确定与学习任务设计

基于前面分析，对“三角函数”单元教学所要达成的目标进行细化，确定以下学习目标（见表1）。

表1 三角函数单元学习目标与任务

四、结语

基于大观念的数学单元教学设计要求设计者要将育人目标渗透在教学活动与教学评价中，这使得教学能更好地落实培养学生的学科核心素养，有效促进深度学习的发生。此外，因为设计者“视角”的改变，也使得教学内容不再碎片化，而是能基于课程的角度对内容进行整合与重组，从而可以带给学生一个完整、全面、系统的学习经历。同时，单元设计打破了以“课时”为单位的设计方式，需要设计者认真思考学习与时间的关系，让学习可以延续，这从“时间”的维度很好地体现了以“学生为主体”的教育理念。总之，基于大观念的单元教学设计，对教育者提出了更高的要求，还有很多地方需要我们不断深入地思考研究与探索实践。