空集
- 空集，一个不容忽视的集合
■王佩其空集,是集合家族中一个最不起眼的成员,常常被人忽视。但你一旦把它忽视,你就会被它“耍了”。因此,在学习集合时,同学们一定要重视空集。一、空集∅虽然不含任何元素,但它是客观存在的例1给出下列关系式:①若A=∅,B=∅,则A=B;②∅={∅};③∅={0};;⑤设全集U=R,则∁UR=∅。其中正确关系式的序号是____。解：空集是不含任何元素的集合,所有的空集都是相等的,①正确。∅和{∅}都是集合,其中∅不含任何元素,而{∅}是含有一个元素∅的集合,故
中学生数理化·高一版 2023年9期2023-09-22
- 集合的概念及运算中的易错点剖析
：集合关系中忽略空集的讨论例2已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-mx+2=0},且A∩B=B,求实数m的取值范围。错解：由题意得A={1,2}。由A∩B=B,可得B⊆A,所以1,2 是方程x2-mx+2=0的根,所以m=3。剖析：上述解法认为集合B={x|x2-mx+2=0}中有两个元素,忽略了B为空集和两等根的情况。正解：由B⊆A,可对集合B进行分类讨论,即B=∅,B={1}或B={2},B={1,2}。提醒：解决有关A∩B=∅,A
中学生数理化·高一版 2023年9期2023-09-22
- 集合与常用逻辑用语核心考点综合演练
、选择题1.若非空集合A,B,U满足A∪B=U,A∩B=∅,则称(A,B)为U的一个分割,则集合U={1,2,3}的不同分割有( )。A.5个 B.6个 C.7个 D.8个2.下列关于集合的命题正确的个数是( )。①很小的整数可以构成集合,②集合{y|y=2x2+1}与集合{(x,y)|y=2x2+1}是同一个集合,③这些数组成的集合有5个元素,④空集是任何集合的子集。A.0 B.1 C.2 D.33.已知集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0},若集
中学生数理化·高一版 2023年9期2023-09-22
- 解答集合问题常出现的错误及其应对方法
N 的交集应为空集.正解：集合中的元素可能表示函数的定义域，也可能表示函数的值域，还可能表示的是平面上的点.所以，在解答集合问题时，同学们不要草率动笔，要认真审读题目，准确理解元素的意义，明确集合的属性后，再去解题.二、遗忘了空集空集，是不含任何元素的集合.它兼具元素和集合的双重属性，是一个十分特别的集合.很多同学在解答集合问题时，受思维定势的影响，常常遗忘空集的存在，导致得到的答案不完整，出现错解.例2错解：上述解答过程之所以出现错误，主要是忽略了空集
语数外学习·高中版中旬 2023年1期2023-05-30
- 含参集值优化问题近似解集的稳定性
X{Ø}为给定非空集值映射，对每个点(λ,μ)∈Λ×Ω，讨论如下含参集值优化问题（简称问题（PSOP））：问题（PSOP）：minF(x,λ,μ)，使得x∈T(μ).定义1[26]设M⊂Y为非空子集，点ω∈M给定.（ⅰ）假如(M-ω)∩(-K)={0}成立，则称点 ω为关于K的最小点，记为ω ∈Min(M).（ⅱ）假如(M-ω)∩(-intK)=Ø成立，则称点 ω为关于K的弱最小点，记为ω ∈WMin(M).（ⅲ）假如(M-ω)∩K={0}成立，则称点 ω
云南大学学报（自然科学版） 2022年4期2022-08-03
- 处理含参集合运算问题的常用策略
集合是否有可能为空集(因为空集具有特殊性质).2 借助“分类与整合思想”一般地,处理含参集合运算问题,往往需要讨论；而具体讨论时,要做到“不重不漏”.特别地,含参集合可能在参数取某个值时为空集,而空集参与集合运算时具有特殊性质.例2 已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0},B＝{x|mx＋1＝0},是否存在实数m,使得A∩B＝B?若存在,求出m的值；若不存在,说明理由.3 借助数轴上的“动静结合”处理“利用描述法表示集合,其中约束条件以不等式形式给出,且给定
