细长柱考虑二阶效应的设计计算方法

包浩杉，林亮伦

(1重庆市设计院，重庆 400015；2重庆市建筑科学研究院，重庆 400020)

细长柱考虑二阶效应的设计计算方法

包浩杉1，林亮伦2

(1重庆市设计院，重庆 400015；2重庆市建筑科学研究院，重庆 400020)

细长柱的二阶效应在结构设计中容易被忽略。该文通过对“虚柱法”理论的阐述，总结出细长柱可根据“虚柱法”来计算二阶效应：由于细长柱的二阶效应与构件侧向荷载无关，故只需要输入构件轴向压力来得到二阶效应的刚度，并叠加单元力学属性的刚度，就可以得到考虑二阶效应的细长柱内力计算方法。最后通过Sap2000算例得到验证。

细长柱；二阶效应；虚柱法；结构设计

在结构设计中，侧向变形会引起结构的附加内力，因此，我国规范针对重力二阶效应（P-△效应）作出了相应规定，在《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）、《高层建筑混凝土结构技术规范》（JGJ3-2010）等中有针对结构整体P-△效应的计算方法及限值，在 《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）中有针对偏压构件二阶效应的计算方法。一般来说，我们主要针对结构整体进行二阶效应的计算分析，如果达到了规范限值，则可以忽略重力二阶效应给结构带来的附加内力。即结构刚度足够大，就可以忽略整体二阶效应带来的附加内力。但在该类结构中，有可能存在长度较长的偏压细长柱，忽略二阶效应将为细长柱设计带来安全隐患。

目前，根据《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）[1]附录B的计算方法，我国对偏压构件二阶效应主要采取近似的增大系数法进行计算设计，其中增大系数具有一定的经验性，且手工计算量较大。当然，针对二阶效应的分析计算，也可采取非线性分析的方法，但是非线性分析需要更多的时间和计算工作，也不符合我国主要采取多遇地震下的弹性分析结果进行结构设计的现状。因此，细长柱考虑二阶效应的分析设计，需要有较小的计算量、并可根据多遇地震下的振型分解反应谱法计算结果来进行分析的计算手段。

1 计算理论

Edward·L·Wilson在《结构静力与动力分析》[2]中，非常详细清晰地介绍了“虚柱法”的理论[3]。

图1 索单元二阶效应计算理论图

由图1，易得侧向力Fi、Fj的计算方法：

或者用符号可表示为FG=κGv。事实上，κG即为索单元二阶效应的“侧向刚度”。

同理可得，梁单元由物理属性得到刚度矩阵为κE（忽略剪切变形）：

梁单元二阶效应的“侧向刚度”κG：

则梁单元总刚度矩阵为κT=κE+κG。即根据总刚度矩阵计算得到的梁单元内力，则是考虑了二阶效应的构件内力。

采用“虚柱法”进行细长柱的二阶效应分析有极大的便利性，因为该方法中，二阶效应的侧向刚度只与构件的轴向荷载相关，与构件的侧向荷载无关；同时该计算方法为线性计算方法，不需要进行迭代，并且理论上已具有很高的精度。该计算方法在已经应用到常用结构设计软件Sap2000与ETABS中。

2 计算方法

根据之前所述，如果需要计算单构件考虑二阶效应的内力，只需要进行单构件的建模，并输入P-△效应中的轴力P，以及构件两端的相对位移、转角即可。现应用Sap2000计算某工程细长柱考虑二阶效应的x向内力，举例如下：

该工程细长柱尺寸1200x1200（mm），长27.2m，从基顶直接连接屋面，中间均无拉结。采取Sap2000建模，柱下端刚接、上端自由。如图2。

在进行细长柱二阶效应的计算时，已完成多遇地震下振兴分解反应谱法的计算。建模时应根据CQC结果，输入节点间的坐标或相对位移。本例细长柱在多遇地震CQC法下x方向柱间相对位移为40mm，底座标（mm）为（0，0，0），顶坐标为（40，0，27200）。柱顶荷载为5000kN，输入在柱上节点。考虑二阶效应的轴力P取重力荷载代表值5000kN，在构件属性中输入，这样就可以赋予构件包含二阶效应的刚度矩阵。

