基于双树复小波变换与非线性扩散的图像去噪

武 伟， 王宏志

（长春工业大学计算机科学与工程学院，吉林长春 130012）

0 引 言

基于偏微分方程的图像处理是近年来研究的一个热点[1-6]，其来源于物理学中的热传导，结合变分方法、泛函分析、微分几何等数学工具，建立和偏微分方程相关的模型，使其在图像分割、图像平滑、图像识别等图像处理领域得到了广泛的应用。其中非线性扩散方程是图像去噪领域中应用最为广泛的模型，由Perona和Malik[4]于1990年提出，该非线性扩散模型根据图像梯度对图像进行不同程度的平滑滤波，具有各向异性。随着研究的深入，人们发现经典P-M方法虽然在特征保持方面成果显著，但从数学模型的观点看，其模型却存在一定缺陷，由于扩散函数是基于图像梯度计算出来的，从而对噪声很敏感，一旦噪声强度加大，在滤除噪声的同时，对图像的视觉破坏也相当严重。因此，人们对P-M模型进行了大量的改进。

文献[7]得到正则化后的P-M扩散方程; Whitaker和 Pizer[8]，Weickert[9]以及 Carmona[10]等改进了P-M 扩散模型;2000年，Chen[11]等得到了较好的非线性扩散模型。在同样的理论框架下，Osher与 Rudin[12-13]关于冲击滤波器（Shock Filter）和Rudin，Osher，Fatemi[14]关于全变差去噪的研究工作显示了理解偏微分方程在图像处理中应用的必要性与重要性。

双树复小波变换是为克服通常的离散小波变换的缺陷而提出的。当对应小波基（近似）满足Hilbert变换关系时，双树复小波变换能够极大地减小通常的实小波变换中的平移敏感性，改善方向选择性。这些优点使双树复小波变换在图像去噪领域得到了广泛的应用。……