考虑级间耦合高速多级圆筒型直线感应电机性能

关晓存 雷 彬 李治源 赵 然

（军械工程学院三系 石家庄 050003）

1 引言

直线感应电机具有结构简单、适应性比较强、特别适宜于高速运行等优点[1-3]，国内外都比较重视。直线感应电机可以按功能用途可分为:力电机、功电机和能电机。其中力电机主要应用于低速设备上，例如阀门的开闭、门窗的移动[4]等；功电机主要应用于长期连续运行的设备，例如高速磁悬浮列车[5]等；这两种电机在国内已经有很多单位在研究，并且已经应用于日常生活中[6]。但能电机目前国内研究较少，能电机是指在短时间内所产生动能的驱动电机，主要性能指标是能效率[7]。在传统直线感应电机中一般都有铁心和绕组槽，电源一般都是三相380V供电；由于铁心具有磁饱和现象，限制了加速力的大小[8-10]；而有绕组槽，增加了气隙磁场的齿谐波，使得能效率降低[11-13]；三相供电加大了动子的加速力波动，使得动子在运行过程中不平稳[14-19]。为了提高能效率，图1所示的高速多级圆筒型直线感应电机，在结构中去掉铁心和绕组槽，并且使用电容器组供电，可以做到高压驱动，特别适宜于高速发射领域。

图1 电容器驱动高速长定子圆筒型直线感应电机二维示意图Fig.1 Two dimensional model of HSMCLIM

2 考虑级间耦合电机磁场控制模型

由于该类型电机采用的是电容器组供电，并且电路中还有二极管等续流装置，因此无法采用电机理论来分析该类型电机，所以从磁场、电路、运动耦合角度推导了该电机的数学模型。

为了建立多级长定子直线感应电动机的机电耦合模型，做如下假设:

（1）不考虑动子的横向偏移，假定动子轴线中心和绕组中心重合，满足轴对称条件。

（2）不考虑动子在电磁力的作用下产生形变。

基于上述假设，当电枢运行在第1级区域且考虑级间耦合的第1级磁场控制方程

式中，11A 、V、1sJ 和φ 分别为第1级定子电流产生矢量磁位、动子的速度、不考虑级间耦合的第1级定子绕组时电流密度矢量和动子上的标量电位，其中φ∇=0，可以消去；A21、A31、A41…AN1为各级定子绕组中电流在第1级定子绕组区域产生的矢量磁位；v和σ 分别为动子的磁阻率和电导率。

由于考虑级间耦合的影响，故第1级绕组区域的控制方程为式（1）；动子区域控制方程为式（2）；气隙区域控制方程为式（3）。这样就构成了考虑级间耦合的第1级定子磁场控制方程。

由此类推可以推导出考虑级间耦合高速多级长定子电机中第M级的磁场控制方程

式（4）～式（6）中不仅考虑了速度因素，还考虑了各级放电过程中的相互影响，这样更准确地描述了高速多级圆筒型直线电机的瞬间运动状态。

3 高速多级圆筒型直线电机的电路方程

高速多级圆筒型直线电机的等效电路模型如图2所示。

图2 高速多级圆筒型直线电机简化电路模型Fig.2 The equivalent circuit of HSMCLIM

由图2可以写成高速多级圆筒型直线电机的电路矩阵方程为式（7）。

式（7）中，Ri，Li，Ii分别为第 i级绕组的总电阻、总电感和电流，Ri=，Li=；Rb，Lb，Ib分别为动子的电阻、电感和电流。

电磁场方程和连接的电路方程相接口的中间环节驱动线圈和电枢中的电流及感应电动势。其中，电流是整个求解系统的独立状态变量，而感应电动势则是矢量磁位的函数，是非独立状态变量，因而整个场路方程耦合求解的关键是感应电动势。有限元区的感应电动势可通过与绕组所交链的磁通的变化来求得，而每个区域的磁通又是通过矢量磁位来求得的。下面以第N级定子绕组为例来说明感应电动势和矢量磁位之间的关系，若第N级定子绕组每匝线圈的有效长度为L1，匝数为nc，且分了M个单元，Sc为绕组的横截面积，g为单元的节点总数，则由此可得驱动线圈的电动势为

同理可以得到其他级定子的感应电动势e2，e3，e4，…，eN1，eb。

把上述感应电动势代入式（7）可得式（8）。

式（8）可以简写为

式（6）、式（9）明确了各级定子电流之间的相互影响对各自电流大小的影响。从而影响着整个电机的运行性能。

4 高速多级圆筒型直线电机的控制策略

在高速多级圆筒型直线电机的设计过程中，为使其获得较高动子线圈的速度需从以下几个方面考虑:一是尽可能增大定子绕组和动子绕组之间的磁耦合系数；二是通过调整定子绕组和动子绕组的结构参数、电参数和动子绕组的初始发射位置及初始注入速度以获得较理想的发射效率；三是通过确保各级定子绕组的馈电情况与动子绕组的运动位置保持同步，从而提高速度。

当高速多级圆筒型直线感应电机的结构参数确定时，第一种方法和第二种方法已经失效，因此，调整各级定子绕组的放电时间间隔来提高速度。设每一级定子绕组放电时间间隔为 t1，t2，t3…tN，动子绕组在每一级放电后所达到的速度为v1，v2，v3…vN，调整序列 t1，t2，t3…tN，使得

