Taguchi方法在内嵌式正弦波永磁同步电机优化设计中的应用

兰志勇 杨向宇 王芳媛 郑超迪

（华南理工大学电力学院 广州 510640）

1 引言

正弦波永磁同步电机在机械装备加工行业伺服系统中的应用越来越广泛。与传统的感应电机相比较，正弦波永磁同步电机具有更好的节能效果、高功率密度和高效率；与无刷直流电机相比较，正弦波永磁同步电机避免了电流换向时产生的较大转矩脉动，具有更理想的伺服驱动性能；与表贴式永磁同步电机相比，由于不需要加固永磁体，内嵌式永磁电机永磁体的安装非常方便。因此对于低转速、大扭矩的内嵌式正弦波永磁同步电机的优化设计显得尤为重要。

很多文献对永磁电机优化设计做过相关的研究。文献[1-3]所提到的各种优化设计算法都是全局优化设计方法，全局优化设计方法有遗传算法、模拟退火方法和禁忌搜索等智能优化算法，全局优化设计方法能将所有的不确定因素都包括在优化目标中，但具体目标函数的建立非常复杂，实现计算所需的花费很大，计算时间很长；局部优化设计方法有有限元法或磁网络法、复合形法、单纯法、登山法等确定性方法。上述局部优化设计方法对于单目标优化有很好的收敛效果，却不能实现多目标优化设计。

Taguchi[4-8]优化设计方法是一种局部优化设计方法，与其他局部优化设计方法的区别在于能实现多目标优化设计，通过建立正交表，能在最少的实验次数内搜索出多目标优化设计时的最佳组合。在内嵌式永磁电机设计中，永磁体在转子内嵌入的位置及永磁体的尺寸是至关重要的参数，因此本文采用以实验数据统计为基础的 Taguchi方法来实现永磁体尺寸及相关参数的优化设计，以转矩脉动最小、平均转矩最大、最大转矩最大、感应电动势谐波含量最小四个目标来优化永磁电机的设计。

文章首先利用等效磁路法分析永磁电机的基本电磁设计方案，得到永磁电机的静态工作点和空载漏磁系数，确定设计方案的合理性，但该方法不能分析所设计电机的转矩脉动；然后分析电机相关参数的变化对电机性能的影响，分析得出 Taguchi方法所需的影响因子及每个因子合理的变化范围，及影响因子的取值个数，建立 Taguchi方法所需的正交表。通过求解实验矩阵，分析得出各个因子对电机各个优化目标的影响，并得出设计方案的最佳组合。结合有限元分析软件，利用等效磁路法分析结果，比较证明此优化方法的正确性。

2 利用等效磁路法确定基本电磁设计参数

所设计的内嵌式正弦波永磁同步电机定转子结构如图1所示。

图1 正弦波永磁同步电机定转子结构图1—定子绕组 2—散热油管放置孔 3—定子轭4—隔磁气隙 5—永磁体Fig.1 Stator and rotor structure diagram of sinusoidal PMSM

内嵌式正弦波永磁同步电机主磁路由气隙、定子齿、定子轭、转子轭四部分组成；考虑永磁体极间漏磁和端部漏磁，及永磁体槽与永磁体间气隙的影响，图1所示结构电机可用如下图2a所示等效磁路来近似等效[9-10]。图 2 中 Rg、Rt1、Rs、Ry2、Rr、Rσ、Rm0、Rml、Rmm分别表示为气隙磁阻、定子齿磁阻、定子轭磁阻、位于永磁体上部的转子轭磁阻、位于永磁体下部的转子轭磁阻、永磁体与槽间磁阻、永磁体磁阻、端部漏磁磁阻、永磁体间漏磁磁阻。进一步简化等效磁路可得如图2b所示的等效磁路。

