发展数学思维，让课堂焕发生态活力

周清

课程标准对小学数学的要求，是要发展学生的基本活动经验，建立数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学思维的方式进行思考。那么在课堂教学中，如何才能发展学生的数学思维，使其学会运用数学的方式来进行思考呢？为此特将自己在“三角形边的关系”的课堂教学实践做以剖析。

一、备足学情，找准思维难点

课堂之初，我对学生的基本学情进行调研后发现，学生对三角形三条边的关系概念模糊，而且大部分学生热衷小组合作学习。基于此，我让学生探究在什么情况下，三条边可以围成三角形，什么情况下不能围成三角形。通过正反角度的实验来发展学生的数学思维能力。

设计问题：1.有两根小棒可否围成一个三角形？2.如果再来一根7厘米的小棒，能吗？3.如果换成一根3厘米的小棒呢？通过这三个层次分明的问题设置，让学生探究：三角形三边在什么情况下能摆成三角形。这个问题的设置，一方面是要发展学生动手操作能力，一方面是让学生学会使用数学猜想的思维模式。

让学生每次从所给的五根小棒（长度分别为9cm，6cm，5cm，4cm，3cm）中任选三根并且要将实验数据和结果记录在表中，而后思考：如何才能摆成三角形？为何不能？三根小棒之间有什么关系？

【反思】有研究就有思考，学生的数学探究要建立在问题的预设基础上。三个不同层次的问题情境，使其一步步发展其直接经验，建立对三角形三边关系的直观概念。学情分析是有益的，尤其对学生学习方式和数学思维的接受方面，非常有利于数学课堂思维的展开。

二、交流探究，发展数学思维

如何发展数学活动经验，让学生的个体经验落实到实践操作中来，作为教师要站在理论高度来把握这个问题。

比如，通过进行小棒组合三角形的活动——让其分别列出每条边的长度，寻找规律所在。结果学生汇报时对于4、5、9以及3、6、9这样的三条边是否能组成三角形，产生了疑问。

我把学生分成正反两方，进行实证辩论。有学生认为能够摆出来，但却有学生提出了异议：“4+5=9， 4和5摆成一条直线时才和9一样长。”如何解决学生的分歧？我采用直观演示的方法，进行集体探究和交流。

师（演示三角形形成的轨迹运动，如图1）：现在大家看这个动画，看看如何来拼摆这个三角形。

师：先把9cm固定，然后把4cm和5cm能摆到的地方都摆到，谁来说说，你发现了什么？

生：这种情况不能摆成三角形。

【反思】当学生在猜想和动手操作之后，依然产生分歧，这正是发展学生数学思维的最佳时机。为此我采用电化教育手段，直观形象地解决不能用手操作的困境，让学生从动态的课件中得到结论，发展其数学推理能力。

三、授之以渔，引导独立反思

心理学家皮亚杰指出，在数学活动中学生获得的是一种内化。根据新课标的要求，数学教学不仅仅是给学生知识，更是要帮助学生形成智慧，达到高层次的学习。

在“三角形三边的关系”教学中，学生获得的不能仅仅只限于“两条边之和大于第三条边”这个规律，还要通过探究和思考的活动过程，将数学思维内化成自己的东西。让学生学会思维，这才是本质所在。

在我的直观演示后，一些学生仍然充满疑惑。于是我换个角度进行第二次演示：先出现9cm，然后把另一个9cm分成4cm和5cm两部分，用不同颜色区分，然后分步演示）

师：从9cm的分点向上折（如图2），这个过程发生了什么变化？

图2

生：不能摆成三角形。

师：那为什么刚才有同学摆成了呢？

学生经过反思，认识到试验当中会存在的偏差，也明白了人为的“误差”是存在的，但却可以通过科学认识来减小误差。

经过直观展示，学生对三角形三条边的关系有了直接的认识和体会。我引导学生总结：两条短边加起来应该大于那条长边，符合这个条件才能摆出三角形；反之则不行。在巩固练习中，我出示问题：当三角形两条边分别是10厘米和6厘米时，你想到了什么？……

【反思】发展学生的直接经验，渗透数学思维，这是课程标准的明确要求。在课堂教学中要引导学生进行反思，只有通过自我反思才能有新知萌芽的可能，这是学生自主探索的有效途径。

在这节课中，我突破了以往先入为主的教学经验，从学生的间接经验入手，突出“两边之和等于第三边能不能围成三角形”的探索，使教学更有针对性，使得数学课堂焕发出和谐平衡的生态活力。

