物理背景在Fourier级数教学中的重要性

李 丽，项明寅

(黄山学院 数学与统计学院，安徽 黄山 245041)

1 引言

Fourier级数是在解决实际问题时常见的一类函数项级数。Fourier（1768-1830）是法国的数学家、物理学家，他在1807年向巴黎科学院呈交了一篇关于热传导问题的论文，宣布任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。Fourier级数 （即三角级数）、Fourier分析等理论均由此创始。

Fourier级数在数学物理和工程中都有重要应用，例如偏微分方程边值问题的基本求解方法就是Fourier级数法；在通讯和电子技术中Fourier级数也有很大的作用。因而，这部分内容在高等数学教学中是重点。但是太过抽象和理论化，学生往往难以理解，所以有不少学者针对这个问题进行了研究。李文新[1]用Mathematica软件编写程序，通过静态与动态图形形象解释了用三角级数逼近周期函数时的过程；邹国源[2]从最佳近似的角度讨论函数的Fourier级数；成波[3]总结了函数的Fourier级数展开式的三种教学类型；胡小荣、李建平[4]对Taylor级数和Fourier级数进行了比较和总结。

本文从物理背景这个角度揭示把一个周期函数表示成Fourier级数的意义，并且从两个方面说明物理背景在Fourier级数教学中的重要性：第一，实例导入是引入概念的一项重要策略；第二，数学和物理的密切关系。

2 Fourier级数的物理背景

Fourier级数是从振动和热传导这类物理问题引入的，这里以振动为例。在振动中，最简单、最基本的是简谐振动，运动方程可以表示为

在物理学中，任意一个复杂的振动都是由两个或两个以上的简谐振动所合成，确切地说，它可表示为频率为v与频率为v倍数的简单振动之和。……