基于神经网络的船体阻力主成分分析估算法

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(华中科技大学 船舶与海洋工程学院，武汉 430074)

根据船体阻力成因，把影响船体阻力的因素分为两部分：状态矢量C=[Fr,Re]和船形矢量P=[S，L/B，B/T，ψ，Cw，Cp，Cm，Cb，Xc/L，α，…]。为了能在样本容量有限的条件下，利用神经网络来估算船体阻力，利用主成分分析法分析船形矢量P，使之在损失信息最小的情况下，用低维矢量L来代替P作为网络的输入，船体总阻力系数Ct作为网络的输出来训练网络，以期使训练后的网络具有较好的推广能力。

1 方法分析

网络所需要的样本容量与网络的输入矢量的维数有着密切的关系。当输入矢量的维数增加，所需的样本容量呈指数增长；当输入矢量的维数降低，所需的样本容量也大大减少。可以想象，对于函数y1=f(x1)，当x1仅取1～10的整数时，y1仅有10个状态；而对于函数y2=f(x1,x2)，x1同上，x2取1～10的整数，则y2有102个状态；而当输入矢量为(x1,x2…，xn)时，yn有10n个状态。可见每增加一维，会使输入状态空间急骤增长；反过来，当降低输入矢量的维数时，便可降低样本需求量。下面就从这方面考虑减少样本需求量的方法。

对于n个样本X1，X2，…，Xn，每个样本含有p个分量，即Xi=(xi1,xi2,…，xip)，i=1,2,…，n，即每个样本是P维矢量，其中样本之间的比较有意义，分量之间有一定的相关性。那么如何在尽可能少丢失样本信息的前提下降低其维数，即从所研究的分量中求出新的分量，综合原有分量的信息，用这几个新分量进行分析可达到要求，即利用主成分分析法来达到降维的目的。亦即使得在样本容量有限的条件下，满足网络的样本容量需求，以期使之具有较好的推广能力。

船体阻力由Fr、Re和船形参数决定，其中Fr、Re分别决定了船体曲面和水流质点间相对速度和周围流态，可看作是对船体周围环境的反应，即外因；而船型参数是决定船体阻力的内部原因，阻力是内外因交互作用的结果。根据船体阻力相似定律：船型一定时，总阻力系数Ct是Fr和Re的函数；反过来，当Fr和Re一定时，Ct是船型参数的函数。基于上述思想，利用神经网络来学习其函数关系，以期用于船舶阻力的估算。

定义状态矢量C=[Fr,Re]和船型参数矢量P=[S，L/B，B/T，ψ，Cw,Cp,Cm,Cb,Xc/L,α]。

通过下述三种途径用神经网络探求函数关系：Ct=f(C,P)。

1)理想情况。由Fr、Re、P，输出总阻力系数Ct，这并不局限于船型类别，也不局限于Fr、Re在一个小范围内变动，即通过网络学习，已经完全掌握了函数f(·)，但是这种情况的实现是极其困难的，首要的困难是样本要有广阔的覆盖范围，而对于高维矢量空间(P维为10维，Fr、Re分别为1维)来说，即使具有均匀分布的上千个样本，与这空间相比也是微不足道的，可见实现的困难很大。

2)简化情况。对于某一类船型，即矢量P组成的样本子集空间很小，而让Fr、Re变化来实现，可见这样做是使得神经网络学习高维空间中的一个子集上的函数关系。降低了输入矢量空间的体积，从而便于网络收敛。但它的不足之处是：训练后的网络适用范围窄，即只能估算与样本船型相似的船型阻力，当对与之有较大差异的船型用此网络估算时，结果不可靠。

3)一般情况。这种方法的复杂性介于1和2之间，它是让Fr和Re在一个小范围内变动，而让船型有较大的变化来实现。假如这种方法成功，其优点是很明显的。但它的输入矢量空间仍然较大而需要较多的样本容量。即船型矢量P的维数决定了困难的程度，为此可利用主成份分析法来分析船型矢量P，使之降维，从而达到降低样本需求量的目的。以下就介绍基于这种思想的网络实现。

2 基于途径2.3的网络实现

2.1 船型参数的选择

船体三维曲面复杂，少量参数难以精确表达；但是船体的诸项几何参数对于船舶阻力都有影响。因此，船型参数应尽可能多地反映船体的几何特征。为便于讨论，本文参数选取如下：湿表面积，S；主尺度比，L/B，B/T；船型系数，ψ(修长系数)，Cp、Cm、Cb；形状，Xc/L，α，其中Xc是浮心纵向位置，α是水线半进角。因此有：

P=[S，L/B，B/T,ψ,Cw,Cp,Cm,Cb,Xc/L,α]

