利用多种测高数据反演中国南海海域重力异常＊

胡淑梅 文汉江 李洪超 史小雨

(1)辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院,阜新 123000 2)中国测绘科学研究院,北京 100039)

利用多种测高数据反演中国南海海域重力异常＊

胡淑梅1,2)文汉江2)李洪超1,2)史小雨1,2)

(1)辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院,阜新 123000 2)中国测绘科学研究院,北京 100039)

联合 Geosat/G M、ERS-1/168和 Envisat 3种测高数据,基于高精度地球重力模型 EG M2008,采用垂线偏差方法和逆Vening-Meinesz公式,利用移去-恢复技术确定了中国近海及邻近海域(0°N～42°N,102°E～138°E)分辨率为 2′×2′的重力异常。在中国南海海域,测高重力异常与船测重力异常比较的标准差为 ±9.43×10-5ms-2。选取不同的判定准则,对残差垂线偏差进行粗差剔除后将计算的测高重力异常结果与船测重力资料进行比较分析,得出选用残差垂线偏差分量范围为 3″～5″时精度较好。

卫星测高;垂线偏差;逆Vening-Meinesz公式;重力异常;中国南海

1 引言

随着测高技术的发展,多颗测高卫星的数据被联合用于求解高精度、高分辨率的海洋重力场[1-4],反演时都采用了垂线偏差值来解算重力异常,即垂线偏差法。到目前为止,11颗高精度测高卫星已经收集大量的海面高数据,然而只有小部分地面轨迹分辨率高的测高数据可用于反演海洋重力异常。

本文将联合 Geosat/G M数据、ERS-1/168数据和 Envisat数据,用测高卫星记录点时间和位置信息计算沿轨大地水准面梯度,在交叉点处推求垂线偏差,以目前精度最高的 2 160阶的 EG M2008重力场模型作为参考场,利用逆 Vening-Meinesz公式计算2′×2′的中国南海海域的重力异常。

2 计算方法

2.1 垂线偏差计算方法

计算测高剖面垂线偏差的基本原理,是利用测高点的位置和时间信息,利用测高观测值的一次差分计算测高剖面的数值导数,并在一个交叉点上联合上升弧和下降弧差分方程求解垂线偏差。

大地水准面沿上升弧和下降弧对时间的导数分别为[5]：

式中,下标“a”和“d”分别表示上升弧和下降弧,˙ N为沿轨大地水准面高对时间的导数,φ和λ分别是大地纬度和经度,˙φ和 ˙λ分别为测高卫星星下点在纬度和经度方向的运动速率。在交叉点处可以得到以下近似关系(精度优于 0.1%)：

联合式(1)、(2)、(3)、(4)可解得

计算交叉点上垂线偏差子午圈方向分量ξ和卯酉圈方向分量η。式中 R为地球平均半径。用计算所得的垂线偏差东西、南北分量求解重力异常值。

2.2 移去-恢复技术

采用移去-恢复技术[6],利用高精度的EG M2008重力场模型的球谐系数计算垂线偏差和重力异常的长波分量公式为：

Cnm、Snm为球谐系数,Pnm为勒让德函数。通过式 (9)和(10)可以计算垂线偏差模型值,从计算得到的垂线偏差值中移去它即可得到残差垂线偏差,通过逆Vening-Meinesz公式计算得到残差重力异常,恢复EG M2008参考重力场模型的重力异常公式为

其中,R表示地球平均半径,γ=G M/R2,表示正常重力,将残差重力异常与重力异常模型值相加,即可获得真正的重力异常值。

2.3 逆 Ven ing-M einesz公式恢复重力异常

本文采用 Hwang推导的逆Vening-Meinesz公式计算重力异常。逆Vening-Meinesz公式为[7]