为了对比，将具有P-△属性的构件命名为柱A，没有P-△属性的构件为柱B、柱C。构件详细属性如表1。

图2 Sap2000中细长柱计算模型

表1 柱A、B、C的构件属性

计算结果如图3。

图3 柱A、柱B、柱C内力对比

从结果可以看出，柱A、B、C轴力相等，而考虑二阶效应的柱A柱底弯矩（283.74kNm）、柱C柱底弯矩（289.94kNm）大于柱B（219.58kNm），符合构件考虑二阶效应的内力规律；而采取“虚柱法”线性计算得到的柱A内力和采取非线性迭代得到的柱C内力基本一致，误差在1%左右。同时，本次计算出的柱A内力为重力荷载代表值下、考虑二阶效应的构件内力标准值，可以很方便地与其他工况进行荷载组合得到设计值。其他工况下的细长柱二阶效应分析方法是相同的。

3 适用条件

“虚柱法”计算二阶效必须以该细长柱不会发生屈曲为前提。根据欧拉公式计算本例的细长柱可得临界压力≈18200kN，若修改本例单元属性P-△中的轴力P分别为18000kN和19000kN，柱顶轴力和其他条件均不变，分别进行计算可得构件弯矩如图4。

可以得到，P=19000kN时，弯矩反向并大大增加，细长柱已经进入屈曲状态，无法应用“虚柱法”计算构件二阶效应，应增大构件刚度或减小长度。

4 结论

本文根据现有结构分析“虚柱法”理论，总结了细长柱二阶效应的计算方法。该方法仅需要在Sap2000中建立单构件模型，根据多遇地震下的CQC结果输入构件两端节点相对位移（坐标）和转角，并输入重力荷载代表值下的轴力（其他工况也可）以赋予构件二阶效应计算的刚度矩阵，即可计算出构件考虑二阶效应的内力。该内力可以手工与其他工况下的内力标准值进行荷载组合来进行设计。

该设计方法不需要进行复杂的非线性分析或迭代计算，具有较高的精度，并且为多遇地震下的弹性分析设计方法，符合我国结构设计原则。但构件二阶效应的内力不应大于临界内力，否则无法进行计算。

图4 P=18000kN和19000kN时柱弯矩图

[1]中华人民共和国建设部.GB50010-2010混凝土结构设计规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2010.

[2]Edward.L.Wilson.结构静力与动力分析 （第四版）[M].北京：中国建筑工业出版社，2006.

[3]Emilio Rosenblueth．Slenderness Effects in Buildings [J]．Journal of the Structural Division，ASCE，1965(1)．

责任编辑：孙苏

区县建设

重庆市南川区兴隆镇多措并举率先建设“宜居宜业宜游”美丽乡村

南川区兴隆镇以贯彻市政府“121号文件”为契机，按照区“124”战略部署，真正统一思想认识，多措并举，率先启动建设巴渝美丽乡村。一是率先启动美丽乡村建设，兴隆镇结合本地资源优势，因地制宜率先启动两个美丽乡村建设。二是突出发展食品加工业，进一步推进古晟酒业、威力啤酒技能扩改，大力发展大米、纯净水、豆品、茶叶、莲藕等精深加工，做大做精“奶米酒水糖茶”六大特色支柱品牌，扶持微型企业发展，引导返乡创业。三是重点打造特色种养殖业，启动高效节能灌溉1.35万亩，发展优质稻4.2万亩，扩大"五个千亩产业园"规模，发展林下生态养殖业。四是大力发展乡村旅游业，创新开展优质瓜果蔬菜乡村观光采摘体验活动。

（选自：重庆建设网）

Design and Calculation Method for Slender Column Considering Second Order Effect

The second order effect of slender column is easy to be overlooked in structural design.According to the elaboration on"deficiency column method",it is summarized that the second order effect of slender column can be calculated with deficiency column method.Because the second order effect of slender column has nothing to do with the lateral load of the component,the stiffness of the second order effect can be obtained by inputting the axial force of the component,and the internal force of slender column considering the second order effect can be gained by overlaying the stiffness of unit mechanics properties.It's proved through Sap2000.

slender column;second order effect;deficiency column method;structural design

TU3

：A

：1671-9107（2013）12-0050-03

2013-11-06

包浩杉（1986-），男，四川隆昌人，研究生，助理工程师，主要从事结构设计工作。

10.3969／j.issn.1671-9107.2013.12.050