斜面体与地面间的摩擦力

2014-03-26 20:38杨顺平
理科考试研究·高中 2014年1期
关键词:物块分量斜面

杨顺平

斜面体与地面间的摩擦力问题是高中力学的一个难点,也是力学部分常考的一类问题.本文就“物体-斜面体”系统中求解斜面体与地面间摩擦力的几种情况探析如下.

1.物体在斜面体上静止或沿斜面体匀速下滑时,斜面体与地面之间没有摩擦力

图1例1 如图1所示,在粗糙水平面上放一质量为M的斜面体,质量为m物体放在斜面体上恰能静止或匀速下滑,则斜面体与水平面间的摩擦力为 .

解析 方法1 用整体法,由于物体恰能静止或沿斜面体匀速下滑,把物体和斜面体当作一个整体,系统处于平衡状态,在水平方向不受外力作用,所以地面对斜面体没有摩擦力的作用.

方法2 用隔离法,对物体进行受力分析可得:

沿斜面方向 Ff=mgsinθ

垂直斜面方向 FN=mgcosθ

若斜面体受到地面的摩擦力作用,必有沿水平面运动或运动的趋势.

而物体对斜面体的反作用力在水平方向的合力

Fx=FNsinθ-Ffcosθ=mgcosθsinθ-mgsinθcosθ=0

所以,斜面体既没有沿水平面运动,也没有沿水平面运动的趋势,地面对斜面体没有摩擦力的作用.

2.物体在斜面体上作加速或减速下滑,斜面体与地面间必有摩擦力,摩擦力方向与加速度水平分量的方向相同

图2例2 如图2所示,在粗糙水平面上放一质量为M的斜面体,质量为m的物体放在斜面体上加速下滑,则斜面体与水平面间的摩擦力为 .

解析 方法1 把物体和斜面体当作一个整体,在水平方向上,系统受到的合外力作用于物体产生水平方向的加速度,则 f=macosθ,摩擦力方向为加速度水平分量的方向.

方法2 对物体,由牛顿第二定律

沿斜面方向 mgsinθ-Ff=ma(1)

垂直斜面方向 FN-mgcosθ=0(2)

假设地面对斜面体的摩擦力f的方向水平向左,则

f+Ff′cosθ-FN′sinθ=0(3)

联立(1)(2)(3)式,解得f=macosθ,摩擦力与加速度水平分量的方向相同.

同理,物块沿斜面减速下滑时摩擦力与加速度水平分量的方向仍然相同.

3.物体沿斜面不管做何种运动上滑,斜面体必受到地面的摩擦力,摩擦力方向与物体上滑的速度的水平分量方向相反

图3例3 如图3所示,在粗糙水平面上放一质量为M的斜面体,质量为m的物体在斜面体上向上滑动,则斜面体与水平面间的摩擦力为 .

解析 物块沿斜面体上滑,它受到斜面体的摩擦力沿斜面向下,则:

物块受到斜面体的摩擦力 Ff=μFN(1)

垂直斜面方向 FN-mgcosθ=0(2)

由牛顿第三定律,斜面体受到物块的反作用力,其中摩擦力Ff′=Ff,压力FN′=FN,它们的水平分量方向都向右,与物块上滑的速度的水平分量方向相同,所以地面对斜面体的摩擦力水平方向向左.且

f=Ff′cosθ+FN′sinθ(3)

联立(1)(2)(3)式解得f=μmgcos2θ+mgcosθ,摩擦力方向与物体上滑的速度的水平分量方向相反.

4.物体在斜面体上匀速下滑,施加平行于斜面的外力F作用后沿斜面加速下滑,斜面体与地面间无摩擦力.

例4 如图4所示,在粗糙水平面上放一质量为M的斜面体,质量为m物体在斜面体上匀速下滑,施加平行于斜面向下的外力F作用后沿斜面加速下滑.则斜面体与水平面间摩擦力为 .

图4解析 物体在斜面体上匀速下滑时,把物体和斜面体看成一个整体,整体处于平衡状态,此时斜面体与地面间的摩擦力f=0.当物体在外力F作用下加速下滑时,以斜面体为研究对象,其受力情况没有发生任何变化,所以斜面体与地面间仍然没有摩擦力.

总之,摩擦力是高中物理教学中的难点之一,尤其是求解斜面体与地面间的摩擦力问题使好多学生感到比较困惑,这类问题对学生分析和解决问题的能力要求较高.希望通过本文探析,对学生分析处理这类问题有所帮助.

