基于遗传规划的协调控制系统控制器设计

侯钦鹏

（国网技术学院，山东 济南 250002）

0 引言

大型火电机组的协调控制系统在实现整个电网自动调度与管理中起着关键性作用，是实现电力生产自动化的基础。协调控制系统是一个多变量控制系统。常规的设计方法是根据被控对象的耦合关系，设计简单的补偿网络来消除和削弱相互间的关联和耦合，把多变量控制问题转化为多个单变量控制问题来处理，采用单变量控制的方法对机炉主控制器进行设计。这种设计方法本质上并没有把机炉对象作为一个整体来考虑，而且由于缺乏适合现场应用的高效的对象特性获取方法和控制器参数整定方法，使得最后的控制器不能够满足协调控制高质量的控制要求，结合大型燃煤火电机组的特点，提出了一种基于遗传规划的优化控制策略。该策略根据大型机组协调控制对象的特性，利用遗传规划搜索满足当前条件的最优控制律，设计满足高质量控制要求的控制器。

1 遗传规划

1.1 遗传规划简介

遗传规划（genetic programming）是在20世纪90年代初由美国斯坦佛大学的J.R.Koza提出的，作为进化算法的一个分支，不仅具有全局搜索、与目标梯度信息无关、群体搜索等进化算法的一般优点，而且与遗传算法（GA）中将问题解编码成固定长度的字符串不同。遗传规划（GP）使用更加灵活的树结构（S-表达式）来表示解空间。遗传规划进化的对象是一个表示为动态树结构的个体组成的群体，树的结点是由终结点、原始函数与运算符组成。例如函数f（x）=x2+ax+b可以表示为图1。 图中a，b，x为终结点，通常是变量和常量，可以看作是表达式的输入量；其余节点就可以是算术运算符、布尔运算符以及任何其他定义的函数。GP与GA的演化流程基本一致，只是GP通过随机交换双亲的一部分子树来实现交叉操作，产生新的个体。

图1 个体的树形表示法

GP是一种独立于问题域的弱方法，是一种与领域无关，机械的搜索解空间的方法，通过增加个体的复杂性，极大地拓广了传统的GA应用范围。

1.2 遗传规划的基本思想

遗传规划把不同领域的问题都归结为寻找满足给定约束的计算机程序发现问题，而解决这类问题可视为在可能的程序空间中寻找最优或满意的计算机程序。

遗传规划的基本思想是：随机产生一个适用于所给问题环境的初始种群，即搜索空间，种群中的每个个体为树状结构，计算每个个体的适应值；依据达尔文的进化原则，选择遗传算子（复制、交叉、变异等）对种群不断进行迭代优化，直到在某一代上找到最优解或近似最优解。

遗传规划的设计的步骤如下：

1）生成由一个问题的函数和终止结点集合而成的初始种群。初始种群由众多个体组成，每个个体依据某种规则随机产生。

2）计算每个个体的适应度值，判断是否符合迭代终止准则。如果不满足，通过以下三种方法生成新的种群：

复制：将现有个体复制到新种群中。

交叉：交换两个父个体的随机选定部分，生成新种群中的新的子个体。

假设两个树结构父个体（a）、（b），如图2所示，随机选择交叉点位置，得到的子个体为（c）、（d）。

变异：改变个体的随机选中部分，产生新的个体。

图2 GP的交叉操作

直到新的种群中能够找到满足迭代终止准则的个体，迭代结束。满足终止准则的个体就是要解决问题的最优解或近似最优解。

GP算法解决优化问题的前提是问题的解必须能够用函数集和终止符集来表示，并且该问题可以确定的判断解的优劣，即能够给出适应度准则。

遗传规划算法的工作原理如图3。

图3 遗传规划的工作原理

2 燃煤大型火电机组协调控制对象模型

协调控制的被控对象是锅炉和汽轮发电机组组成的机组，可以简化成一个双入双出的的多变量对象。以一台国产300 MW直流锅炉单元机组为例，为简化起见，没有考虑机组的电功率控制回路，而只考虑了主蒸汽压力和中间点温度两个回路之间的协调。对象的方框图如图4所示。

图4 单元机组被控对象方框图

被控系统的动态传递函数表示为：

式中：PT为主蒸汽压力；T为中间点温度；W为锅炉给水量；B为燃料量；G11（s）、G12（s）为主蒸汽压力PT对锅炉给水量W及燃料量B的传递函数；G21（s）、G22（s）为中间点温度T对锅炉给水量W及燃料量B的传递函数。各环节的传递函数为

3 控制器设计

3.1 被控对象的仿真模型

该机组协调控制系统的采样周期是1s，被控对象的数学模型为：

3.2 遗传规划参数选取

假设控制量可以表示为

因此可以选择GP的函数集为{+，-，×，z-1}，终点集为{U，E，C}；其中z-1为后算因子，C为常数项。选取种群规模为50，S—表达式最大树深为8。每次调用GP时，初始种群按如下方式生成：30%是上次演化所得的优秀个体，其他是通过交叉和变异随机生成的新个体。

适应度函数选取为

式中：R1，R2为给定值；y1，y2为系统的输出；N为预测步数。

程序运算终止条件是：超过最大迭代步数或者适应度函数值小于一个极小值。

3.3 控制器设计和仿真结果

根据协调控制系统被控对象的特性，确定控制器的初始结构为

根据控制器结构确定S-表达式的最大树深为8。其中控制器结构式中u1，u2为控制量，Δe1，Δe2为输出值与给定值的差，a1，b1……g2，h2为待确定参数。

根据前面提到的遗传规划算法寻找到一组前面提到的适应度函数下的控制器参数的最优值：

在上面得到的控制器的作用下，被控对象在主蒸汽压力定值扰动下的闭环响应曲线和中间点温度定值扰动下的闭环响应曲线如图5和图6所示。

图5 主蒸汽压力定值扰动下的闭环响应曲线

图6 中间点温度定值扰动下的闭环响应曲线

从图中可以看出，系统的闭环特性以及调节时间、超调量和衰减率等控制品质都能够满足工程上高质量的应用要求。整个控制过程平稳，升负荷造成的主汽压力波动在允许范围内。

3.4 同PID控制器的比较

根据遗传规划算法的特点还可以得到应用于本文提到的协调控制对象的传统PID控制器，设计控制器结构为

同上面的控制器设计一致，u1，u2为控制量，Δe1，Δe2为输出与给定的差，其他为待定参数。同样根据前面提到的遗传规划算法得到一组控制器参数的最优值：

被控对象在主蒸汽压力定值扰动下的闭环响应曲线和中间点温度定值扰动下的闭环响应曲线如图7和图8所示。

图7 主蒸汽压力定值扰动下的闭环响应曲线

图8 中间点温度定值扰动下的闭环响应曲线

从图中可以看到通过遗传规划算法得到的传统PID控制器依然具有很好的控制品质，超调量和调节时间等都能够满足工程上高质量控制要求，定值扰动下的波动也在允许范围内。

但是将两种控制器的控制效果进行比较，可以明显看到前面得到的控制器的控制效果更好。

4 结论

针对火电燃煤机组协调控制中存在的被控对象复杂，多变量系统耦合性强，因而造成的控制系统难以实现工程上高质量控制品质的要求，提出一种高效简单的控制器设计方案。从仿真结果可以看出，被控对象在该控制器的作用下具有良好的闭环动态特性。并且通过和PID控制器做比较，在超调量以及定值扰动下的波动值都跟能符合现场高质量的控制要求。因此，遗传规划算法在协调控制系统控制器的设计上是可行的。