图2 内嵌式永磁同步电机等效磁路模型Fig.2 Equivalent magnetic circuit model of IPMSM

式中 Φg——主磁通；

Bg——气隙磁通密度；

Fg——气隙磁动势；

Br——永磁体剩磁密度；

Am——提供每极磁通的截面积；

ai——计算极弧系数；

τ1——极距；

Lef——铁心计算长度；

hσ——永磁体与槽间气隙；

Kδ——卡特系数；

δ——气隙长度。

Bt1=，查磁性材料磁化特性曲线得Ht1，则

上式中 Bt1——定子齿磁通密度；

t1——定子齿距；

bt1——定子齿宽；

KFe——铁心叠压系数；

L1——定子铁心长度；h

t1——定子齿计算长度。

同理可求得定子轭磁动势 Fj1和转子轭磁动势Fj2，可得主磁路总的磁动势为

漏磁计算[9-10]:电机设计时假定端部漏磁饱和h1处饱和磁通密度Bh为1.8T，极间漏磁更容易饱和，因此假设t3处饱和磁通密度Bt3为2T，则

式中 Φml——永磁体端部漏磁；

Φmm——永磁体极间漏磁；

Φmm1——穿过隔磁桥t3的漏磁；

Φmm2——穿过转子槽的漏磁；

Rmm2——对应的穿过转子槽的漏磁磁阻。

空载漏磁系数为

永磁体静态工作点

采用迭代的计算方法，将计算值与假定值进行比较，确保误差在 1%范围内，以确定电机设计所需的参数。等效磁路法可以非常精确地计算出气隙磁通密度及磁通，但所得计算结果基于确定的电机参数，在设计过程中，当改变电机某参数时，比如改变永磁体的位置或尺寸，电机性能的变化趋势只能通过在线仿真来得到。每改变一次参数就要进行一次有限元分析，当多个参数同时变化时，每个参数对电机性能指标的影响不是很明确，只能通过经验来确定最优值，而且耗费大量的时间。

3 基于Taguchi方法的电机优化设计

Taguchi参数最优化设计方法最早由日本质量管理专家田口玄一[4]提出，是一种利用正交表来挑选实验条件和安排实验的实验方法，其优点是利用最少的实验数据得到设计参数的最佳组合，实现最优化设计[4-8]。

Taguchi方法的实现主要包括三个阶段:

（1）确定优化参数、加工引起误差和优化目标。

（2）建立正交表，求解正交表中确定的实验以获取参数变化对优化目标的影响。

（3）利用平均值和方差方法获取参数集优化的最佳组合。

其实现的步骤为:

（1）选择优化参数及优化目标。

（2）每个需优化参数的变化值，一般取3个值，变化值取名为影响因子。

（3）建立正交表:实验正交矩阵可统一表达为Ln(ji)

，其中 L为正交表的代号；n为正交表的行数，即实验次数；j为正交表内容中的数码，也就是所选取的影响因子；i为正交表中的列数，也就是所选优化参数的个数。

（4）利用有限元分析软件求解正交矩阵。

（5）分析结果:根据优化目标得到参数最优值，进一步进行有限元分析，验证分析结果。

影响电机性能的参数主要有两类:一类是可控参数，如永磁体与永磁体槽长度之比 r、隔磁桥的宽度（h1和t3）、永磁体到转子轴的距离h2、定子槽顶部与散热油管放置孔顶部的距离h3等；另一类为不可控参数，称之为噪声参数，如电机加工所引起的气隙误差 w。所影响的电机性能指标包括最大转矩平均值Tm、平均转矩Ta、齿槽转矩峰峰值Tc、感应电动势谐波含量 THDemf等。前两项性能指标越大越好，而后两项性能指标越小越好。选取上文提到的可控参数作为待优化参数，如图1b所示；而噪声参数因为不可控，因此作为参考参数。

所设计电机基本电磁参数见表 1，每个优化参数取3个影响因子，电机优化参数及影响因子的取值见表2。

表1 电机电磁设计基本参数Tab.1 Basic parameters of motor’s electromagnetic design

表2 电机优化参数及影响因子取值Tab.2 Optimal parameters and the constrains of motor

通过第2节中介绍的等效磁路法确定几个参数的基本值，以此为中心，分别取两个临近值作为影响因子，由此建立实验矩阵，所建立的矩阵的表达式为 L9(35)。从表 2可知，传统的电机设计方法在参数改变一个值时做一次有限元分析，得到分析结果，总共需35=243次实验分析；Taguchi方法建立选择实验分析矩阵，共需9次有限元分析。