其中,ξ和η分别代表垂线偏差在子午圈方向和卯酉圈方向上的分量;ψ表示计算点 p与流动点 q间的球面距离;αqp代表流动点至计算点的方位角,可以根据

求出方位角和球面距离。H′(ψ)为积分核函数,其表达式为：

2.4 内区奇异效应

当球面距离ψ=0,H′(ψ)会产生奇异,为解决这一问题,本文计算了内区奇异效应的影响[7],

式中,S0是内部区域的半径,ξy和ηx分别是沿子午圈方向和卯酉圈方向的一阶差分。

3 数据准备和重力异常计算

3.1 数据资料

计算中国南海海域分辨率为 2′×2′的重力异常所采用的 3颗卫星测高数据如表 1所示。

表1 测高数据基本信息Tab.1 Basic information of alti metry data

3.2 测高数据编辑及误差改正

由于相同周期同一弧段的相邻两点的瞬时海面高的采样率为 1 Hz左右,海面高的差分值能有效地对测高系统偏差和环境误差进行削弱,所以在测高数据预处理时,只采用了各卫星用户手册中的环境和物理改正的给定值和改正模型。联合 ERS-1/168数据、Geosat/G M数据和 Envisat数据时,由于本文采用垂线偏差方法反演重力异常值,故由参考椭球和参考框架的统一引起的误差可以忽略。由于经轨道改进的测高数据残余径向轨道误差小于 10 cm,观测值的一次差分可基本消去与地理相关的径向轨道误差,所以计算中未作交叉点平差。

3.3 交叉点垂线偏差的计算

1)计算交叉点垂线偏差

对各类卫星测高数据进行各自组合交叉,采用几何方法求解交叉点位置,在计算区域范围内求得交叉点的个数为 114 905。按公式 (7)、(8)原理得到交叉点上子午圈垂线偏差分量和卯酉圈垂线偏差分量。

2)交叉点残差垂线偏差剔除粗差

在近海岸区域,测高海面高数据误差较大,所以交叉点处垂线偏差存在粗差,必须予以剔除。用EG M2008垂线偏差模型来比较,选取不同的残差垂线偏差分量范围,对垂线偏差进行剔除粗差处理。选定某海区作为试验区,然后将经过不同粗差范围处理的残差垂线偏差利用式 (12)～(16)计算的重力异常,分别与船测重力异常值进行比较,比较结果见表2。

从表 2可以看出,随着残差垂线偏差范围增大,测高重力异常的精度逐渐变差。当残差垂线偏差分量为 3″时,标准差为 ±4.68×10-5ms-2;而当残差垂线偏差分量为 9″时,标准差为 ±6.70×10-5ms-2。基于以上精度分析和数据分辨率方面的考虑,本文剔除残差垂线偏差分量大于 5″的交叉点,剩余的105 567个交叉点为有效交叉点。

表2 计算的重力异常与船测重力异常的比较(单位:10-5 m s-2)Tab.2 Comparison between alti meter-derived and shipborne gravity anomalies with different ranges of residual deflection of vertical(un it:10-5m s-2)

3)形成残差垂线偏差格网值

以 EG M08重力场模型作为参考场,采用移去 -恢复技术从交叉点的垂线偏差中扣除模型值得到残差垂线偏差。以交叉点为中心,选取两倍格网间距为半径范围,采用 Shepard插值方法进行残差垂线偏差格网化,格网分辨率为 2′×2′。

3.4 重力异常的计算

由残差垂线偏差数据按式 (12)～(16)计算残差重力异常,采用 EG M2008重力场模型,恢复得到分辨率 2′×2′的中国南海海域重力异常影像图。

图1 中国南海海域 2′×2′测高重力异常Fig.1 Alti meter-derived gravity anomalies gridded 2′×2′over the South China Sea

4 计算结果比较与分析

为了更加客观地评定本文方法求解重力异常的精度,将本文测高重力异常(简称 CGA)、DNSC08测高重力异常和 SandwellV18.1分别与船测重力资料进行外部检核及对比分析,结果见表 3,船测轨迹路线见图 2。其中 A区有 10 757个船测点,B区有32 601个船测点,(船测重力数据由美国国家海洋与大气机构 NOAA提供,http：//www.ngdc.noaa.gov/ mgg/gdas/ims/trk_cri.html)。

图2 船测轨迹线图Fig.2 Route of shipborne gravimetric measurement

表3 测高重力异常与船测重力异常的比较(单位:10-5m s-2)Tab.3 Comparison between alti meter-derived and shipborne gravity anomalies i n different seas(un it:10-5m s-2)

从表 3可以看出,测高重力异常和船测重力异常存在正的系统偏差。将本文解算的测高重力异常与国外的研究成果相比,有一定的差异,主要原因是国外采用了波形重定技术。通过表 2可以看出,A区的精度高于B区,原因可能是由于A区相比B区更靠近开阔的海洋区域,同时 B区为中国南海海域,海底地形较复杂。本文成果是以船测重力异常原始数据为精度评估标准,然而船测重力数据由不同机构提供,精度难以评估,有待进一步研究。