高中数理化 2022年13期2022-08-02
- 基于改进集的参数集值优化问题解集映射的稳定性*
献［17］知，非空集合B⊆Y关于锥C的上综合集u-compr(B)定义为u-compr(B) ≔B+C. 非空集合E⊆Y称为上综合集，如果u-compr(E) =E. 非空上综合集E⊆Y称为关于锥C的改进集，如果0 ∉E. 非空集合A⊆Y称为E-闭集，如果A+E为闭集。记问题（PSVOP）关于改进集E的l-最小解的全体为SF，E(λ，μ).本文总假设对每个(λ，μ) ∈Λ × Ω，SF，E(λ，μ) ≠∅，讨论SF，E在Λ × Ω上的稳定性。定义5[12-
中山大学学报(自然科学版)(中英文) 2022年2期2022-04-12
- 细观集合问题之三点剖析
集合的对象问题、空集问题及补集思想，鉴于这三点在集合中的重要性，本文以具体的例题加以阐述.1 集合的对象问题我们知道把指定的对象放在一起就是一个集合，然而这个确定的对象是什么应该要搞清楚，其中表现突出的是点集和数集的区分，这一点同学们容易混淆，一般点的集合表示为{(x,y)|p(x,y)}，而数的集合表示{x|p(x)}.例1 已知M={x|y=x2+1}，N={(x,y)|y=-x+1}，则M∩N=( ).A.{0,-1} B.{(-1,0)，(0,1)
中学数学研究(江西) 2022年1期2022-01-22
- 一类单圈图的最大独立集的交
d(G)=0.而空集的差为0，故空集为临界集，因此空集与任一临界集的交为空集，故ker(G)=∅.在单圈图G上，对G的完美匹配M进行划分，分别为M1=M∩E(C)，M2=M∩E(N[C])-M1，M3=M-M1-M2.首先考虑M3=∅的情形.由性质1可知，图G有唯一的完美匹配和奇圈，则匹配在圈C上的边数是唯一确定的且α(G)=|V(G)|/2.接下来对匹配在圈C上的边数进行分类讨论core(G).为了方便讨论，先将图G划分为A，B两部分：设B为最大独立集，
青海师范大学学报（自然科学版） 2021年2期2021-12-20
- 特殊的集合
——空集
学科的方方面面。空集是一个非常特殊的集合,下面举例剖析空集及其性质,进而深入认识这一特殊集合。一、全方位解读空集的概念1.空集是不含任何元素的集合,用符号“∅”表示。2.∅与{∅}的关系:∅中没有任何元素,而{∅}是只含有一个元素∅的集合,所以∅∈{∅}。规定:空集是任何集合的子集,所以∅⊆{∅}。因为空集是任何非空集合的真子集,所以∅{∅}。这是一个有趣的现象,我们可以用∈、⊆和中的任意一个将∅和{∅}连接起来,唯独不能用“=”连接∅和{∅}。3.∅和{
中学生数理化·高一版 2021年9期2021-12-02
- 例谈不等式解法常见的逆用
杜红全(甘肃省康县教育局教研室 746500)对于已知不等式的解集求不等式的相关参数的取值范围等问题，解题时，应从不等式解的结构入手，得出相关参数所满足的条件，进而求解.一、已知不等式的解集求参数的值分析本题是解不等式过程的逆向应用，可由解集出发，逆向分析，找出a，b之间的关系式即可.二、已知不等式的解集求解另一个不等式的解集分析由已知不等式的解集确定系数的取值情况后，再解所求不等式.点评求解本题的关键是根据不等式的解集，利用根与系数的关系把b，c用含a的
数理化解题研究 2021年31期2021-11-24
- 基于谱数据构造的子周期Jacobi矩阵*
中的集合I可以为空集， 此时Sn的特征值即为式(2)的n个零解.j∈(SI1)∪((N1S)I2),则μj,j∈I1∪I2也是Sn的特征值， 其余特征值是有理函数(7)的n-t-s2个零点.注2上述定理中的集合I1或I2均可以为空集， 此时Sn的特征值可由式(7)类似得到.定理1当μ(1)∩μ(2)=∅时， 取I={1,2,…,s}， 令λi=μi,i∈I， 将μi,i∈(N1∪N2)I升序排列， 则不等式(8)成立.λs+1(8)λt+s2+1(9)证明