斜面体与地面间的摩擦力问题是高中力学的一个难点,也是力学部分常考的一类问题.本文就“物体-斜面体”系统中求解斜面体与地面间摩擦力的几种情况探析如下.

1.物体在斜面体上静止或沿斜面体匀速下滑时,斜面体与地面之间没有摩擦力

图1例1 如图1所示,在粗糙水平面上放一质量为M的斜面体,质量为m物体放在斜面体上恰能静止或匀速下滑,则斜面体与水平面间的摩擦力为 .

解析 方法1 用整体法,由于物体恰能静止或沿斜面体匀速下滑,把物体和斜面体当作一个整体,系统处于平衡状态,在水平方向不受外力作用,所以地面对斜面体没有摩擦力的作用.

方法2 用隔离法,对物体进行受力分析可得:

沿斜面方向 Ff=mgsinθ

垂直斜面方向 FN=mgcosθ

若斜面体受到地面的摩擦力作用,必有沿水平面运动或运动的趋势.

而物体对斜面体的反作用力在水平方向的合力

Fx=FNsinθ-Ffcosθ=mgcosθsinθ-mgsinθcosθ=0

所以,斜面体既没有沿水平面运动,也没有沿水平面运动的趋势,地面对斜面体没有摩擦力的作用.

2.物体在斜面体上作加速或减速下滑,斜面体与地面间必有摩擦力,摩擦力方向与加速度水平分量的方向相同

图2例2 如图2所示,在粗糙水平面上放一质量为M的斜面体,质量为m的物体放在斜面体上加速下滑,则斜面体与水平面间的摩擦力为 .

解析 方法1 把物体和斜面体当作一个整体,在水平方向上,系统受到的合外力作用于物体产生水平方向的加速度,则 f=macosθ,摩擦力方向为加速度水平分量的方向.

方法2 对物体,由牛顿第二定律

沿斜面方向 mgsinθ-Ff=ma(1)

垂直斜面方向 FN-mgcosθ=0(2)

假设地面对斜面体的摩擦力f的方向水平向左,则

f+Ff′cosθ-FN′sinθ=0(3)

联立(1)(2)(3)式,解得f=macosθ,摩擦力与加速度水平分量的方向相同.

同理,物块沿斜面减速下滑时摩擦力与加速度水平分量的方向仍然相同.

3.物体沿斜面不管做何种运动上滑,斜面体必受到地面的摩擦力,摩擦力方向与物体上滑的速度的水平分量方向相反

图3例3 如图3所示,在粗糙水平面上放一质量为M的斜面体,质量为m的物体在斜面体上向上滑动,则斜面体与水平面间的摩擦力为 .

解析 物块沿斜面体上滑,它受到斜面体的摩擦力沿斜面向下,则:

物块受到斜面体的摩擦力 Ff=μFN(1)

垂直斜面方向 FN-mgcosθ=0(2)

由牛顿第三定律,斜面体受到物块的反作用力,其中摩擦力Ff′=Ff,压力FN′=FN,它们的水平分量方向都向右,与物块上滑的速度的水平分量方向相同,所以地面对斜面体的摩擦力水平方向向左.且

f=Ff′cosθ+FN′sinθ(3)

联立(1)(2)(3)式解得f=μmgcos2θ+mgcosθ,摩擦力方向与物体上滑的速度的水平分量方向相反.

4.物体在斜面体上匀速下滑,施加平行于斜面的外力F作用后沿斜面加速下滑,斜面体与地面间无摩擦力.

例4 如图4所示,在粗糙水平面上放一质量为M的斜面体,质量为m物体在斜面体上匀速下滑,施加平行于斜面向下的外力F作用后沿斜面加速下滑.则斜面体与水平面间摩擦力为 .

图4解析 物体在斜面体上匀速下滑时,把物体和斜面体看成一个整体,整体处于平衡状态,此时斜面体与地面间的摩擦力f=0.当物体在外力F作用下加速下滑时,以斜面体为研究对象,其受力情况没有发生任何变化,所以斜面体与地面间仍然没有摩擦力.

总之,摩擦力是高中物理教学中的难点之一,尤其是求解斜面体与地面间的摩擦力问题使好多学生感到比较困惑,这类问题对学生分析和解决问题的能力要求较高.希望通过本文探析,对学生分析处理这类问题有所帮助.