（责编 金 铃）endprint

课程标准对小学数学的要求，是要发展学生的基本活动经验，建立数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学思维的方式进行思考。那么在课堂教学中，如何才能发展学生的数学思维，使其学会运用数学的方式来进行思考呢？为此特将自己在“三角形边的关系”的课堂教学实践做以剖析。

一、备足学情，找准思维难点

课堂之初，我对学生的基本学情进行调研后发现，学生对三角形三条边的关系概念模糊，而且大部分学生热衷小组合作学习。基于此，我让学生探究在什么情况下，三条边可以围成三角形，什么情况下不能围成三角形。通过正反角度的实验来发展学生的数学思维能力。

设计问题：1.有两根小棒可否围成一个三角形？2.如果再来一根7厘米的小棒，能吗？3.如果换成一根3厘米的小棒呢？通过这三个层次分明的问题设置，让学生探究：三角形三边在什么情况下能摆成三角形。这个问题的设置，一方面是要发展学生动手操作能力，一方面是让学生学会使用数学猜想的思维模式。

让学生每次从所给的五根小棒（长度分别为9cm，6cm，5cm，4cm，3cm）中任选三根并且要将实验数据和结果记录在表中，而后思考：如何才能摆成三角形？为何不能？三根小棒之间有什么关系？

【反思】有研究就有思考，学生的数学探究要建立在问题的预设基础上。三个不同层次的问题情境，使其一步步发展其直接经验，建立对三角形三边关系的直观概念。学情分析是有益的，尤其对学生学习方式和数学思维的接受方面，非常有利于数学课堂思维的展开。

二、交流探究，发展数学思维

如何发展数学活动经验，让学生的个体经验落实到实践操作中来，作为教师要站在理论高度来把握这个问题。

比如，通过进行小棒组合三角形的活动——让其分别列出每条边的长度，寻找规律所在。结果学生汇报时对于4、5、9以及3、6、9这样的三条边是否能组成三角形，产生了疑问。

我把学生分成正反两方，进行实证辩论。有学生认为能够摆出来，但却有学生提出了异议：“4+5=9， 4和5摆成一条直线时才和9一样长。”如何解决学生的分歧？我采用直观演示的方法，进行集体探究和交流。

师（演示三角形形成的轨迹运动，如图1）：现在大家看这个动画，看看如何来拼摆这个三角形。

师：先把9cm固定，然后把4cm和5cm能摆到的地方都摆到，谁来说说，你发现了什么？

生：这种情况不能摆成三角形。

【反思】当学生在猜想和动手操作之后，依然产生分歧，这正是发展学生数学思维的最佳时机。为此我采用电化教育手段，直观形象地解决不能用手操作的困境，让学生从动态的课件中得到结论，发展其数学推理能力。

三、授之以渔，引导独立反思

心理学家皮亚杰指出，在数学活动中学生获得的是一种内化。根据新课标的要求，数学教学不仅仅是给学生知识，更是要帮助学生形成智慧，达到高层次的学习。

在“三角形三边的关系”教学中，学生获得的不能仅仅只限于“两条边之和大于第三条边”这个规律，还要通过探究和思考的活动过程，将数学思维内化成自己的东西。让学生学会思维，这才是本质所在。

在我的直观演示后，一些学生仍然充满疑惑。于是我换个角度进行第二次演示：先出现9cm，然后把另一个9cm分成4cm和5cm两部分，用不同颜色区分，然后分步演示）

师：从9cm的分点向上折（如图2），这个过程发生了什么变化？

图2

生：不能摆成三角形。

师：那为什么刚才有同学摆成了呢？

学生经过反思，认识到试验当中会存在的偏差，也明白了人为的“误差”是存在的，但却可以通过科学认识来减小误差。

经过直观展示，学生对三角形三条边的关系有了直接的认识和体会。我引导学生总结：两条短边加起来应该大于那条长边，符合这个条件才能摆出三角形；反之则不行。在巩固练习中，我出示问题：当三角形两条边分别是10厘米和6厘米时，你想到了什么？……

【反思】发展学生的直接经验，渗透数学思维，这是课程标准的明确要求。在课堂教学中要引导学生进行反思，只有通过自我反思才能有新知萌芽的可能，这是学生自主探索的有效途径。

在这节课中，我突破了以往先入为主的教学经验，从学生的间接经验入手，突出“两边之和等于第三边能不能围成三角形”的探索，使教学更有针对性，使得数学课堂焕发出和谐平衡的生态活力。