中北大学学报(自然科学版) 2021年3期2021-06-24
- 超空间上的MCM,K-MCM空间和函数插入
中的每一个相交为空集的递减的闭集列{Fn}都对应X的超开集列S(n, {Fn}))，并且满足：定义 9[17]满足下述条件的空间X称为K-M C M空间：存在X上的g函数，使得对X的任一序列{xn}及紧集C，若对于任意n∈ω(ω代表自然数的基数），有则序列{xn}在X中有聚点．文献[17]中称K-MCM空间为kβ空间．定义10对于超拓扑空间 ),(μX，将X上的全体超下（上）半连续函数构成的集合记作CLSC(X)(CUSC)(X)．定义 11令{An}和{
惠州学院学报 2021年6期2021-02-10
- 高一数学测试
A;(2)若A是空集,求k的取值集合;(3)若集合A至多只有2个子集,求k的取值集合.22.(本小题满分12分)已知集合A={x|1(1) 若A∪B=B,求实数m的取值范围;(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,求实数m的取值范围;(3)若A∩B=∅,求实数m的取值范围.参考答案一、单项选择题1.D；2.C;3.B;4.A;5.A;6.B;7.A;8.C.二、多项选择题9.BD；10.ABD;11.AD;12.BD.三、填空题13.4;14.(-
高中数学教与学 2020年23期2020-12-28
- 模糊划分及其模糊粗糙近似算子
3 设X是一个非空集,映射R:X×X→L称为X上的一个模糊等价关系,如果(R1) 自反性:∀x∈X,R(x,x)≥e;(R2) 对称性:∀x,y∈X,R(x,y)=R(y,x);(R3) 传递性:∀x,y,z∈X,R(x,y)*R(y,z)≤R(x,z).定义4 非空集X的模糊子集族Φ⊆LX称为X上的一个模糊划分,如果(P1) 对于任意的C∈Φ,存在x∈X使得C(x)≥e;(P2) 对于任意的x∈X,存在C∈Φ使得C(x)≥e;(P3) 对于任意的C1,C
聊城大学学报（自然科学版） 2020年1期2020-11-27
- 超拓扑空间中相对超分离公理的遗传性①
定理1 设W为非空集且W⊂Y⊂Z⊂X，若Y在X中S-T1，则W在Z中S-T1.证明：对于任意的w1，w2∈W，因为W⊂Y，所以w1，w2∈Y，又因为Y在X中S-T1，所以在X中存在超开集U1，V1，使得w1∈U1，w2∉U1，w2∈V1，w1∉V1，又因为Z⊂X，所以令U=U1∩Z，V=V1∩Z，则U，V为Z中超开集，又因为Y⊂Z，所以w1∈U，w2∉U，w2∈V，w1∉V，故W在Z中S-T1.注：显然，设W⊂Y⊂X，若Y在X中S-T1，则W在X中S-T1
佳木斯大学学报（自然科学版） 2020年5期2020-10-29
- 话说空集
者来说，集合中的空集是较难理解的概念。在解决集合中的有关问题时，特别是求参数范围，常常由于忽视空集这个因素，使得问题的求解变得不完整，甚至出现错误。可以这样说，这类问题的求解错误都是空集惹的“祸”。一、对空集的定义的理解二、方程中的空集三、不等式中的空集解：由B⊆(A∩B)，可得B⊆A，因此可对集合B分两种情况讨论求解。由上可知，实数a的取值范围为(-∞，-2]。集合中的元素是以不等式形式加以限制时，首先应该观察不等式的取值范围是否明确，如果不明确，要对不
中学生数理化·高一版 2020年9期2020-09-30
- 有限拓扑的编码算法*
两个条件：(1)空集Ф和全集Xn都在T中(可行性)；(2)对任意A,B∈T，都有A∩B∈T且A∪B∈T(封闭性);则称集族T为Xn上的一个有限拓扑.只由空集和全集组成的拓扑称为平庸拓扑，由全部子集组成的拓扑称为离散拓扑.如果拓扑T满足∪A∈T{Ф,Xn}A≠Xn,称T为Xn上的α拓扑.例如X={a,b,c}的离散拓扑是{Ф,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},X}；{Ф,{a},{b},{a,b},X}是X上的一个α拓扑.有限拓扑的