实验矩阵及利用Ansoft中的Maxwell二维有限元分析软件分析结果见表 3。表中最大平均转矩指在改变功率角的情况下电机输出的最大平均转矩。

表3 实验矩阵及有限元分析结果Tab.3 Experimenting arrays and the result of FEA

为了分析参数改变对电机各个性能指标的影响，及每个参数的改变对电机某一性能指标影响所占的比重，Taguchi方法根据所设计的实验矩阵及表3给出的分析数据，采用统计的方法，首先分析平均值，再分析方差值，最后得出优化结果。

3.1 平均值分析

所有分析结果的平均值，其计算如式（8）所示，结果见表4。

表4 分析结果平均值Tab.4 Average values of analyzed results

然后计算每个参数改变时对应某一性能指标下计算结果的平均值，例如计算r的影响因子2对齿槽转矩峰峰值的平均值，其计算如式（9）所示，所有计算结果见表5。

表5 各个性能指标平均值Tab.5 Average values of each performance index

3.2 参数变化对各个性能指标影响所占的比重

利用A中求得的所有平均值与各个性能指标的平均值可求出每个优化参数对各性能指标所占的比重，其比重可用下式求出。

式中 xi可表示 r、t3、h1、h2、h3；

S——电机各性能指标:Tm、Ta、Tc、THDemf；

m(S)——表4中S的平均值，计算结果见表6。

表6 各个优化参数对性能指标影响所占比重Tab.6 Ratios of the affection of each optimal parameters to performance index

4 结果分析

优化参数对性能指标的影响随性能指标而变，表5中的数据用图表来表示更为直观。图3给出永磁体与永磁体槽长度之比r对各个性能指标影响的变化趋势。

图3 r对电机各个性能指标影响Fig.3 The affection of the parameter r to each performance index

由图3知，当以Tm和Ta为优化目标时，选择r的影响因子1（简写为r(1)）；当以Tc为优化目标时，选择r(2)；当以THDemf为优化目标时选择r(3)。

选择平均转矩最大和齿槽转矩最小为优化目标，参数变化时齿槽转矩峰峰值的变化趋势如图4所示。

图4 优化参数对齿槽转矩的影响Fig.4 Affection of the optimal parameters to the cogging torque

由图 4知，要使齿槽转矩最小，电机优化参数选择如下值，r(2)(0.95)、t3(2)(3.1mm)、h1(3)(3.8mm)、h2(3)(35.6mm)、h3(3)(12.75mm)；以平均转矩最大为目标时电机优化参数选择值为:r(1)(1)、t3(3)(2.8mm)、h1(1)(4.2mm)、h2(1)(36mm)、h3(2)(13.25mm)。既要使电机齿槽转矩最小，又要使平均转矩最大，由表6的比重可知，r和t3对Ta所占比重比对 Tc的比重要大，因此 r和 t3的选择以平均转矩最大为基准；而其余几个优化参数以齿槽转矩为基准，确定优化参数的取值为 r(1)(1)、t3(3)(2.8mm)、h1(3)(3.8mm)、h2(3)(35.6mm)、h3(3)(12.75mm)。优化前与优化后的平均转矩值分别为129.79N·m和130.99N·m，齿槽转矩波形如图5所示。

图5 优化前后齿槽转矩波形图Fig.5 The cogging torque figure before and after optimation

经过 Taguchi方法优化后平均转矩变化不大，但齿槽转矩降为原来的1/2；可进一步利用该方法，在优化后的参数左右各取很小变化值，做进一步的优化，以减小齿槽转矩。

5 结论

本文详细分析了利用等效磁路法确定内嵌式正弦波永磁同步电机的基本电磁设计方案；然后利用Taguchi优化方法，选取齿槽转矩最小、平均转矩最大、最大转矩最大及感应电动势谐波含量最小为优化目标，得到了永磁体在转子中嵌入的位置及永磁体尺寸的最佳组合，实现了最优化设计；结合有限元分析软件，验证了该方法的有效性。

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