斜面体与地面间的摩擦力问题是高中力学的一个难点,也是力学部分常考的一类问题.本文就“物体-斜面体”系统中求解斜面体与地面间摩擦力的几种情况探析如下.

1.物体在斜面体上静止或沿斜面体匀速下滑时,斜面体与地面之间没有摩擦力

图1例1 如图1所示,在粗糙水平面上放一质量为M的斜面体,质量为m物体放在斜面体上恰能静止或匀速下滑,则斜面体与水平面间的摩擦力为 .

解析 方法1 用整体法,由于物体恰能静止或沿斜面体匀速下滑,把物体和斜面体当作一个整体,系统处于平衡状态,在水平方向不受外力作用,所以地面对斜面体没有摩擦力的作用.

方法2 用隔离法,对物体进行受力分析可得:

沿斜面方向 Ff=mgsinθ

垂直斜面方向 FN=mgcosθ

若斜面体受到地面的摩擦力作用,必有沿水平面运动或运动的趋势.

而物体对斜面体的反作用力在水平方向的合力

Fx=FNsinθ-Ffcosθ=mgcosθsinθ-mgsinθcosθ=0

所以,斜面体既没有沿水平面运动,也没有沿水平面运动的趋势,地面对斜面体没有摩擦力的作用.

2.物体在斜面体上作加速或减速下滑,斜面体与地面间必有摩擦力,摩擦力方向与加速度水平分量的方向相同

图2例2 如图2所示,在粗糙水平面上放一质量为M的斜面体,质量为m的物体放在斜面体上加速下滑,则斜面体与水平面间的摩擦力为 .

解析 方法1 把物体和斜面体当作一个整体,在水平方向上,系统受到的合外力作用于物体产生水平方向的加速度,则 f=macosθ,摩擦力方向为加速度水平分量的方向.

方法2 对物体,由牛顿第二定律

沿斜面方向 mgsinθ-Ff=ma(1)

垂直斜面方向 FN-mgcosθ=0(2)

假设地面对斜面体的摩擦力f的方向水平向左,则

f+Ff′cosθ-FN′sinθ=0(3)

联立(1)(2)(3)式,解得f=macosθ,摩擦力与加速度水平分量的方向相同.

同理,物块沿斜面减速下滑时摩擦力与加速度水平分量的方向仍然相同.

3.物体沿斜面不管做何种运动上滑,斜面体必受到地面的摩擦力,摩擦力方向与物体上滑的速度的水平分量方向相反

图3例3 如图3所示,在粗糙水平面上放一质量为M的斜面体,质量为m的物体在斜面体上向上滑动,则斜面体与水平面间的摩擦力为 .

解析 物块沿斜面体上滑,它受到斜面体的摩擦力沿斜面向下,则:

物块受到斜面体的摩擦力 Ff=μFN(1)

垂直斜面方向 FN-mgcosθ=0(2)

由牛顿第三定律,斜面体受到物块的反作用力,其中摩擦力Ff′=Ff,压力FN′=FN,它们的水平分量方向都向右,与物块上滑的速度的水平分量方向相同,所以地面对斜面体的摩擦力水平方向向左.且

f=Ff′cosθ+FN′sinθ(3)

联立(1)(2)(3)式解得f=μmgcos2θ+mgcosθ,摩擦力方向与物体上滑的速度的水平分量方向相反.

4.物体在斜面体上匀速下滑,施加平行于斜面的外力F作用后沿斜面加速下滑,斜面体与地面间无摩擦力.

例4 如图4所示,在粗糙水平面上放一质量为M的斜面体,质量为m物体在斜面体上匀速下滑,施加平行于斜面向下的外力F作用后沿斜面加速下滑.则斜面体与水平面间摩擦力为 .

图4解析 物体在斜面体上匀速下滑时,把物体和斜面体看成一个整体,整体处于平衡状态,此时斜面体与地面间的摩擦力f=0.当物体在外力F作用下加速下滑时,以斜面体为研究对象,其受力情况没有发生任何变化,所以斜面体与地面间仍然没有摩擦力.

总之,摩擦力是高中物理教学中的难点之一,尤其是求解斜面体与地面间的摩擦力问题使好多学生感到比较困惑,这类问题对学生分析和解决问题的能力要求较高.希望通过本文探析,对学生分析处理这类问题有所帮助.

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