局部荷载作用下简支板内力的传递规律研究

翟永梅 王 森

0 引言

实际工程中,如现浇板上的砖墙,涵洞上的列车,图书馆中的书架,实验室里的大型试验设备,仓库库房堆积物等都属于板上作用有局部荷载。当板的边长比大于2时,在设计中往往对于此类荷载没有区分考虑,只考虑短边方向的弯矩,而长边方向的弯矩按构造配筋。然而当这些局部的荷载非常大的时候,仅仅凭设计经验和构造措施,不足以保证其安全性。通过简支边矩形薄板的Navier解法,可以推导出一些特殊的,工程中常遇的局部荷载作用下板的内力计算公式,然后编制MATLAB[4]程序或采用有限元法进行具体计算,从而得出此时板的内力传递规律。

1 四边简支板的解析解[2]

2 局部荷载作用下四边简支板[3]的解析解及计算结果汇总

本文主要讨论四边简支板在均布荷载和线荷载等荷载作用下的内力传递规律(见图1,图 2)。

2.1 均布荷载作用下的四边简支板的内力分析

2.1.1 均布荷载作用下的四边简支板的解析解

当 q=q0(常数)为均布荷载时(见图1):

将式(3)代入式(1),式(2),得到挠度、弯矩表达式为:

表1 均布荷载作用下板跨中弯矩系数及挠度值计算表

2.1.2 编制程序[4]求解板跨中弯矩系数和挠度值

其中,mx=Mx/qa2为 x方向板跨中的弯矩系数;my=My/qb2为y方向板跨中的弯矩系数;b为板在y方向的边长;a为板在x方向的边长;h为板厚,h=100 mm;Ec为混凝土板弹性模量,Ec=3.0×104N/mm2;vc为混凝土泊松比,vc=0.20。计算x0=a/2,y0=b/2时的跨中(即 x=a/2,y=b/2)处的弯矩、挠度值,结果如表1所示。

2.2 中线作用线荷载的四边简支板的内力分析

2.2.1 中线作用线荷载的四边简支板的解析解

令线荷载作用在dζ上的集中荷载为 qdζ(见图2),则可根据:

将式(6)代入弯矩方程(2)可得弯矩表达式为:

2.2.2 编制程序[4]求解板跨中弯矩系数

其中,mx=Mx/qa为x方向板跨中的弯矩系数,a为板在x方向的边长;my=My/qb为y方向板跨中的弯矩系数,b为板在y方向的边长。计算x0=a/2,y0=b/2时的跨中即x=a/2,y=b/2处的弯矩值;x,y方向弯矩传递系数网状图分别见图3,图4,求解结果如表2所示。

3 结语

表2 线荷载作用下板跨中弯矩系数计算表

本文运用弹性力学Navier解法对作用局部荷载线荷载的四边简支板进行了分析计算,通过以上分析和计算,结果表明:

1)均布面荷载作用下的四边简支板遵循主要向短跨方向传递的原则,两方向传递的大小主要取决于边长比,随着边长比增大,荷载向短跨方向传递的越多。当边长比大到一定数值时,弯矩主要向短边方向传递。2)本文所讨论线荷载作用下四边简支板的弯矩并不遵循主要向短跨方向传递的原则,弯矩传递系数随着边长比的增大而逐渐稳定,线荷载作用在长跨中线时,两个方向的弯矩比值接近于1。3)以上结论都是根据四边简支薄板的弹性理论分析得出,若要考虑板的支座约束条件、混凝土开裂以及钢筋屈服后的塑性内力重分布,则问题还要进行进一步的研究。

[1] GB 50010-2002,混凝土结构设计规范[S].

[2] 徐芝纶.弹性力学[M].第3版.北京:高等教育出版社,1990.

[3] 李传才.混凝土结构单向板与双向板区分界限的研究[J].土木工程学报,2006,39(3):39-40.

[4] Eva Part-Enander,Anders Sjoberg.MAT LAB 5手册[M].北京:机械工业出版社,2000.