云南师范大学学报（自然科学版） 2020年5期2020-09-29
- 完全正则半群和幺半群上的Rees 矩阵半群
和 Sβ的交集是空集,从而可得Ge和Gf的交集是空集.故A 是 {Ge}的不交并集.由于 Sα和 Sαγ是S 中的J 类, ( a , i , λ)∈Sα且( a , i, λ )∈ Sαγ,故 Sα和 Sαγ是S 中的同一个J 类,即Sα= Sαγ.由 (b a , i, λ )∈ Sαγ可得 ( ba , i, λ )∈Sα,于是ba ∈ Ge.同理可证 ab ∈Ge.引理4 得证.设Sα=M [Ge; I , Λ; P ], Sβ=M [Gf; I
科学技术创新 2020年29期2020-09-29
- 高中数学集合知识的有效教学研究
集、交集、补集与空集的教学。第一，并集。属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，比如说：集合 A=｛1，2，3，4｝，集合 B=｛2，3，5｝，那么集合 A和集合 B的并集为｛1，2，3，4，5｝。第二，交集。也就是说这个集合的元素既属于集合 A，又属于集合 B。如：集合 A=｛1，2，3，4｝，集合B=｛2，3，5｝，那么集合A和集合B的交集为｛2，3｝。第三，补集。补集是总集合除去应有的集合。如：总集合为 C=｛1，3，4，5，6｝，集合 A=｛1｝，
今天 2020年24期2020-03-04
- 考虑了空集为什么还会错
刘云【摘要】 空集是集合的特殊子集，当集合的限制条件为含参不等式时，解题最容易发生遗漏。本文对空集的情况考虑不全面而产生的错误解法进行了分析。【关键词】 空集 分类讨论 全面【中图分类号】 G633.6 【文獻标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2020）33-164-01
中学课程辅导·教育科研 2020年33期2020-01-16
- 空集问题知多少
容易重复或遗漏,空集就是一个很容易忽视的地方,所以本文从多个方面来介绍遗漏空集的情形,希望能引起同学们的注意。一、应用空集的定义解题例1 已知N={(x,y)|a x+2y+a=0},若M∩N=∅,则a=( )。考查意图：本题主要考查集合的含义,空集的含义,将集合问题转化为平面直角坐标系中两条直线的位置关系问题。分析：集合M表示直线y=3x-3(x≠2)上的点集,而集合N表示直线a x+2y+a=0上的点集,分析已知条件,则两条直线没有公共点即可,有两种情
中学生数理化(高中版.高考数学) 2019年9期2019-09-27
- 电光霓虹ElECTRIC NEON
际却又如此真实。空集系列立柜 （价洽店内 Buzao不造）Orbital吊灯（14800 元 Bomma from剪刀石頭布家居）Moto壁灯（Moustache）药丸镜（1290元 麻麻木）Color Flow餐边柜 （Orijeen设计）Neo Geo拼色设计亚克力书立两件套（3800元 Jonathan Adler from Lane Crawford连卡佛）热系列茶几（价洽店内 Buzao不造）柏林教堂（James Turrell 灯光作品）
家居廊 2019年5期2019-09-10
- 双城区玉米不同还田模式研究
翻埋还田，8：2空集条旋耕，空集条旋耕，空集条免耕，宽窄条集条免耕，覆盖还田，免耕（无秸秆）。2田间调查及室内考种2.1田间测产效益分析，翻埋模式：秸秆二次粉碎20元/亩+翻扣30元/亩+耙地两遍40元/亩+起垄20元/亩+镇压10元/亩=120元/亩。集条还田：秸秆二次粉碎20元/亩+秸秆归行15元/亩+联合整地40元/亩=75元/亩。集条旋耕还田：秸秆二次粉碎20元/亩+秸秆归行15元/亩+联合整地40元/亩=75元/亩。集条免耕还田：秸秆二次粉碎20