2.2 状态参数划分

取状态矢量C=[Fr,Re]，集合vs=[低速，中速，高速]，集合ss=[层流，过渡流，湍流]。

1)集合vs。

低速：Fr∈(0,0.18)；

中速：Fr∈(0.18，0.30)；

高速：Fr∈(0.30,+∞)。

2)集合ss。

层流：Re∈(3.5×105，4.25×105)；

过渡流：Re∈(4.25×105,3.0×106)；

湍流：Re∈(3.0×106，+∞)。

这样，利用vs和ss的笛卡尔积就可得不同状态区间。

在训练网络的时候，所取数据均取自船模试验，而无论是在船模试验中，抑或实船工作状态下，流场均为紊流状态，因此可忽略集合ss的影响，取状态矢量C=vs，即取C=[低速，中速，高速]。

2.3 样本划分

依据3个状态空间，把样本划分为3类，对每一类选择一个网络进行学习，共有3个子网络。

3 用主成分分析法对船形矢量P降维

主成分分析方法是一种多元统计分析方法，在工业领域有着广泛应用[3-4]，其使用方法如下。

1)求样本船型矢量P的相关阵R。

设Pj样本船形矢量组成的矩阵为

MP=(P(1),P(2)，…，P(N))′=(P1,P2,…，P10)

即为N行10列的矩阵，每个样本船型用P(i),i=1,2,…，N来代替，各列属性以Pj,j=1,2,…，10来代替，令

(1)

(2)

可得样本相关矩阵R=(rij)10×10。

2)求R的特征值及特征向量。

δ常取75%，80%，85%，90%，95%。

这样就选择了R个主成分y1，y2，…，yR。

3)主成分意义和作用。

y1,y2,…，yR分别是在综合反应矢量P各分量信息的基础上，突出反应了某一主导因素的影响作用。定义新矢量NP为

NP=[y1,y2,…，yR]

(3)

式中：yi——原船型矢量P的各分量经过中心化后而作用在yi上的反应，即：

I(i)=(Ii,1,Ii,2,…，Ii,10)

(4)

从而得到代替P船型矢量P的新矢量NP，即达到降维的目标。选用含一个隐含层的BP网络，输入矢量和输出目标分别为

I=NP+C

O=[Ct]

(5)

4 应用及分析

根据以上理论分析，选取特征近似的方艉高速排水型船模型试验数据作为样本建网。现有该类型样本24条，分别录入如下数据组成船型矢量：L/B，B/T，ψ，Cw，Cp，Cm，Cb，Xc/L，α。在选取主成分时令δ=90%，结合Matlab的神经网络工具箱进行阻力预估。

DDG5415是美国泰勒水池于1980年左右所做的一艘战舰的初步设计，船型带艏部声呐罩与方艉。该船船型参数与实验数据都已公布，图1为横剖线图。

图1 DDG5415横剖线

现用样本所建立的神经网络对DDG5415进行阻力预报，图2给出了不同Fr值下总阻力系数预报值与实验值的对照曲线。表1给出根据相应总阻力系数换算出的阻力的预报值与试验值对照。

图2 总阻力系数实验值与预报值对照

表1 阻力预报结果对比

以上分析结果表明，该方法的精度较高，完全适合工程应用。

在具体实现过程中，可能出现如下4种可能。

1)通过主成分分析无法找到占优的特征值，即各个特征向量的特征值相差不大，从而无法在损失一定信息的条件下找到其主成分。

2)样本船型数量不足，并且分布不均，难以反映整体规律。

3)当Fr和Re一定时，不同船型计算的Ct内部机理函数性质差异较大。

4)船形矢量P和状态C对船体描述不精确，即信息丢失过多。

对于1)和2)，无法控制。对于3)，可这样处理：对于船型参数P进行聚类分析，把P看作高维空间中心，显然欧氏距离近的点便是船型相似的点，这样把样本分为n类(可用K-均值聚类分析)，并且每类都有其中心点μi，从而尝试利用径向基函数神经网络(RBF)实现[5-6]，当然此时隐含层共有n个神经元，并把μi作为RBF激活函数(选高斯函数)中心点进行网络学习。

对于4)，显然，对复杂船体的描述，仅用船型矢量P仍嫌粗略，它无法完整地反应三维船体曲面局部特征，而阻力是在一定流场下船体曲面片受力合成表现，这与曲面片局部特征是密切相关的。对于某些非普遍，但对船舶快速性有明显影响的特征，例如方艉、球艏及附体等，也应作为样本统计项，并将其几何特征参数化。因此，进一步补充描述船体的一些参数在实际应用中是必要的，同时也能体现出主成分分析法在高维矢量进行训练时的优点。

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