5 结束语

选取不同的垂线偏差粗差范围,对交叉点垂线偏差剔除粗差,当残差垂线偏差在 3″～5″时,计算的重力异常结果与船测重力异常差值的标准差比较小;当残差垂线偏差大于 5″时,随着残差垂线偏差的变大,计算的重力异常结果与船测重力异常差值标准差逐渐变大。因此基于精度和数据分辨率考虑,建议选取残差垂线偏差范围为 3″～5″。联合Geosat/G M,ERS-1/168和 Envisat测高数据反演了中国南海海域分辨率为 2′×2′重力异常,在深海域测高重力异常与船测重力异常比较,标准差为±5.08×10-5ms-2,在中国南海海域,与船测重力异常比较,标准差为 ±9.43×10-5ms-2。随着测高数据的不断补充和积累,以及对非开阔海洋数据处理手段的提出和改正,卫星测高技术的研究和应用领域将得到进一步的拓宽和深化。

1 SandwellD and SmithW H F.Globalmarine gravity from retracked Geosat and ERS-1 altimetry：Ridge segmentation versus spreading rate[J].Journal of Geophysical Research, 2009,114(B0)：1 411-1 248.

2 Hwang C,Eu-ChiKao and Barry Parsons.Global derivation of gravity anomalies from Seasat,Geosat,ERS-1 and TOPEX/Poseidon altimeter data[J].Journal of Geophys, 1998,(134)：449-459.

3 王海瑛,等.中国近海卫星测高数据的重力异常反演 -II沿轨迹垂线偏差反演方法[J].高技术通讯,2000,11：46. (Wang Haiying,et al.Recovery of gravity anomalies from satellite altimeter data in China Seas and vicinity-IImethod with along-track vertical deflection[J].High Technology Letters,2000,(11)：46-49)

4 李建成,等.联合 TOPEX/Poseidon,ERS-2和 Geosat卫星测高资料确定中国近海重力异常[J].测绘学报,2001,30 (3)：197-202.(Li Jianchen,et al.Determination of gravity anomalies over the South China Sea by combination of TOPEX/Poseidon,ERS2 and Geosat altimeter data[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2001,30(3)：197-202)

5 Sandwell D and SmithW H F.Marine gravity anomaly from Geosat and ERS-1 satelliate altimetry[J].Journal of Geophysical Research,1997,102(B5)：10 039-10 054.

6 王虎彪,等.用卫星测高和船测重力资料联合反演海洋重力异常[J].大地测量与地球动力学,2005,(1)：81-85. (Wang Hubiao,et al.Inversion of marine gravity anomalies by combination multi-alti meter data and shipborne gravimetric data[J].Journal of Geodesy and Geodynamics,2005, (1)：81-85)

7 Hwang C.Inverse Vening-Meinesz for mula and deflectiongeoid formula：applications to the pre-diction of gravity and geoid over the South China Sea[J].Journal of Geodesy, 1998,72(4)：304-312.

INVERSI ON OF GRAVITY ANOMAL IES OVER SOUTH CHINA SEA BY USE OF COM BINATI ON OFM ULTI-SATELL ITE ALTI M ETER DATA

Hu Shumei1,2),Wen Hanjiang2),Li Hongchao1,2)and Shi Xiaoyu1,2)

(1)School of Geom atics,L iaoning Technical University,Fuxin 123000 2)Chinese Academ y of Surveying And M apping,B eijing 100039)

On the basis of the high-precision global gravity model(EG M2008),combined with multi-alti meter data(Geosat/G M data,ERS-1/168 data and Envisat data),the gravity anomalies grided in 2′×2′over China sea and its vicinity(0°N～42°N,102°E～138°E)are deter mined with the method of deflection of the vertical and inverse VeningMeinesz for mula.Compared with the shipboard gravimetry over the South China sea,the results show that the standard error of the gravity anomalies computed with the altimeter data is±9.43×10-5ms-2.To remove gross error of the residual deflection of the vertical by selecting different criterias,the gravity anomalies computed with the altimeter data and shipboard gravity anomalies were compared and analyzed,the accuracy of residual deflection in the vertical range of 3″～5″is better.

satelliate altimetry;deflection of the vertical;inverse VeningMeinesz formula;gravity anomaly;South China sea

1671-5942(2011)04-0056-04

2011-05-08

国家 863重点项目(2009AA121402);国家自然科学基金(40874012)

胡淑梅,女,1986年生,硕士研究生,主要研究方向：卫星测高数据处理.E-mail：smidahsm@163.com

P207;P738.2

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