基于状态加权合成的HMM滚动轴承故障诊断

陆汝华，王鲁达

( 湘南学院 计算机科学系，湖南 郴州 423000 )

隐马尔可夫模型(Hidden Markov Model, HMM)是近年来语音处理技术中十分活跃的新方法，被广泛应用于交通监测、图像处理、故障诊断等领域，并取得了良好的效果[1-3]。但加权合成的HMM在国内外仅有少量研究，并只应用于语音识别[4]，而且这些文献并没有较为详细和完善的算法介绍。由于HMM参数很多，在实际当中，一般难以提供足够多的训练数据，此时需要针对同一对象表示的不同HMM模型进行加权合成。因此，针对多样本观察值序列问题，详细地描述了一种新的算法——加权合成的HMM训练算法，并首次将其应用于轴承故障诊断。试验结果表明，多样本加权合成的HMM轴承故障诊断方法确实有效可行，具有良好的应用前景。

1 CGHMM参数表示

根据观察值序列的分布特点，HMM模型可分为离散型和连续型，分别对应于离散HMM(Discrete HMM, DHMM)和连续HMM(Continuous HMM,CHMM)。在CHMM模型中，如果序列服从连续Gauss混合密度函数分布，则为连续Gauss混合密度HMM(Continuous Gaussian Mixture Hidden Markov Model, CGHMM)。采用CGHMM进行建模与诊断，其输出序列不存在量化处理，能够比较精确地表示原始信号，有利于提高诊断精度；利用Gauss混合密度函数对输出概率进行描述，能够减少模型存储空间，降低运算复杂度，从而使得故障诊断系统设计更加方便和可靠。基于这些特点，在CGHMM的基础上加权合成，以实现轴承的故障诊断。

记CGHMM模型的状态数为N，N个状态的有限集合记为S=S1,S2,…,SN，其中，Si(1≤i≤N)表示第i个状态；记t时刻Markov链所处状态为qt，显然qt∈(S1,S2,…,SN)；第t时刻输出的观察值记为Ot。那么，CGHMM概率模型的基本参数描述如下[3]。

(1)初始状态概率分布π={πi|1≤i≤N}；πi表示从第i个状态Si开始时的概率，即πi=P(q1=Si)，显然满足

(1)

(2)状态转移概率矩阵A={aij|1≤i≤N,1≤j≤N}；aij=P(qt+1=Sj/qt=Si)表示从第i个状态变化到第j个状态的转移概率，显然满足

(2)

(3)观察值概率矩阵B={bj(Ot)|1≤j≤N,1≤t≤T}。bj(Ot)=P(Ot/qt=Sj)表示处于状态Sj条件下输出为Ot的概率。对于每个状态，都用若干正态Gauss概率密度函数的线性组合来描述，则满足

(3)

(4)

2 CGHMM建模的故障诊断

故障诊断系统由模型训练和故障诊断2个阶段组成，其开发的基本原理如图1所示。

图1 CGHMM建模的故障诊断原理

在模型训练阶段，输入某类已知故障样本数据，通过预处理和特征参数提取之后，获得CGHMM的观察值序列，然后使用CGHMM训练算法为该类故障进行训练，建立该类故障的CGHMM模型。同样，将轴承其他可能故障类型完成上述重复的训练过程，分别建立每一类故障对应的CGHMM模型，构成CGHMM模型库。模型训练阶段完成之后，系统就具有故障诊断功能。在故障诊断阶段，将输入的未知轴承故障状态信号进行与训练阶段同样的预处理和特征参数提取，获得CGHMM的观察值序列之后，再使用CGHMM识别算法进行诊断，并将诊断结果输出。

2.1 CGHMM的观察值序列

研究对象为轴承音频信号，采集的模拟信号以后缀名为.wav形式的波形文件存在。采用从左到右滑动的方法，并根据水平方向一定的重叠量来获取原始信号。记获得的原始信号为X={Xt|1≤t≤T}，其获取的过程如图2所示。

图2 正常声音的时域波形图

图2上部为轴承正常工作状态下所发出的音频信号时域波形图，下面是对波形图获取原始信号的过程，其他故障类型也与此类同，在此省略。其中，一帧信号Xt(1≤t≤T)的数据长度称为帧长，相邻两帧信号Xt和Xt+1的重叠部分称为帧移，T为观察值序列长度。但是，原始信号X={Xt|1≤t≤T}中包含了噪声等不能体现轴承故障状态的非重要信息，而且向量维数也太大(原始数据的维数即帧长为512)，会增加程序的计算量。因此，在获得原始信号之后，再对Xt(1≤t≤T)进行预处理和Mel频率倒谱系数(Mel-Frequency Cepstrum Coefficient,MFCC)特征参数提取[5]，分别得到数据Ot(1≤t≤T)，使获得的数据能体现轴承故障状态的重要信息，同时也大大减少了向量维数(MFCC维数为12)，最后得到CGHMM观察值序列O={Ot|1≤t≤T}，以便进行下一步CGHMM训练和诊断。

