薄透镜焦距测量方法的研究

李 伟，刘 超，张利巍，刘松江，聂 明

（1.东北石油大学 电子科学学院，黑龙江 大庆163318；2.黑龙江省高校校企共建测试计量技术及仪器仪表工程研发中心，黑龙江 大庆163318）

1 引 言

透镜是构成光学系统的基本仪器，可广泛应用于安防、车戴、数码相机、激光、光学仪器等领域，随着市场不断地发展，透镜成像在日常生活中处处可见［1-4］.反映透镜特性的一个重要参量是焦距，在不同的使用场合，由于使用目的不同，需要选择不同焦距的透镜或透镜组，为此对其焦距进行测量显得尤为重要.理论上，当物距一定时，透镜成像最佳位置只有1个［5-6］.但实际实验中，由于像差、景深、焦深等因素的影响，光屏在一段区间内移动时，像看上去都很清晰，尤其是放大像，聚焦情况不好，清晰成像区间较大，对于焦距f＝20.00cm的薄凸透镜，成放大像时清晰像区间最大可达到4.00cm，这样就使得成像的最佳位置难以判断，因此常会造成较大的测量误差.所以准确判断理想成像的最佳位置是十分重要的.为此本文对现有的方法进行研究并改进，在测量过程中引入消视差技术，减小了由于像距测量不准确而引入的测量误差，有效地提高了测量精度，同时也丰富了实验内容.

2 实验原理

目前测量透镜焦距的方法有很多，常用的方法主要有物距像距法、共轭法、自准法、放大率法以及配合光电接收装置的实验方法等［7-9］.本文以目前教学过程中普遍采用的物距像距法和共轭法这2种方法为例进行研究讨论.

在物距像距法中，物体发出的光线经透镜折射后将成像在另一侧，只需要测出物距u和像距v这2个物理量，利用薄透镜近轴光线成像的高斯公式，即可算出透镜焦距［4］.这种方法的误差来源主要有：第一在测量u和v时，首先要确定光心的位置，如果光心的位置确定不准确，即光心与底座标心不共面，则测出的u和v就会存在误差；第二在成像过程中，清晰成像区间较大，使最佳成像位置难以确定，也会对测量结果造成一定的误差.

在共轭法实验中，设物与像屏间距离为L（要求大于4倍焦距），并保持不变，移动透镜，使其在光屏上成一清晰放大、缩小像时，透镜移动的相对距离为e.无论放大还是缩小像，接收屏在较大区间像都会很清晰，即存在屏接收清晰像的区间较大的问题.但该方法的优点是，把对透镜焦距的测量归结为对可以精确测定的量L和e的测量，避免了在测量u和v时，由于估计透镜光心位置不准所带来的误差（因为在一般情况下，透镜的光心并不跟它们的对称中心重合），所以相比于物距像距法测量精度会稍高一些.该方法的透镜焦距计算公式为f＝.

利用消视差技术可以有效地减小清晰成像区间（一般由传统的4cm降到在0.1cm以下），从而实现准确测量，提高测量精度.所谓视差是指使用光学仪器进行观测时，在目镜分划板上的“＋”字叉丝（或标尺）及被测物体的像均被清晰调焦的情况下，若观测者的眼睛在目镜后移动时物体的像相对于“＋”字叉丝有明显移动的现象，其原因是物镜所成的实像与“＋”字叉丝没有在同一平面上［10-11］，如图1所示.

图1 视差的产生

消除视差，就是要使物体通过物镜所成像恰好与叉丝线所在平面重合，即通过对被观测物体调焦使物体的像和叉丝处在同一平面上，观测者的眼睛在目镜后移动时，像和叉丝无相对运动，从而消除视差.

具体做法为：将原来的接收屏改进成一个带有刻度的分划板或测微目镜，并利用1／10mm分划板作为物体，当透镜成像落于分划板上且上下移动眼睛与分划板上的叉丝线之间没有相对位移的产生，则视差已消除，此时可以确定此位置是该透镜像平面位置.图2为利用消视差技术测量透镜焦距的实验装置示意图.

图2 实验装置示意图

在上述装置中，需要注意的是在仪器的共轴调节时，由于测微目镜的接收孔径较小，所以对仪器的共轴程度要求较高.共轴调节的具体做法为先用白屏代替测微目镜在外侧进行接收，利用共轭原理，对待测透镜进行横向和纵向的调节，使放大像和缩小像的中心大致处于同一位置（用放大像去追缩小像的方法），此时调节测微目镜的位置，使成像中心的光线可以入射到测微目镜的接收孔中，然后再对透镜及测微目镜的位置进行调节，使成像在测微目镜分划板上的位置适中.另外需要注意光源应该采用单色光或者使用滤波片，这样在接收端所成像较为清晰，便于观察.

3 实验验证

本文选用物距像距法和共轭法对待测透镜（理论值为f0＝22.50cm）焦距进行测量，并对消视差前后的两组数据进行比较，所测数据如表1～2所示.

表1 物距像距法测量数据

表2 共轭法测量数据数据

4 结束语

消视差技术原理简单，操作方便，容易确定最佳成像位置.从实验数据可以看出，采取消视差技术来判断最佳像的位置，测量结果相对偏差较小，一般在0.3%左右，相比于传统的实验方法（相对偏差一般在2%左右）测量精度有较明显的提高，使结果更加准确，实验效果明显改善.

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