（责编 金 铃）endprint

课程标准对小学数学的要求，是要发展学生的基本活动经验，建立数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学思维的方式进行思考。那么在课堂教学中，如何才能发展学生的数学思维，使其学会运用数学的方式来进行思考呢？为此特将自己在“三角形边的关系”的课堂教学实践做以剖析。

一、备足学情，找准思维难点

课堂之初，我对学生的基本学情进行调研后发现，学生对三角形三条边的关系概念模糊，而且大部分学生热衷小组合作学习。基于此，我让学生探究在什么情况下，三条边可以围成三角形，什么情况下不能围成三角形。通过正反角度的实验来发展学生的数学思维能力。

设计问题：1.有两根小棒可否围成一个三角形？2.如果再来一根7厘米的小棒，能吗？3.如果换成一根3厘米的小棒呢？通过这三个层次分明的问题设置，让学生探究：三角形三边在什么情况下能摆成三角形。这个问题的设置，一方面是要发展学生动手操作能力，一方面是让学生学会使用数学猜想的思维模式。

让学生每次从所给的五根小棒（长度分别为9cm，6cm，5cm，4cm，3cm）中任选三根并且要将实验数据和结果记录在表中，而后思考：如何才能摆成三角形？为何不能？三根小棒之间有什么关系？

【反思】有研究就有思考，学生的数学探究要建立在问题的预设基础上。三个不同层次的问题情境，使其一步步发展其直接经验，建立对三角形三边关系的直观概念。学情分析是有益的，尤其对学生学习方式和数学思维的接受方面，非常有利于数学课堂思维的展开。

二、交流探究，发展数学思维

如何发展数学活动经验，让学生的个体经验落实到实践操作中来，作为教师要站在理论高度来把握这个问题。

比如，通过进行小棒组合三角形的活动——让其分别列出每条边的长度，寻找规律所在。结果学生汇报时对于4、5、9以及3、6、9这样的三条边是否能组成三角形，产生了疑问。

我把学生分成正反两方，进行实证辩论。有学生认为能够摆出来，但却有学生提出了异议：“4+5=9， 4和5摆成一条直线时才和9一样长。”如何解决学生的分歧？我采用直观演示的方法，进行集体探究和交流。

师（演示三角形形成的轨迹运动，如图1）：现在大家看这个动画，看看如何来拼摆这个三角形。

师：先把9cm固定，然后把4cm和5cm能摆到的地方都摆到，谁来说说，你发现了什么？

生：这种情况不能摆成三角形。

【反思】当学生在猜想和动手操作之后，依然产生分歧，这正是发展学生数学思维的最佳时机。为此我采用电化教育手段，直观形象地解决不能用手操作的困境，让学生从动态的课件中得到结论，发展其数学推理能力。

三、授之以渔，引导独立反思

心理学家皮亚杰指出，在数学活动中学生获得的是一种内化。根据新课标的要求，数学教学不仅仅是给学生知识，更是要帮助学生形成智慧，达到高层次的学习。

在“三角形三边的关系”教学中，学生获得的不能仅仅只限于“两条边之和大于第三条边”这个规律，还要通过探究和思考的活动过程，将数学思维内化成自己的东西。让学生学会思维，这才是本质所在。

在我的直观演示后，一些学生仍然充满疑惑。于是我换个角度进行第二次演示：先出现9cm，然后把另一个9cm分成4cm和5cm两部分，用不同颜色区分，然后分步演示）

师：从9cm的分点向上折（如图2），这个过程发生了什么变化？

图2

生：不能摆成三角形。

师：那为什么刚才有同学摆成了呢？

学生经过反思，认识到试验当中会存在的偏差，也明白了人为的“误差”是存在的，但却可以通过科学认识来减小误差。

经过直观展示，学生对三角形三条边的关系有了直接的认识和体会。我引导学生总结：两条短边加起来应该大于那条长边，符合这个条件才能摆出三角形；反之则不行。在巩固练习中，我出示问题：当三角形两条边分别是10厘米和6厘米时，你想到了什么？……

【反思】发展学生的直接经验，渗透数学思维，这是课程标准的明确要求。在课堂教学中要引导学生进行反思，只有通过自我反思才能有新知萌芽的可能，这是学生自主探索的有效途径。

在这节课中，我突破了以往先入为主的教学经验，从学生的间接经验入手，突出“两边之和等于第三边能不能围成三角形”的探索，使教学更有针对性，使得数学课堂焕发出和谐平衡的生态活力。

（责编 金 铃）endprint