逆向工程中自由曲面对称基准面提取技术研究*

李 燕

（武汉科技学院机电工程学院，湖北 武汉430073）

作者：李燕，女，1962年生，教授，工学硕士，研究方向：计算机三维建模与逆向工程技术。

逆向工程常用于实现具有自由曲面特征的零件重建，如家用电器、玩具、汽车、摩托车的外形覆盖件等。在进行完全对称零件的曲面重构时，由于零件加工和测量的误差，如果直接用所测的点云数据进行拟合，则得到的曲面不能保证其整体及局部特征的对称性，将会影响逆向工程的质量。因此，具有对称性曲面的重构方法是首先重建对称基准面，在造型时完成一半的曲面的构建，然后通过对称平面镜像得到另一半曲面，这样重建的曲面是完全对称的。曲面的对称基准面对实现曲面重构的准确性、确保装配定位精确和模型质量都是至关重要的。

在逆向工程领域，国内外学者针对有关三维特征的对称基准面的识别及重建问题进行了不断的探索研究，Friedberg［1］提出了一种寻找歪斜对称轴的方法；刘晓宇、刘德平等提出了一种在任意位置回转面轴线特征参数的提取方法［2］；金涛等提出了一种利用对称特征点集信息，通过特征匹配重构对称平面，进而完成对称特征重建的方法［3］；但这些方法目前还处在探索阶段，没有实际应用的文献报道。在逆向工程三维曲面重建技术研究以及现有的逆向软件中，不论是对测量点的直接拟合，还是由测量点拟合截面曲线、再由曲线构建自由曲面，都没有考虑模型的对称基准问题。

本文依据逆向工程中所测量自由曲面离散的点云数据，旨在探讨一种快速建立自由曲面对称特征基准面的方法，在自由曲面的边界曲线上建立满足曲线对称的对称点数学关系，利用Pro/E的优化设计功能，通过迭代计算，找到边界曲线上的对称点，再利用这些对称点，建立曲面的对称基准面，最后利用对称基准面重构自由曲面，可以保证重建曲面的完全对称，可以用于玩具、汽车、摩托车等复杂外形覆盖件的逆向工程。

1 曲面点云数据的预处理

在对曲面进行对称基准面特征提取之前，必须对所测的复杂曲面数据点云进行处理，根据其离散特征和集中度，选择较为平滑和均匀的部分作为镜像原始曲面，再依据原始曲面寻找对称基准面。三维对称基准面曲面模型的构建分为两步：①对曲面点云数据进行优化；②构建NURBS曲面。

将测得的点云文件，读入Geomagic Studio，通过对点云数据进行优化处理、面多边形的编辑、曲面网格线的定义、曲面的拟合等操作，生成高质量的NURBS曲面［4］，如图1所示。从图1可以看出，曲面特征并不完全对称而且基准信息没有在曲面上反映，为了重建完全对称的曲面，必须对曲面的对称面进行识别和重构，需要将由点云数据生成的NURBS曲面模型以igs文件格式输出到Pro/E中。

2 曲面对称基准面特征的提取原理

由于曲面特征是对称的，因此在曲面上任意两个对称点到对称基准面的距离应相等，那么在曲面的边界曲线上，与对称基准面相交的基准点PNT1与曲线上的两对称点PNT0和PNT2之间应满足如图2所示的几何关系：L1=L2；L3⊥L4。

其中：M点为线段L3的中点。

如果能在曲面的边界曲线上找到PNT0和PNT2的对称基准点PNT1，过PNT1点作垂直于边界线的平面即为所求的曲面的对称基准面。问题的关键是如何在边界曲线上找到满足如图2所示的几何关系的PNT1点。

利用Pro/E的行为建模 （Behavioral Modeling）功能可以实现PNT1的求解［5］。行为建模 （Behavioral Modeling）功能是PTC软件中特有的功能，它是一个功能扩展模块，其目的是使CAD软件不但能用于造型，而且能用于智能设计，寻找最优的设计方案。行为建模又是一种分析工具，在特定的设计意图、设计约束前提下，综合考虑所要求的机能行为、设计关联与几何，经一系列测试参数迭代运算后，可获得最佳的设计方案。在边界曲线上求解满足如图2所示的几何关系的PNT1点的算法描述如下：