2.2 加权合成的CGHMM训练

P(O(l)/λ)，

(5)

(6)

相应地，基于多样本状态加权合成的训练算法为

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：Ril(1≤i≤N,1≤l≤L)为状态加权的权值，表示处于状态Si的观察值序列中，第l个训练样本O(l)所占的比例，即

(12)

2.3 CGHMM诊断

记通过预处理和特征参数提取的未知故障状态信号所得的CGHMM观察值序列为O={Ot|1≤

t≤T}，那么，CGHMM诊断就是与训练阶段构成的模型库进行模式匹配，使用CGHMM识别算法[3]，分别计算观察值序列O在模型库中各模型条件下的输出概率，将概率最大所对应的那个故障状态作为诊断结果。为了提高系统诊断精度，选定一个阈值，当求得的最大概率都小于这个阈值时，说明待诊断数据不属于模型库中的任何故障信号，应诊断为其他故障状态。

3 故障诊断试验

针对6202轴承4种典型的异常音频信号(即外圈异常声、内圈异常声、滚动体异常声和保持架异常声)，以及正常工作状态情况下的音频信号，在轴承转速为1 800 r/min，采样频率为22 050 Hz，A/D转换精度16位的参数设置下，设定数据帧长512，帧移128，将每帧信号都转换成12维的MFCC特征矢量，形成长度为35的观察值序列参与训练和诊断试验。在故障诊断试验过程中，通过多次测试，设定HMM模型的状态数为7，以尽可能达到最高的诊断精度和最快的运算速度。

本次试验共200个样本，包含正常、外圈异常声、内圈异常声、滚动体异常声和保持架异常声等5类各40个。其中每类的30个共150个样本用于加权合成CGHMM训练，每类剩下的10个共50个样本用于CGHMM诊断试验，以测试Visual C++环境下的故障诊断效果。

3.1 加权合成的训练试验

在加权合成的CGHMM训练试验中，测试出正常、外圈异常声、内圈异常声、滚动体异常声和保持架异常声等5类模型的训练时间见表1。可以得出，训练时间最少的模型是正常声和滚动体异常声12.609 s，最多的是保持架异常声13.140 s，平均训练时间为12.859 s。5个模型共有150个样本，总共训练时间只需要64.295 s，大概1 min即可完成整个训练过程，完全满足程序的实时性要求。

表1 各种类型的训练时间

3.2 诊断试验

各类故障模型都训练完成之后，将各CGHMM模型参数存储，构成模型库，此时，系统就具备了故障诊断的能力。为了检验诊断效果，对正常、外圈异常声、内圈异常声、滚动体异常声和保持架异常声等5类信号剩下的50个数据进行了测试，分别记录了试验过程中的诊断时间和诊断精度，结果见表2。

从表2中可以看出，正常、外圈异常声和内圈异常声的10个数据诊断结果都正确，诊断精度为100%；滚动体异常声10个数据和保持架异常声10个数据都是9个诊断结果正确，其中滚动体异常声的1个数据被误诊为保持架异常声，而保持架异常声的1个数据被误诊为其他的异常声故障，诊断精度为90%。5类故障共50个数据有2个误诊断，总的诊断精度为96%。本次试验的诊断时间都非常少，5类数据的平均诊断时间都在0.2 s之内，平均诊断时间为0.189 s。测试结果表明，该方法有较高的诊断精度和较快的诊断速度，可以满足可靠性和实时性要求。

表2 各类型诊断结果

4 结束语

详细地描述了一种状态加权合成的新算法，当对L个训练样本进行HMM参数重估时，每次迭代过程都分别对每个训练样本获取HMM参数，再使用仅仅取决于状态数的权值加以合并。由于轴承音频信号故障诊断与HMM模式匹配分类原理相似，因此，将新方法首次应用于轴承故障诊断。试验结果表明，平均训练时间为12.859 s，诊断时间为0.189 s，诊断精度为96%。可见，多样本状态加权合成的HMM轴承故障诊断方法确实有效可行，具有良好的应用前景。