此时电机效率是最大的。图3所示为各级定子绕组放电时间间隔的流程图。

5 仿真与实验分析

下面以10级圆筒型直线感应电机为例，来对比和分析考虑级间耦合（两级相距较近）与不考虑级间耦合（两级相距较远）之间的不同。表1所示为各级定子及动子的结构参数。

图3 各级放电间隔时间确定流程图Fig.3 Flow chart of each stator discharge time-interval determination

表1 样机的定子绕组和动子绕组的结构参数Tab.1 Structural parameter of prototype

其中定子绕组用外径4φmm，内径空心2φmm铜线绕制，两极间距采用尼龙套筒相连；动子绕组用1φmm的铜线绕制，在尼龙棒上绕制，其负载质量为1kg。各级电容器组的电压为15kV，电容值为1.2mF。图4所示为10级圆筒型直线电机考虑级间耦合和不考虑级间耦合的各级定子绕组放电波形。如图4a中所示，当考虑级间耦合时，根据最大效率控制策略寻找到各级放电时间为 0s、0.0003s、0.0005s、0.0006s、0.0007s、0.00075s、0.00085s、0.0009s、0.00095s、0.001s。这样的电流波形不是规则的正弦半波，而且各自峰值和放电周期也不一样，这主要是各级之间的耦合程度不同所造成的。图4b所示为不考虑级间耦合的各级电流波形，其中级间放电间隔时间为0.001s，所以选择0.001s是因为这时上一级的电流基本已经放电，不会在下一级产生影响。

图4 电机各级定子绕组电流曲线Fig.4 each stage stator current of HSMCLIM

图4b中波形畸变是由于动子速度造成的。对比图4a和图4b可以看出级间耦合对电流影响很大。图5为对比考虑级间耦合和不考虑级间耦合的加速力图。如图 5a中所示，加速力的平均峰值基本在700kN左右，而且持续时间大约为0.0015s，而负向峰值大约为100kN，持续时间为0.0001s。这样情况下加速波形，使得动子受力恒定，加速度恒力，变形较小。而图5b中，虽然各级峰值也在700kN，但总持续时间不长，且总的平均峰值小于700kN，动子受力波动很大，波动范围基本是在0～700kN。这样的加速波形，使得动子的结构变形很大，不利于高速发射。

图5 电机各级加速力曲线Fig.5 Accelerating force curve of HSMCLIM

图6所示为两种情况下动子所达到的速度曲线。图6a中所示为动子在0.0015s能加速到800m/s，并且速度几乎是以直线上升的；而图6b中，动子在0.001s内加速到670m/s。这样，电机能效率分别为23.7%和17.2%，说明级间耦合效应有利于提高电机的能效率。

图6 电机动子速度曲线Fig.6 The armature speed curve of HSMCLIM

根据上面仿真结果分析，采用考虑级间耦合方式（两级相距很近）来设计样机，根据表1中各级定子绕组结构参数，制作了5级电容器驱动的圆筒型直线感应电机样机，两级相距10mm，如图7所示。其中测电流的标准 Rogowski线圈灵敏度为50kA/1V，在级间的尼龙板上设两个通孔，通孔内安装有D2650—5—5型激光管，激光管发出的激光可经其对应的通孔内的光纤接受并传输至控制回路。开始发射时，动子绕组的前端刚好处于通孔处，一旦动子绕组开始运动，动子绕组将遮断光路；当动子绕组的末端离开通孔时，光路自动接通。因此，在动子绕组经过通孔的过程中，光纤内将产生两个光跳转信号，利用示波器记录这两个跳转信号之间的时间，就可求出动子经过该通孔的运动速度。

按照仿真所得出的各级放电时间间隔，设置 5级的放电时刻 0s、0.0003s、0.0005s、0.0006s、0.0007s，得到如图8所示5级放电电流波形图和表2所示各级末动子绕组的速度。

图7 实验样机装置及测量系统Fig.7 Experimental device and measurement system

图8 各级定子绕组实验电流结果Fig.8 Each stage stator experiment current

表2 实验测得速度结果Tab.2 Experiment speed results

对比图 8和图 4，发现仿真计算结果的数值较大，这是因为仿真过程中连接导线、二极管内阻等没有考虑，但波形吻合较好。如表2中所示，前5级的实际测量速度和仿真速度相比，仿真数值较大，而且随着级数增加，实际测量数值和仿真数值相差越来越大，其原因为上述得到的各级放电时间间隔是仿真中得到的结果，而实际各级末速度较小，由于误差累积，这样就会造成上述的放电时间间隔不是最优的，应该在仿真结果基础上进行微调。

6 结论

本文基于电磁场基本理论，指出高速多级圆筒形直线感应电机工作特点，推导出该电极考虑级间耦合的运行数学模型，并利用此模型分析了10级电机中级间耦合对定子电流、动子加速力和速度、电机能效率的影响，并与忽略级间耦合时电机的结果进行对比。结果表明该电机各级定子之间应该设计紧凑，充分利用级间耦合效应，使得电机运行平稳，效率更高。最后，通过对圆筒形直线感应电机样机实验，测得各级中动子所获的速度，并将实验结果与仿真分析结果进行比较，二者吻合很好。

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