农民致富之友 2019年3期2019-03-15
- 谈谈一个特殊的集合
——空集
050035)空集是一个极其特殊又非常重要的集合，它不含任何元素，正因为空集的特殊性，常常成为各类考试的热点.而在解题过程中常因忽视空集的特殊性而导致错解，所以我们在学习过程中一定要谨慎小心.对于空集∅，在解题时必须注意它的三个性质：①对任意集合A，都有∅∩A=∅和∅∪A=A；②对任意集合A，都有∅⊆A；③对任意非空集合A，都有∅A．解题时若忽视∅的存在性，就会造成解题结果的残缺不全．下面举几例说明，以供同学们参考．例1 设集合A= {x|x2+4x=0
数理化解题研究 2018年28期2018-11-08
- 关于粗糙集中的导集拓扑及性质之研究①
10]假设G为非空集，如果映射m*:2G→2G满足条件：(1)m*(φ)=φ(2)E⊂m*(E)(3)m*(E∪F)=m*(E)∪m*(F)(4)m*(m*(E))=m*(E)那么称映射m*:2G→2G为G的闭包运算。引理1[10]设G为非空集，映射m*:2G→2G为G的闭包运算，那么存在G的唯一拓扑T，使得对任一E⊂G，有式子m(E)=m*(E)成立，其中m(E)是E在拓扑空间(G,T)中的闭包。引理2[10]若(G,T)为拓扑空间，那么有式子g∈d(E
佳木斯大学学报（自然科学版） 2018年2期2018-06-28
- 可数仿紧空间和可数中紧空间的函数刻画
任一递减的且交为空集的闭集列{Fn:n∈N}，存在X的递减的开集列{Un:n∈N}，使得对每一。Yang在文献[5]中证明了X为可数仿紧空间当且仅当对任一递减函数列{fn∈U(X):n∈N}且fn→0，存在函数列{gn∈L(X):n∈N}，使得对每一n∈N，fn≤gn且{gn:n∈N}弱局部一致收敛于0。定理1表明函数列{gn:n∈N}可以用两个半连续函数列代替。定理1X为可数仿紧空间当且仅当对任一递减的函数列{fn∈U(X):n∈N}且fn→0，存在函数
安徽工业大学学报（自然科学版） 2018年3期2018-02-20
- 单位球面中Clifford环面的刚性定理*
里我们约定若A为空集， 则r=0； 若B为空集， 则t=r； 若C为空集， 则t=n-1. 比如若B为空集， 则A={1,…，r}，C={r+1,…,n-1}.下面我们用更简单的方式记(n-S).因此有由Mn紧致可得[1] Lawson B H. Local rigidity theorems for minimal hypersurfaces[J]. Annals of Mathematics， 1969， 89(1)： 187-197.[2] Li A
中北大学学报(自然科学版) 2017年3期2017-12-29
- 高中数学集合问题的解决分析
∈、≠、没有考虑空集的特殊性质在集合知识学习过程当中，空集属于一种十分特殊并且十分重要的特殊集合。在空集当中，不含有任何元素，其是所有集合的子集，是全部非空集合的真子集。很明显，所有集合和空集的交集都是空集，和全部集合的并集等于该集合，在问题当中隐藏有空集和集合之间的关系时，学生很容易忽视它们的特殊性，由此导致学生在解答问题的过程中出现错误。因此，一定要对这些问题加强重视，考虑到这一情况。例 如：A={x|x2-8x+15=0}，B={x|ax-1=|}，
环球市场信息导报 2017年35期2017-12-25
- 乘积b-度量空间中扩张型映象的公共不动点定理
[1]设X是一非空集，令d:X×X→R+满足(b-1)d(x,y)=0，若x=y；(b-2)d(x,y)=d(y,x), ∀x,y∈X且x≠y；(b-3)d(x,y)≤k(d(x,z)+d(z,y)),∀x,y,z∈X,k≥1.则称函数d是X上的一个b-度量，称(X,d)为b-度量空间，其中k为其系数.定义2[8]设X是一非空集，令d:X×X→R+满足(M-1)d(x,y)≥1，∀x,y∈X;(M-2)d(x,y)=1当且仅当x=y,∀x,y∈X；(M-3
