数学教学“生活化”的意义和途径

吴 玫

数学教学“生活化”已成为新课程改革实施以来的热点话题之一。那么,数学教学“生活化”的教学活动如何展开?数学教学“生活化”的实质意义何在?数学教学“生活化”的途径是什么?这些问题是数学教育工作者关心并亟待解决的问题。本文试图通过一堂小学数学课,对上述问题作初步探讨。

一、案例分析

为体现“生活化”的数学教学理念,人教版小学数学教科书在每一册的最后一个单元都编排了“数学广角”教学环节,试图“通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法,或者介绍一些比较著名的数学问题,让学生在解决这些问题的过程中能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略,培养学生解决实际问题的实践经验和能力。最重要的目的是让学生通过接触这些重要的数学思想方法,经历猜想、实验、推理等数学探索的过程,激发学生对数学的好奇心和求知欲,增强学生学习数学的兴趣”。这部分内容对于大多数教师来说是比较陌生的,所以他们在组织这部分内容的教学时,往往会产生许多困惑与误解。为了说明问题,本文选择小学四年级课本上册“数学广角”中排队问题的教学案例来进行分析。

1. 导入“生活化”的情境。

建构主义学习理论认为,学生的学习是一个积极主动的建构过程,学生不是被动地接受外在信息,而是根据已有认知结构主动地、有选择地知觉外在信息,建构其意义。课堂上,情境导入就是使学生主动调动起自己原有的知识背景、活动经验和理解,通过独立思考、与他人互动交流和反思等,去参与新课程的学习。优秀的情境导入设计是一堂课的良好开端。

许多教师为这节课设计的情境导入是:同学们想一想,生活中有哪些事情可以通过合理安排来提高效率?

“合理安排”和“提高效率”这两个关键词很容易引导学生回忆起上一节课“烙饼”和“烧水沏茶”的运作情景,它们所蕴含的“列出方案,从中选优”的数学思想和方法对学习新课具有指导意义。但是,如果就此“一步到位”进入新课,会使许多学生难以接受新知识。因为例题3源自生产实践,既偏离了学生时下的现实生活经验,也超越了学生现年龄段的认知水平。要想让大多数学生顺利、愉快地完成新课学习,不妨增加一个导入情境,将其设定成学生熟悉的生活场景,减少问题涉及的对象,降低问题难度。

新增情境导入:

师:你在超市结账时,如果需要排队,你选择排在哪个队后面?

生:排在人少的队后面。

生:排在购货量少的队后面。

生:排在收银员动作快的队后面。

生:排在人少、购货量少、收银员动作又快的队后面。

师:看来大家做事都很讲效率。那么,减少排队时间还有别的办法吗?加个塞儿行吗?

生:不行,别人会有意见的,得讲个“先来后到”。

师:不错,很守规矩。假如你买了一大堆东西,结账需要5分钟,你身后的人只买了一件东西,结账需要1分钟,这时你会怎么做?为什么这么做?

生:按顺序结呗。不然,让他先结,我就得等一分钟,这不公平。

生:可以让后面的人先结。因为我用的时间长,他用的时间短,他先结也耽搁不了我多少时间。

师:好,我们先停止争论。大家算算看,不同结账顺序下,两人等候时间的总和有什么不同。

生:我先他后:5+5+1=11分钟;他先我后:1+1+5=7分钟

师:大家看,结账顺序不同,等候的时间也不同。你的礼让使两人等候时间的总和减少了4分钟,从时间就是财富的意义上讲,你牺牲个人时间的行为是有价值的。当然,这要在你自愿的情况下进行。“规矩”和“公平”固然很重要,但也不能绝对化,要有灵活性;“效率”也很重要,但要在一定的规则下兼顾“公平”。今天这节课,我们重点讨论在排队过程中,要想效率最高,哪种排法方法是最佳方案。

新增导入情境贴近生活,人人都能参与进来,能快速活跃课堂气氛,激发学生的积极性,吸引学生的注意力,相当于赛前的热身活动。情景展现了学生的个性思维,给了他们表现自己的机会,同时也表露了他们的共性思维,“讲效率”、“守规矩”是学生基于日常社会生活的一种共同价值观。对话强化了学生的价值认同,渗透了“排队”的意义,为解决后面教学过程中的情感冲突埋下了伏笔。

2.数学教学“生活化”的问题与出路。

大多数教师对本课教学内容的陌生、对数学教育“生活化”本质内涵的理解偏差以及学生的认知局限,都会使教学效果降低。

首先,数学教学“生活化”对教师的知识储备、生活体验、职业态度等方面提出了更高的要求。教师对教学材料准备不足或知识结构有缺陷,是影响教学效果的主要原因。

这节课的教学内容是教科书第115页的例题3:码头上现在同时有3艘货船需要卸货,但是只能一条一条地卸货,并且每艘船卸货所需的时间各不相同,那么,按照怎样的顺序卸货能使3艘货船等候的总时间最少呢?

