关于《初等数论》课程改革的一些思考

晏燕雄

（重庆第二师范学院 数学与信息工程系，重庆 400067）

1 《初等数论》课程的性质、目的与内容框架

1.1 课程性质

初等数论（Elementary Number Theory）课程是高等院校数学教育专业的一门专业技术课程。初等数论主要是研究整数性质的一门学科，它的理论和方法已广泛应用于现代密码学和信息科学。数学与应用数学（师范类）的学生在学习了《数学分析》、《高等代数》、《几何学》之后，学习一些初等数论的基础知识可以加深对整数性质的了解与认识，便于理解和学习后续的有关信息与编码的课程。学习数论中的最基本的理论和常用的方法，有利于强化逻辑推理和解决数学问题的能力，具有指导中学数学教学的作用。

1.2 课程目的

本课程的目的是介绍在初等数论研究中经常用到的基本概念、基础知识、基本方法和技巧。通过本课程的学习，使学生加深对整数的性质的理解，使学生获得关于整数的可除性、不定方程、同余及同余式，掌握数论中的最基本的理论和常用的方法与技巧，使他们的数学思维能力得到训练与提高，为今后的工作与学习后续课程打下基础。

1.3 课程内容框架

主要讲解整数的整除、不定方程、同余、同余方程及简单连分数等基本理论，介绍常用的方法、技巧及一些应用。正文中带“＊”号的内容为选修内容，视教学对象及具体情况灵活处理，可讲或简单介绍或不讲。

2 开设《初等数论》课的必要性

众所周知，初等数论课程在数学竞赛中占有重要的地位。例如，从1959年至1991年的几十年中，国际数学奥林匹克竞赛总共举办了32届，总共194道数学竞赛题中，应用数论知识解题的有53题，占27.32%，这里还不包括解题中用到数论知识的题型。……