杭州师范大学学报(自然科学版) 2017年6期2017-12-25
- 完备Brouwerian格上@-Fuzzy关系方程有唯一解的判别法
的每一行都不全是空集.证明必要性 设χ≠Ø，则方程有最小解x*，由引理1.4知∀i∈I,存在j∈J使aijαxj*=bi,则由定义2.1知qij=[xj*,bi],即qij≠Ø，故Q的每一行都不全是空集.充分性 设Q的每一行都不全是空集，则∀i∈I,存在j0∈J，使qij0=[xj0*,bi]≠Ø，且aij0αxj0*=bi，令y=(yj)j∈J满足：则y∈χ，即χ≠Ø.例2.1设格L=([0,1]2,∨,∧),任取〈c1,c2〉,〈d1,d2〉∈L,定义
四川师范大学学报（自然科学版） 2017年6期2017-12-14
- 禁用子图为2K2和K1+C4的图的色数
边集 E(G)为空集的图称为空图，若G[V0]为空图，则V0称为图G的独立集。其他文中涉及到的术语和符号可参考文献[10]。奇洞和补奇洞是完美图定理中的两个重要概念。图G中长度至少为5的导出奇圈称为G的奇洞，图G的补图中的奇洞的补图称为原图的G补奇洞。著名的完美图定理[11-12]由Berge提出，Seymour等证明。定理1图G是完美图当且仅当图G是Berge图，其中Berge图是不含奇洞和补奇洞的图。与之等价的另外一种表述形式为：定理2图G是完美图当且
商洛学院学报 2017年6期2017-04-14
- b-度量空间中压缩型映象的公共不动点定理
[1]设X是一非空集,令d：X×X→R+满足：(b-1)d(x,y)=0,若x=y;(b-2)d(x,y)=d(y,x),∀x,y∈X且x≠y;(b-3)d(x,y)≤s(d(x,z)+d(z,y)),∀x,y,z∈X,s≥1.则称函数d是X上的一个b-度量,或称d是X上的一个b-度量,称(X,d)为b-度量空间,s为其系数.定义1.2[8]设X是一非空集,(X,d)是b-度量空间,点列{xn}⊆X.引理1.1[8]设X是一非空集,(X,d)是具有参数s≥
纯粹数学与应用数学 2016年6期2017-01-04
- 高考中常见的集合问题
∩B=（）.A.空集B.{圆}C.{直线}D.{两个点}错解：选D分析：本解法的错误在于对于集合的概念理解不清，即集合A∩B表示集合A与集合B中的共同元素而不是两个集合表示图形的相交部分.正解：因为集合A的元素是直线图形，集合B的元素是圆的图形，显然没有相同的图形，所以集合A∩B为空集.问题二：忘记元素的性质例题2：已知x2∈{0，1，x}，求实数x的值.错解：当x2=0时，解得x=0；当x2=1时，解得x=±1；当x2=x时，解得x=0或x=1，所以x的
学苑教育 2016年9期2016-12-12
- 有趣的集合问题微探讨
端概念. 一个是空集Φ与集合{Φ}之间的关系，另一个是无限集合，探讨两个无限集合与元素之间是否能形成一一对应的关系.我在学习高中《数学（必修1）》第一章集合时，感觉它的基本知识和基本概念既不难学，也不难懂，然而在不断做题的过程中，却又产生许多困惑，于是引发我的思考，进而发现其中的有趣现象，激发了我的学习兴趣.集合，即把一些元素组成的总体称为集合，它具有确定性、无序性和互逆性，表示集合的方法有列举法、描述法. 集合理论的内容十分丰富，它是各门数学学科的基础，
数学学习与研究 2016年10期2016-05-30
- 常用逻辑用语中数学思想的应用
个不等式的解集为空集，试求实数a的取值范围.解因为|x-1|+|x+4|≥|（x-1）-（x+4）|=5，所以不等式①的解集为空集时a≤5.对于不等式②，当a=3时，由原不等式得x>1，显然不空；当a≠3时，要使不等式②的解集为空集，则a-3<0，（a-2）2+4（a-3）≤0，解得-22≤a≤22.对于③，因为x2+1x2≥2x2·1x2=2，当且仅当x2=1，即x=±1时取等号.所以，不等式a>x2+1x2的解集为空集时，a≤2.所以，当三个不等式的解