Step1，选定一条曲面的边界曲线，在曲线上任意建立两个点PNT0和PNT2；

Step2，在曲线上再建一个点PNT1，PNT1在PNT0和PNT2之间的任一位置；

Step3，过PNT0、PNT1、PNT2和M点，绘制直线L1、L2、L3、L4，M为线段L3的中点。图3表示了PNT1与PNT0和PNT2之间初始的几何关系；

Step4，利用Pro/E的测量分析功能，测量L3与L4之间的角度∠Angle，并将∠Angle设定为分析特征，如图4所示；

Step5，利用Pro/E的优化特征分析功能实现PNT1位置的求解，设定约束条件为∠Angle→90°，设计变量为PNT1在边界曲线上的长度比例值及PNT1点在曲线上的变化范围为0～1，如图5a所示。通过迭代计算，得到求解PNT1点的位置优化目标收敛图如图5b所示，并求得边界曲线的PNT0和PNT2的对称点PNT1的位置，如图5c所示。

Step6，过点PNT1作边界曲线的垂直面，即求得曲面的对称基准面，如图6所示。

3 基于对称基准的曲面重构

曲面的对称基准面建立后，就可以进行曲面分割。选择数据曲面质量较好的一半保留，通过对称平面，利用镜像功能，就能得到一个完全对称曲面特征。但是，如果两曲面在对称面的拼接处只满足位置连续，即G0连续，就会产生棱边，无法实现拼接接缝处的光顺性。为了保证曲面在对称平面拼接处具有G1连续性或称为切平面连续，在对曲面进行切割时，不要沿着对称基准面进行切割，而应将对称平面位置偏移一定的值后对曲面进行切割，然后将曲面以对称基准面作基准进行镜像，最后两个曲面之间进行桥接，用Pro/E的边界混合命令插入一相切曲面。当然，这样操作的直接后果将会降低曲面拟合的准确性，但兼顾了曲面拼接的光顺性，完成后的曲面如图7所示。

为了保证曲面光顺性，可用高斯曲率法进行检查。图8为曲面的高斯曲率检查图，从图中可以看出在曲面的拼接处具有相切连续性。

4 结语

逆向工程中保证对称复杂曲面重构的对称性是一个难题，利用测量曲面点云数据以镜像方式重构对称曲面是一种有效的方法，但提取曲面对称基准面特征是关键。现有的逆向软件中，不论是对测量点的直接拟合，还是由测量点拟合截面曲线，再由曲线构建自由曲面，都没有考虑模型的对称基准问题，因而实现重建曲面的完全对称很难。本文提出的利用曲面对称性特征，提取曲面对称基准面特征并以基准面进行镜像复制，同时采取切去对称面处的棱线并用Pro/E的边界混合命令插入一相切曲面的方法重建曲面可保证重构曲面的完全对称，该方法可以在WINDOWS XP平台上用Geomagic Studio和Pro/E实现，在玩具、汽车、摩托车等复杂外形覆盖件的逆向工程应用中具有较高的实用价值。

［1］S A Friedberg.Finding axes of skewed symmetries［J］.Computer Vision，Graphics，and Image Processing，1986，34（2）：138—155.

［2］刘晓宇，刘德平，等.任意位置回转面特征参数的提取［J］.测量与设备，2008（3）：19—22.

［3］金涛等，陈建良，等.三维模型对称平面重建的特征匹配方法［J］.计算机辅助设计与图形学学报，2003（5）：616—620.

［4］黄诚驹，齐荣.基于Geo Magic的异形曲面快速数字建模技术研究［J］.机械与电子，2004（9）：19—21.

［5］黄圣杰，张益三等编著.Pro/E高级开发实例［M］.北京：电子工业出版社，2002.