弗兰克－赫兹实验最佳实验条件及第一激发电位的研究

张里荃，马艳梅，郝二娟

（吉林大学农学部，吉林长春130062）

弗兰克－赫兹实验是大学物理实验教学中重要的内容，是研究原子结构的重要手段，受到越来越多的重视，经过多年来的发展，其改进方法已触及到装置的方方面面.本文探究了实验F－H仪器的最佳实验条件以及氩的第一激发电位，并分析了其中的原因.

1 实验过程、结果及分析

弗兰克－赫兹实验的实验原理和过程这里不再进行赘述.影响弗兰克－赫兹实验的主要参量是灯丝电压U、第一栅极UG1K和拒斥电压UG2A.

保持UG1K＝1.5V和UG2A＝7.0V不变，在不同灯丝电压U下测得的加速电压与电流关系曲线见图1.由图1可知，灯丝电压增加，板极电流增大，曲线上移，实验曲线的分辨率提高.这是由于阴极发射电子的能力与灯丝温度成正比，提高灯丝电压后，就提高了灯丝温度，增强了阴极发射电子的能力，从而到达板极的电流增大.可以看出，当U＝3.3V时，实验曲线分辨率最高，实验效果较为理想.

图1 不同U下的加速电压和电流的关系

保持U＝3.0V和UG2A＝7.0V不变，在不同的UG1K下测得的加速电压与电流关系曲线见图2.由图2可知，UG1K增大，实验曲线的前3个峰值电流左移，同一峰值电流对应的加速电压减小；后3个峰值电流对应的加速电压基本相同.这说明在较小的加速电压下，UG1K消除电子在阴极附近堆积效应的作用比较明显，并且对电子还有一定的加速作用，因此通过第一栅极后的电子速度较大，此时需要的加速电压相对减小，电流峰值左移.而当加速电压较大时，电子与原子碰撞时的速度主要取决于加速电压，此时UG1K的影响就相对小多了.由图2看出，当UG1K＝1.7V时，曲线峰谷差值最大，分辨率最高，实验效果较为理想.

图2 不同UG1K下，加速电压和电流的关系

保持U＝3.0V和UG1K＝1.5V不变，在不同的UG2A下测得的加速电压与电流关系曲线见图3.由图3可见，UG2A增大，峰变窄而谷变宽，整个曲线向右移动.这是因为根据能量守恒定律，电子必须有一定的速度才能穿过G2到达板极A形成板极电流.当UG2A较小时，其对电子筛选作用小，从而峰谷差值小.当UG2A增大时，其对电子的筛选作用增大，从而峰谷差值增大；增大的UG2A也将导致更多的低能电子被过滤，从而谷变宽.由图3中曲线可知，UG2A＝5V时，曲线形状较好.

图3 不同UG2A下，加速电压与电流的关系

根据以上分析可知，针对该弗兰克－赫兹实验管实验时宜选取U＝3.3V，UG1K＝1.7V，UG2A＝5.0V，这样获得的实验效果最佳.

2 实验数据处理及讨论

在上述实验参数下测得的实验曲线见图4.其峰位序数n和对应的加速电压UG2K数据见表1.

图4 U＝3V，UG1K＝1.7V，UG2A＝5.0V的实验曲线

表1 峰位序数n和对应加速电压UG2K

考虑弗兰克－赫兹实验管的阴极和栅极是由不同的金属材料制成，由于逸出功不同会产生接触电势差，理论上接触电势差为阴极和栅极功函数的差值；同时还存在空间电荷对加速电压的屏蔽作用，因此加在电子上的加速电压是UG2K和这些因素电压的代数和：这将使整个实验曲线平移.峰位序数n与对应加速电压具有线性关系，即UG2K＝a＋bn，其中a为接触电势差等因素引起的电势差，b为氩原子的第一激发电位.

利用计算机相关软件，运用最小二乘法对上述实验数据进行处理，线性拟合曲线见图5.

图5 线性拟合曲线

拟合曲线可得a＝8.1V，b＝11.543V，线性相关系数r＝0.997.由此可求出氩原子第一激发电位为11.543V，与按能级理论得到的13.06V有较大差距.经分析可知，测得的11.543V在本质上并不是氩原子的第一激发电位.其原因在于，按照更为精确的氩原子能量模型，在氩原子的基态和第一激发态之间还存在2个亚稳态，它们和基态的能量差值为11.55eV和11.72eV.而且电子在这2个亚稳态上停留的时间（10－3s）要比在第一激发态上停留的时间（10－8s）长得多.当电子和氩原子碰撞后，激发到第一激发态上的氩原子很快就跃迁到这2个亚稳态上.实验测得的激发电位接近11.55V，可断定在实际非弹性碰撞中，更多的氩原子吸收了能量跃迁到对应电势为11.55V的亚稳态.因此测得的11.543V应为氩原子的第一亚稳态的激发电位.

3 结束语

通过计算机软件拟合了不同条件下的电流峰值曲线，得到了弗兰克－赫兹实验的最佳实验条件为灯丝电压3.3V，第一栅极电压1.7V，拒斥电压5.0V，并用最小二乘法得到了亚原子的第一激发电位是11.54V.