理科考试研究·高中 2016年6期2016-05-14
- 集合知识如何讲解
词：集合;子集;空集;二次函数;一次函数进入高中很多学生从集合开始感到比较难以适应，那么如何清晰有效地讲解就变得至关重要了，集合的内容分为三个部分，我将通过课标要求、课标解读、教学重点、教学难点、易错点、相应题型等这几项，对本部分进行详细的分析，并在其中加上自己认为的有效解决问题的办法，在此与大家共同分享。集合分为三个部分，第一部分，集合的含义与表示。课标要求：（1）了解集合的含义，掌握常用数集及其记法。（2）体会元素与集合的关系，能判断某一元素“属于”或
新课程·中旬 2015年9期2015-11-08
- 说三道四话“空集”
者来说，集合中“空集” 是较难理解的概念.在解决集合中有关问题时，特别是求参数范围时，常常由于少考虑到“空集”这个因素，使得问题的求解变得不完整，甚至出现错误.可以这样说这类问题的求解错误都是“空集”惹的祸 .鉴于此笔者想对“空集”进行一番“说三道四”，望能起到“抛砖引玉”之功效.一、“说三”：说一说空集概念的三个方面一说空集的定义教材上空集的定义是这样给的：我们把不含任何元素的集合叫做空集.按这个定义的意思，我们可以这样去理解：空集不是无，它是客观存在的
理科考试研究·高中 2015年1期2015-02-02
- 对一道高考题的再探究
式组的解集的交为空集，当n≥5时所得到的不等式组的解集为空集，所以q的最小值不存在.读者不难看出，例7是例5、例6的推广.例8设1=a1≤a2≤…≤a2n+1（n≥3，且n∈N），其中a1，a3，…，a2n+1成公比为q的等比数列，a2，a4，…，a2n成公差为d的等差数列，，则当3≤n≤5时，q的最小值存在，为；而当n≥6时，q的最小值不存在.例9设1=a1≤a2≤…≤a2n+1（n≥3，且n∈N），其中a1，a3，…，a2n+1成公比为q的等比数列，a
中学数学杂志 2015年2期2015-01-31
- 一无所有并非一无所用
个重要的成员——空集。空集的定义是不含任何元素的集合。空集没有任何元素，而且又被称为空集，可以说是一无所有，那一无所有的空集是不是一无所用呢？当然不。空集虽然没有内部的元素，但他却有集合的外衣。就像是一个装元素的袋子，袋子里虽是空的，而袋子是存在的。空集其实并不像白纸那样明了，忽略了这个一个所有的袋子那你很可能就已经掉进它的陷阱之中了。空集不含任何元素，却将它归为有限集的行列当中。 空集是任意集合的子集，按子集的定义是：每个属于的元素都在集合A中，虽然中没
读与写·下旬刊 2014年12期2015-01-13
- 一类新的集合及其应用
数为零的集合称为空集.那么，集合中元素的个数是否可以小于零?如果存在元素个数小于零的集合，会对集合论公理体系产生什么样的影响?带着这些问题我们进行如下论述.1 引入新公理在ZF公理系统基础上引入一个新的公理，即负集存在公理.它允许集合中的元素个数为负数.负集存在公理 构造一个集合，使它含有负元素.所谓负元素就是这个集合欠着的元素.符号化为(-B)(-x)∈B)，其中，槇x∈B表示x欠于B，B欠着x.称x是正元素，槇x是负元素;x与槇x为一对互反的元素，即x
长春师范大学学报 2015年6期2015-01-02
- 试论初中阶段如何解一元二次不等式
是一切实数，二是空集.注：分式不等式f（x）g（x）>0f（x）>0或者f（x）<0，g（x）>0或者g（x）<0.分式不等式f（x）g（x）≥0f（x）≥0或者f（x）≤0，g（x）≥0或者g（x）≤0.二、含参数的一元二次不等式解法在面对含有字母系数的问题之时，不能刻意去做分类，而是应该注意到能不分类就不分类，根据规则到了无法继续解答的时候，再进行分类.同时，分类的标准也会相应出现.简单而言，就是以不变应万变.具体步骤如下：第一，定下不等式的名分——属
中学生数理化·教与学 2014年12期2014-12-03
- 含区间右端线性规划的弱最优性