例题3的知识背景是数学理论中的排队论。排队论是运筹学的一个分支,又叫随机服务系统理论,是研究各式各样排队现象的。寻求服务系统的最高效率,即在满足服务对象需求的条件下,服务机构的花费最为经济,这就是排队论解决的主要问题。该理论主要应用于车场的车辆调度、码头的待装卸船只调度、生产流水线的安排、电力网的设计等领域。显然,例题3是船只调度问题。码头上3艘货船同时等待卸货(不是要同时卸货),但是只能一条一条地卸,卸货的顺序不是按照船只进港的时间顺序,而是由码头的调度室统一安排,调度的目标是使3艘货船等候的总时间最少,即调度遵循效率最大化原则。

本课的教育对象是小学四年级的学生,这个年龄段的学生对事物是否“有趣、好玩、新奇”的关注度逐渐降低,转而更加关心所学知识是否“有用、必要”。他们的思辨能力和抽象思维能力尚处于初级水平,执著于现象的“真实性”、“合理性”,对有些数学问题,往往被与现实生活相抵牾的细枝末节所困扰,干扰学习情绪,影响学习效果。学生的这种反应,是学生对数学教育价值取向的关心和追问,也是学生批判性思维的正常表现,教师责怪学生或置之不理的态度均不足取。教师需要做更充分的准备工作,了解学生产生情感困惑和思维障碍的症结所在,对学生的疑问要有所反应和交代,从而保护他们的理性思维及愿意接近数学、学习数学的情感。

就例题3而言,学生的困惑主要有以下几点:一是码头卸货为什么不按货船进港的顺序排队?统一调度对先进港的货船是否“公平”?——这是学生将“先来后到”的社会生活行为规范“迁移”的结果。需要向他们讲清楚的是,社会追求“公平”,企业更看重“效益”,有时个体利益要兼顾整体利益,因而码头上的工作需要统一调度。二是题中“码头上同时有3艘货船需要卸货,但是只能一条一条地卸货”这句话似乎前后矛盾,容易让人产生误解。其实“同时需要卸货”即“同时等待卸货”之意,语言前后并无矛盾。三是对题目的实际意义产生疑问:“无论货船以什么顺序卸货,卸货所需的时间总和都是一样的,有必要寻求最佳排序吗?”——对装卸工而言,卸货顺序并不影响其工作效率;但是对货船而言,卸货顺序不同,各艘船的等候时间就不同,时间资源的利用效率就不同,因此,码头有义务为货船提供高效率的服务。码头的工作效率就体现在各艘货船等候时间总和的长短上。这些问题几乎都与“排队问题”的意义有关,了解了意义所在,学生才认为他学的数学是“有用”的,才会对其中的数学问题感兴趣。经过前期的准备工作,学生已经能顺利地解决例题3了。

课后的“做一做”:“小明、小亮、小叶同时来到学校医务室。要使三人等候时间的总和最少,应该怎样安排他们的就诊顺序?”该题目可能会引起部分学生对“合理性”的质疑。为弱化学生的这种“执著”,教师要尽量使学生理解数学并不一定是对现实生活的准确表达,可以把它看作是对某种生活场景的一种解释或假设,学生不必在某个“疑点”上纠缠不休,而应更多地关心问题中蕴含的数学本质。另外,教科书编写者也应尽量使这种解释或假设更可靠、更有意义一些。

二、数学教学“生活化”的意义

数学教育的价值取向是把数学看作解决实际问题的知识还是训练人类心智的工具,这历来是数学教育争论的焦点。从我国经济社会发展现状和数学发展来看,在数学教学中密切联系实际,适当降低数学形式化要求,注重实质,形成“用数学”的意识,这是大势所趋。数学课程回归生活,就是要回到现实世界中,回到学生自己的、时下的生活中,面向全体学生,使他们在个性、兴趣、实践能力和创新精神等方面得到全面协调发展,并帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用,让学生在活的、动态的、开放的、表现多维度的、并非绝对正确的数学教学活动中,逐步形成正确的数学观,提升公民素养,为学生的终身学习和终身发展奠定基础。

三、数学教学“生活化”的途径

首先,数学教育回归生活,不能简单地认为是增加几个应用题乃至开放题的问题。课程内容应该增加那些对学生来说具有现实意义的、与生活实际相联系的比例。“生活化”内容应尽量可靠和合理,避免词语产生歧义。内容的难度应具有一定挑战性,但是学生通过已有的数学知识和生活经验能不断接近和达到目标,并获得成功的体验。

其次,新的教学内容和教学方式、教学目标的实现要求教师具有更高的能力、素质和智慧。一方面,教师要不断学习领会新理念、新思想、新概念,另一方面,教师要积极实践和探索新的教学方法。数学教师要了解学生的现实条件,包括个人知识、直接经验及年龄特点和心理发展规律,并由此出发组织数学教学。教学活动要从学生时下的现实生活出发,寻找适宜的“生活化”的教学材料,抽取有价值的数学方法和思想,使之与课程要求相吻合,创造性地展开教学。教学中不追求知识的“一步到位”,要体现知识发展的阶段性,符合学生的认知规律;不要对问题过早地给出结论,要延长知识的发生和发展过程。观察、猜想、验证、证明、反思等探究问题的方式是数学的思维方式,也是科学的思维方式,应该多向学生提供这样的训练机会。

最后,数学学习评价应注重发展性。评价不再是单一的“终结性评价”,评价还应关注学生的学习历程。评价目标既关注学生知识与技能的掌握情况,也关注学生在学习过程中发现问题、解决问题的能力,对数学的情感、态度和价值观等。唯有如此,数学教育“生活化”才不会沦为形式。

(责任编辑韩大勇)