许用载荷求解方法的优化

刘明超 丁晓燕

（1山东大学土建与水利学院，山东 济南 250100）

（2北京理工大学机电学院，北京 102400）

许用载荷求解方法的优化

刘明超1丁晓燕2

（1山东大学土建与水利学院，山东 济南 250100）

（2北京理工大学机电学院，北京 102400）

计算方法的优化是人们对问题通过多途径分析，找到能使计算步骤简单，易于使结果准确的方法，在理论分析和工程实践中具有十分重要的意义.本文试图通过对一个实例的分析，提出一种优化材料许用载荷求解的方法，通过此方法可以减少工程中许用载荷计算的工作量，有助于提高计算效率.

许用载荷；工程；优化方法

1 引例

例1如图1所示，长为L，重为W 的杆AB支撑住位于光滑竖直倒槽内的物块E，物块E重G；A、B接触面的静摩擦系数均为μ.求杆AB能保持平衡的最大角度φ.

图1

文献［2］中给出的解法为穷举法，如下所列的解法（1）.

解法（1）

（1）设B点先达到临界状态，A点未达到，则有

取物块E进行受力分析，有

取杆AB进行受力分析，有

由方程（1）～（4），得

（2）设A点先达到临界状态，B点未达到，则有

取杆AB进行受力分析，有

由方程（2）、（3）、（5）、（6），得

比较φ1和φ2可知，使杆AB保持平衡的最大夹角此时杆A处于临界状态.

下面，我们对此解法进行优化.

解法（2）

先分析A、B两杆的受力情况，由解法（1）知：

对E：NA＝G，对AB：NB＝G＋W，即A处的支持力恒小于B处.由于A、B接触面静摩擦系数相同，故由Ff＝μFN知，A处一定先达到临界状态，即有FA＝μNA.

再对AB杆进行受力分析：

不难看出，解法（2）通过先分析受力情况而排除了“B点先达到临界状态，A点未达到”的情况，简化了求解过程，达到了优化计算……