有限元方法在“电动力学”教学中的应用研究

张红霞,杜永胜,张雪峰

(内蒙古科技大学数理与生物工程学院,内蒙古 包头 014010)

0 引言

“电动力学”课程的研究对象是电磁场的基本属性、它的运动规律以及它和带电物质之间的相互作用[1］。在“电动力学”教学中,电磁问题具有几种严格的求解方法。而实际问题中由于几何形状、边界条件等的复杂性以及非线性等因素,只有很少一部分问题可用数学解析方法获得精确解。现在,数值计算方法得到了迅猛的发展,如有限元法、有限容积法和有限差分法等,使电磁问题的求解方法有了更多的途径。近年来,有限元方法作为一种设计工具,各种综合性软件(如ANSYS)已经成为设计师应掌握的常用工具。有限元模型的建立常用的方法有直接法、加权余数法和变分法等。其中变分法可将电场或磁场中的储能选为目标函数,从而该方法的物理含义更为明确。

本文针对“电动力学”课程概念抽象、公式推导繁杂及实际问题理论求解困难的特点,引入“电动力学”的有限元数值计算环节。我们从“电动力学”教学实际出发,首先针对“电动力学”中两类典型的微分方程:拉普拉斯方程和泊松方程,利用变分法中的里海—里兹算法进行这两类电磁场问题的数值求解,使学生对有限元方法有初步了解。本文以平行板电容器为例,使用有限元软件ANSYS得到数值解。

1 拉普拉斯方程的数值求解

考虑一个典型的一维静电场问题,设一个两极间距为a的电容器,板间加有10V的直流……