医院病床合理安排的随机模拟与分析*

郑应灯,姚欲波,卢海雯,陈雪东

(湖州师范学院理学院,浙江湖州 313000)

医院病床合理安排的随机模拟与分析*

郑应灯,姚欲波,卢海雯,陈雪东

(湖州师范学院理学院,浙江湖州 313000)

采用运筹学排队论原理对医院门诊病人的排队系统进行研究,提出医院病床设置的最佳值,并与医院现在的住院安排做对比,为医院的管理模式提供改进建议和科学的理论依据.同时,应用核密度估计初步判断病人的术后恢复时间,以及规定时间段内出院的病人人数.该方法可以应用于医院各类疾病的病床安排和时间估计,是一种科学、有效的方法.

病床安排;排队论;核密度估计;随机模拟;模型优化

MSC 2000:90B22

0 引言

随着医疗水平和服务水平的提高,病床利用的最优化问题受到了广泛关注.排队论是运筹学的一个分支[1],其研究目的是如何改进服务机构或组织被服务的对象,使得某种指标达到最优.用排队论方法研究病床安排问题在这种背景环境下应运而生.

我们从医疗水平的进一步提高方面对病床利用率的优化,以及从增加病床的数量方面对病床利用率的优化进行了研究.本文将根据所有病人住院时间长短的规律,将病床分为短期、中期、长期三类,构造病床分配模型[2],运用排队理论中的稳定状态平衡方程,对病床分布情况进行分类优化,提高病床的利用率,并用实例进行验证.由于疾病种类比较多,在安排病人的入院及入院后的手术问题上就显得比较复杂.住院部的床位不足,常出现病人等待时间延长,排队成龙,病人的满意度下降,手术工作忙乱,甚至引起医患纠纷;床位太多,则造成不必要的闲置,浪费资源.例如,某住院部对全体非急症病人按照 FCFS(First Come,First Serve)规则安排住院,造成等待住院病人队列越来越长.本文运用运筹学的排队论理论,通过对住院部待床排队系统的研究,科学、准确地描述排队系统的概率规律性;对床位安排进行最优设计和最优运营[3],提出科学、有效的整改措施,从而最大限度地满足病人及家属的需要.

1 问题的分析解答

1.1 确定住院病人

为建立合理的病床安排模型,确定第二天应该安排哪些病人住院,我们考虑一个排队论模型[4].当天出院的病人相当于接受服务之后的人,而第二天入院的病人相当于刚接受服务的人.假设记录了一段时间内系统进入状态n和离开状态n的次数,则因为“进入”和“离开”是交替发生的,所以这两个数要么相等,要么相差为1.但就这两件事件的平均发生率来说,可以认为是相等的,即当系统运行相当时间而达到平稳状态后,对任一状态n来说,单位时间内进入该状态的平均次数和单位时间内离开该状态的平均次数应该相等.这就是系统在统计平衡下的“流入 =流出”原理.根据这一原理,可得到如下任一状态下的平衡方程:

在(0,2λ)区间内累积积分值可近似为1(λ≥3),如图1、图2所示.

虽然病人的到达为possion流,到达的顾客数服从possion分布,但通过SPSS相关统计分析可知,顾客的服务时间不服从负指数分布[5],而是服从正态分布,具体如图3、图4所示.

运用SPSS做Q-Q图,对服务时间服从正态分布进行检验,可以从图3、图4中看到服从的效果非常好.

我们不按照传统排队论中的Little公式计算相关指标,而是建立具体的关系图.医院是按照FCFS(First come,First serve)规则安排病人住院的[6].而我们建立的模型是按照不同的病种类型刻画出优先级,并根据优先级安排病床,在优先级数目相同的条件下,先到先安排[7].

下面主要以眼科疾病的病床安排为例进行讨论.

根据一个眼科专科医院的数据统计资料,眼科疾病主要分为4大类:白内障(单眼或双眼)、视网膜疾病、青光眼和外伤.外伤属急症,就诊时只要有空床就安排住院,第二天安排手术.白内障手术前的准备为1～2天,手术安排在周一和周三,如果是双眼,周一做一只,周三做一只.另外两种病手术前的准备为2～3天,考虑到医生资源,不安排在周一和周三.其他眼科疾病比较复杂,有各种不同情况,但大致在住院以后的2～3天内就可以接受手术,主要是术后的观察时间较长.

在编程中,外伤要特殊处理,首先要安排病床给外伤,优先级设为4,白内障手术后的恢复时间属于简单的离散分布,程序中优先级可作如下考虑,见图5.

对病人按照病种分类,如果是外伤病人,则直接赋值优先级为4,否则按照白内障和非白内障病人进行分类.如果是白内障病人,赋予的优先级权重为α1,否则优先级权重为α2,这样我们就对所有病人的优先级进行了刻画.为了实现上述过程,我们利用Matlab编写子程序进行处理.

病人进入服务体系,得到一个信息变量[ID,ty,day].运用M atlab编程,得到ID从1～102的病人的最终信息[ID,ty,day,day1,day2,day3].由于我们加入了随机函数变量,故对不同次的运算结果,得到了不同病人的最终信息.

通过数据分析,我们以一个星期为单位,根据各个病种占总人数的比率看出,在不同的星期其波动性不大,所以可以通过固定概率来刻画其他病种病人的数量(见表1).