合F1，F2都为空集。1)当F1=φ时，令则是的解;3)当F2=φ时，令则是的解;情况2 集合F1为非空集合，F2为空集。F2=φ 已在情况1 中讨论。下面讨论F1≠φ，令则b1。当k∈F1时，当k∉F1时所以是右式的解:由情况1 分析知，可找到满足一般约束形式线性规划的KT条件，并证得)即为式(3)的一个弱最优解。情况3 集合F1为空集，F2为非空集合。F1=φ 已在情况1 中讨论，F2≠φ时，与情况2 中对F1≠φ的讨论类似，不再详述。情况4 集合F1
杭州电子科技大学学报(自然科学版) 2014年4期2014-12-02
- 解不等式、集合表示与运算及简易逻辑
最特殊的集合——空集“”① 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.② 进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况. 如A∩B=，要注意A=或B=这两种极端情况.【提醒】集合语言是高中数学的基础，近年以集合语言为基础的抽象表示、符号表示在高考考题中的分量逐年增多，应加强对这类数学语言的理解和掌握.① 碰到用描述法表示的集合时，首先要看清集合中代表元素的形式，其次看它满足的性质，明白其表示的意义. 注意元素与集合是一种相对关系.② 解
中学生天地·高中学习版 2014年10期2014-10-27
- 向量优化中集合的一些相对代数性质和相对拓扑性质
,F⊆Y为两个非空集,则Sc+Fc⊆(S+F)c.引理2.2设非空集S关于0/=q∈Y满足假设B1,则S+R++q=Sc+R++q=Sri.证明任取s∈S,显然有0∈af fS−s.因此−q∈af fS−(s+q).由s∈Sc和S满足假设B1得s+q∈Sc+R++q⊆Sri.于是af fS−(s+q)⊆af fS−Sri⊆af fS−S.任取x∈Sri,由定义2.2可知,对于q∈Y,存在ε0>0,使得x∈S+ε0q⊆S+R++q.故再由S满足假设B1可得S
纯粹数学与应用数学 2014年6期2014-07-24
- 数学概念中的一些新发现及其应用
与同仁切磋探讨。空集解集不等于不属于不包含于描述法集合论在数学中占有一个独特的地位，它的基本概念已渗透到数学的所有领域。最后一个在数学所有分支领域都造诣深厚、整个地改变了数学科学的状况，在一切方向上打开了新的道路、对20世纪和当今的数学造成极其深远的影响的世界著名数学家、天体力学家、数学物理学家、科学哲学家庞加莱曾说过：“借助集合论概念，我们可以建造整个数学大厦”。而集合论的研究对象就是集合，由此可以看出掌握好集合非常重要。笔者们反复讨论后，结合多年学习和
中国校外教育(下旬) 2014年3期2014-07-19
- 孤立点集及其导集的性质
道有限集的导集是空集，实数轴上的有理数集Q虽然是可数集，但其导集Q′＝(－∞,＋∞).那么对于可数的孤立点集而言，其导集的情况如何，孤立点集及其导集具有哪些性质，这些问题有待探究.本文中，笔者主要从可数集、不可数集等方面对孤立点集及其导集的性质进行讨论.1 基本定义为了叙述方便，先给出一些基本定义.定义1若集合A与正整数集Z＋对等，则称A是可数集.有限集与可数集统称为至多可数集.定义2设E⊂Rn，x∈Rn，若存在δ＞0，使E∩N(x,δ)＝{x}，则称点x
肇庆学院学报 2010年5期2010-09-12
- 对阿兰·巴迪欧“数学等于本体论”的思考
康托尔 集合论 空集 无限中图分类号:O1-0文献标识码:A文章编号:1006-8937(2009)03-0143-01巴迪欧提出一个著名的命题:“数学=本体论”,但是,巴迪欧在这里提及的数学并非一般意义上的数学,这与弗雷格开创的哲学的数学-逻辑学转向并没有太大关联。更准确的说,巴迪欧在这里依靠的是一种特殊的数学范畴——集合论,尤其是康托尔之后的集合论发展的诸多成果。康托尔是德籍犹太裔数学家,他的集合论源于他对于无穷大问题的思考,伽利略曾经在先前考虑过无穷
企业技术开发·中旬刊 2009年3期2009-10-12