良导体导热系数实验中稳态时间、稳态温度与水流量的相关性

巴合提古丽·阿斯里别克，安 迪，孙迎春，郑丁元

（1.东北师范大学物理学院，吉林长春130024；2.新疆伊犁师范学院物理与电子信息学院，新疆伊宁835000；3.吉林大学电子科学与工程学院，吉林长春130012）

1 原 理

良导体导热系数实验是理工科和师范院校理科的物理实验中普遍开设的基础物理实验内容之一，在热力学实验中具有重要的位置.通常采用稳态法进行教学实验，实验装置（见图1）是将一粗细均匀的包有隔热层的金属黄铜柱（横截面积为S）的一端用电加热，另一端用直径为4mm的中空铜管缠绕3圈以通过水流来冷却黄铜柱，水从M端流入（温度计t3显示温度值），自N端流出（温度计t4显示温度值），流出的水吸收了从圆柱体高温端传递的热量，温度升高.此外，插在黄铜柱截面A和B（二截面间距离为l）处的温度计t2和t1可以准确读出二截面每一时刻的温度值.

图1 良导体导热系数实验装置

按傅里叶热传导方程，在τ时间内通过测温点A和B截面的热量为

式中λ即为金属导热系数.当温度计t1，t2，t3和t4显示的温度值不变时，系统就达到了热稳定状态，即单位时间内通过黄铜圆柱截面的热量与冷却水带走的热量相同.若在相同时间内流过了质量为m的水[水的比热容为c＝41.73×103J／（kg·℃）]，因此水流带走的热量Q′为：

则在热稳定时Q′＝Q，因此，金属的导热系数可以表示为：

显而易见，热稳定状态对测量导热系数的结果有决定性的影响，而冷却水的流量与系统的热稳定时间及稳定温度密切相关，因此，研究冷却水流量与系统达到稳定时间及稳定温度的关系具有重要意义.

2 实验测得数据与结果分析

对同一台装置（截面间距离l和圆柱体直径d分别为：l＝5.723cm，d＝3.634cm.）选取10个不同的水流量进行测量实验，每个设定的水流量在实验进行过程中保持不变，每2～5min读出4只温度计显示的温度.经过一段暂态过程后，系统达到热稳定状态.稳定后测量水流量，代入式（3），计算导热系数，实验进行到储备水用完为止.以水流量为6.92g／s为例，显示4个测温点的温度与时间的关系见图2.

图2 冷却水流量为6.92g／s时的温度－时间曲线

从图2可见，经过一段暂态过程后，实验进行到21min时，系统趋于稳定状态，但直到实验进行49min时，4个测温点的温度不随时间改变，系统到达了真正的稳定状态.而在未到达真正稳定时计算出的导热系数为λ＝132.3W／（m·K），达到稳定时的导热系数为λ＝143.9W／（m·K），二者有很大差别，相对误差为8.1%.在学生进行实验时，往往把非稳定状态看成稳定状态，就开始了测量，得到的结果就会有很大的误差.这是学生实验产生误差的主要原因之一.

通过采用不同流量的冷却水流进行多次重复实验，测得了系统达到稳定时间及稳定温度的相关性（见表1）和关系图（见图3和图4）.结果表明，冷却水流量过小和过大系统达到稳态的时间都较长，并且稳态时的测温点A和B截面处的温度都较高.这可能是由于圆柱加热端持续加热时间过长产生的累积效应；当冷却水流量适中时，系统到达稳态的时间缩短，测温点A和B截面的温度相应降低.

表1 冷却水不同流量Q达到稳定时间τ稳、稳定温度及导热系数λ测量结果

图3 水流量与稳定时间之间的关系

图4 水流量和稳态温度的相关性

从结果中可看出，冷却水流量小于6.42g／s和大于8.61g／s时，系统达到稳定的时间长、稳定状态温度高，测得的导热系数误差较大；而冷却水流速度在6.42～8.61g／s之间时达到稳定的时间较短、稳定温度较低且很接近，测得的导热系数误差相对减小.在实验装置中黄铜圆柱体外包有隔热层，但隔热效果不是很好，也很难达到绝对没有热量外传.当金属圆柱的温度很高，隔热层两侧的温差就加大，就会引起相对高的热辐射传递到周围环境中，而周围环境是一个开放系统，因此造成很大的热量损失，稳态时B点的温度过高，但各组A点的温度相差不太大，导致了导热系数测量结果的误差较大.常温状态下，黄铜导热系数在70～183W／（m·K）范围内[7]，这主要是由于黄铜杂质含量不同而有很大差别，通过多次测量得到所用的实验材料的导热系数应是145.2W／（m·K）.由表1数据可知，当水流量在6.42～8.61g／s范围时达到稳态的时间短，稳定温度相对较低，导热系数测得的结果误差较小.

3 结 论

在稳态法测良导体导热系数实验中，利用热源对良导体一端加热，良导体内部的温差使热量从高温向低温传导，其内部各点的温度将随加热快慢和传热快慢的影响而变动；当适当控制实验条件和实验参量使加热和传热的过程达到平衡状态，则待测良导体内部形成稳定的温度分布，进而计算出良导体导热系数.因此，找到良导体内部各点温度不变，形成稳定的温度分布场的关键是控制冷却水流量.通过从小到大改变冷却水流量进行多次实验，得到适中的冷却水流量能很好地达到稳定效果，使得系统达到稳态时间短、稳态温度较低，减小了测量结果误差.

[1] 杨述武，赵立竹，沈国土.普通物理实验（力学、热学部分）[M].北京：高等教育出版社，2007：246－250.

[2] 杨世铭，陶文铨.传热学[M].3版.北京：高等教育出版社，1998：2－178.

[3] 杨菁菁.导热系数的测定实验中冷却速率的测量[J].广西物理，2006，27（1）：43－44.

[4] 蒙成举，刘富池.稳态法测定良导体导热系数实验的修正研究[J].广西物理，2010，31（2）：20－23.

[5] 张亚萍，阎向宏.计算机辅助测量不良导体的导热系数[J].物理实验，2003，23（7）：17－19.

[6] 邓敏，李华，杨先清.“非良导体热导率的测量”的误差分析及改进[J].大学物理实验，2010，23（2）：74－76.

[7] 导热系数[DB／OL].http：／／baike.baidu.com／view／107252.htm.