表1 各类病人每天就诊人数概率分布表

接着,我们运用M atlab进行随机模拟[8],根据进来的病人数服从possion分布,给出每天的总病人数.通过数据分析,我们还发现外伤病人是服从右偏态分布的(见图6).因此,我们可以应用离散分布律和正态分布函数的随机模拟得到每天各种病的人数.再把每个病人的信息以向量的形式(病人的ID、病人的类型、门诊时间)输入到一个接收矩阵A,利用中转矩阵mz接受所有到门诊但没有住院的病人信息,这样就确定了第二天该安排哪些病人住院.

2.2 告知住院时间

为了回答想知道何时能出院的病人,我们对已给的数据进行统计分析后发现,对于相同类型的病人来说,他们的术后恢复时间是有规律可言的.我们利用核密度估计初步地判断病人的术后恢复时间,以及规定时间段内的病人出院人数.

假设数据 x1,x2,…,xn取自连续分布p(x),在任意点 x处的一种核密度估计定义为:

同时还要求Vn=.实际上有:

核函数的形状通常不是密度估计中最关键的因素,和直方图一样,带宽对模型光滑程度的影响作用较大.因为Vn=hdn,如果 hn非常大,将有更多的点对 x处的密度产生影响,由于分布是归一化的,即

因而距离 xi较远的点也分担了对x的部分权重,从而较近的点的权重wi减弱,距离较远和距离较近的点的权重相差不大.在这种情况下,(x)是n个变化不大的函数的叠加,因此(x)非常平滑;反之,如果hn很小,那么只有很少的点分担Vn,因此各点之间的权重由于距离的影响而出现大的落差,因而(x)是n个以样本点为中心的尖脉冲的叠加,就好像是一个充满噪声的估计.模型建立的具体操作流程如图8.

利用Matlab软件通过随机模拟得到在某段时间内所有出院病人的信息,包括门诊时间、住院时间、手术时间、出院时间.进而通过核密度估计分析下一批次病人的住院等待时间,得到住院等待时间的核密度估计图(见图6).从图6可知住院等待时间在5～11天之间,比之前按照FCFS原则得到的12.495天要优化得多.

具体的以眼科疾病为例.观察频率图发现,青光眼和视网膜疾病的病人的术后恢复时间服从某种分布,而对于白内障的患者来说,他们的时间点较少,故我们采用频率代替概率的方法[9],用均匀的概率分布来刻画他们的术后恢复时间;从住院时间到手术时间这一个关系时间与住院的星期有关,而住院等待时间取决于该病人的优先级,这个时间病床安排模型确定住院等待时间.我们把白内障(双眼皮)的住院时间(图7)与之前的(图8)进行比较,发现了明显的差异,优化之后的住院时间要比原来缩短很多.

当前该医院对全体非急症病人是按照FCFS规则安排住院的,这样虽然可以解决大部分病人的住院安排问题,但没有使该医院的病床使用率达到最高,根据统计得出医院每天看门诊的病人(非急症)平均要等待12.495天才可以入院,该现象可以映射出医院在病人入院安排工作上存在不合理因素.而运用多排队多服务的服务系统求出的每种疾病病人的平均逗留时间仅为9.3347天,要比医院现行的规则优化很多.对白内障和白内障(双眼)病人以往的数据进行处理,发现这两种病人入院后等待手术的时间分别为2.333和3.579天,超过了正常的术前准备时间1～2天.多出的等待时间不仅会造成医院的资源浪费,使等待入院的病人队伍越来越长,而且给病人增加多余的经济负担,使病人的满意率下降[10].

2.3 基于核密度估计的区间估计

为体现优化模型的优越性,对于住院等待时间的核密度估计图,我们利用M atlab软件给出了在等待时间的置信带(95%)内住院等待时间为区间[6.3,10.5],而在等待时间的置信带(90%)内住院等待时间为区间[8.2,10.3],具体如表2所示:

表2 置信带为90%和95%的住院等待时间区间表

由图9、图10显示,等待时间的置信带分别为95%和90%得到的区间估计的比较如表3所示:

表3 模型优化前后住院等待时间区间表

3 结束语

优化后的病床安排模型充分考虑到各类疾病病人住院时间的长短问题,根据病人住院的时间长短将病床进行合理的分配.模型尽量保证各种运营的指标达到最优,并能使系统中排队等待的病人数达到动态平衡,甚至越来越少,以减少病人的抱怨率[11],提高病床利用率.该理论应用于医院的病床安排是科学、有效的.

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MSC 2000:90B22

Simulation and Analysis of the Reasonable Arrangement of Hospital Beds

ZHENG Ying-deng,YAO Yu-bo,LU Hai-w en,CHEN Xue-dong
(Faculty of Science,Huzhou Teachers College,Huzhou 313000,China)

U sing the p rincip le of operational queuing theory,the paper has a research on the queuing system of the hospital outpatients,p roposing the op timum of hospital beds,and comparing to the arrangement in hospital at p resent,p roviding suggestions for imp rovement and scientific theo ry basis fo r the management mode of hospitals.The judgment of postoperative recovery time is estimated p reliminarily w ith the app lication of the kernel density estimation,and the number of discharged patients is p rescribed during the time periods.Themethod can be app lied to the arrangement of all kindsof disease in hospital and time estimation,w hich is scientific and effective.

O226

A

1009-1734(2010)02-0048-06

2010-09-20;

2010-11-11

郑应灯,湖州师范学院理学院2007级本科生,从事应用统计研究.