不同锈蚀度时海底隧道锚固支护结构岩锚相互作用分析

丁万涛，刘金慧，张乐文

(1. 山东大学 岩土与结构工程研究中心，山东 济南，250061；2. 山东交通学院 土木工程系，山东 济南，250023)

钢筋锈蚀是导致钢混结构工作性能退化的重要因素之一，钢筋混凝土结构锈蚀损伤问题已成为近年来国内外广为关注的研究热点[1]。当加筋锈蚀时，因锈蚀产物的体积往往是几倍于所消耗加筋的体积，将对加筋周围介质产生锈胀，引起周围介质中裂缝的起裂和扩展，甚者造成周围介质的脱落、剥离，导致加筋结构力学性能劣化，从而降低结构的承载能力，影响结构的使用寿命。加筋锈蚀问题在桥梁、近海岸港口码头等钢筋混凝土结构中极其普遍，且易发现而被关注，因此，国内外学者对钢筋混凝土结构的锈蚀问题，从试验、数值及理论等方面进行了广泛深入的研究[2-20]。研究表明，加筋锈蚀引起钢筋混凝土结构力学性能损失主要表现在3 个方面：(1) 由于腐蚀加筋截面积的减小而引起加筋强度的损失；(2) 混凝土与加筋之间黏结力的损失；(3) 由于混凝土保护层开裂而引起的混凝土有效承载面积的损失。海底隧道喷射初支混凝土结构一边接触水，另一边无水，因此，海底隧道锚固支护结构处于干湿交替环境，锚杆会发生锈蚀；尽管锚杆锈蚀面积较小，但对其周围注浆体或岩体产生的锈胀作用不可忽视，将会在一定程度上破坏锚杆周围注浆体或岩体的完整性，甚至造成锚杆的脱落。比如2012-12-02 发生在日本梨县中央高速公路笹子隧道坍塌事故，就是由于酸性物质造成锚杆腐蚀松脱而引起。由于地下工程锚固类结构的隐蔽性，关于加筋锈蚀对该类结构的加固劣化影响研究较少。已有研究也多采用试验、理论分析及数值模拟等手段。曾宪明等[21-25]基于室内拉拔试验及现场试验研究结果，分析腐蚀对锚杆各项强度、力学指标的损失影响及对锚杆使用寿命的影响，提出锚固类结构的安全性与耐久性问题。夏宁等[26-28]综合分析腐蚀锚杆锚固试验及钢筋混凝土结构锈蚀试验成果，研究锈蚀及锈蚀部位对锚杆极限抗拔力和黏结性能的影响机理，并用有限元软件对砂浆锚杆锚固段保护层的锈蚀胀裂过程进行数值模拟。综合分析目前锚固结构及钢筋混凝土结构锈蚀研究，锚固类支护结构锚杆锚固作用机理与钢筋混凝土结构中钢筋作用机理相同，锚固支护结构锚杆锈蚀劣化影响也主要体现在上述3 个方面，而这3 个方面对应的力学参数与FLAC3D锚固力学模型参数相对应。因此，借鉴已有研究成果及有限元强度折减思想，采用FLAC3D有限元软件，分析锈蚀度对海底隧道岩锚加固作用影响，可为分析加筋锈蚀对锚固支护结构的劣化影响提供新思路。

1 有限元强度折减法原理

1.1 安全系数的定义

边坡分析中定义安全系数为土体实际抗剪强度与阻止土体破坏的最小抗剪强度之比。剪切强度折减方法就是在有限元或有限差分法计算中，通过不断调整一系列试算的安全系数Ftrial以减少土体的抗剪强度直至破坏，最终试算安全系数就是所要寻求的安全系数。对应不同试算安全系数的土体的剪切强度参数为[29-31]：

其中：c 为初始土体黏聚力强度；φ 为初始土体的内摩擦角。

1.2 剪切强度屈服准则

假定岩体或土体材料为理想弹塑性材料，对应试算安全系数的莫尔-库仑屈服准则为[32-33]：

其中：σ 为剪切面上的正应力。

2 FLAC3D 中锚固作用力学模型及材料单元力学特性

2.1 FLAC3D 中锚固作用力学模型

在FLAC3D分析锚固结构体系作用时，认为锚固结构体系通过如下3 种情况发挥作用：一是杆体单元抵抗拉压作用；二是注浆体与岩土体界面抵抗剪切作用；三是注浆体与杆体界面抵抗剪切作用。因此，全长黏结注浆加筋体作用力学模型往往简化为黏结滑移模型(如图1 所示)。其中：锚固体等效为具有相同质量的节点模型；杆体抗拉压作用采用具有一定加筋轴向刚度的弹簧来表示；注浆体与锚杆界面间的力学行为由2 部分表示：一是通过具有一定剪切刚度的弹簧来表示界面的抗剪切作用；二是采用滑块来表示界面的黏结作用，即杆体在拉拔作用下的抵抗滑移的作用[34-35]。

图1 全长注浆加筋体黏结滑移模型Fig.1 Mechanical representation of fully bonded reinforcement

2.2 模型中各材料单元力学特性

2.2.1 杆体单元力学特性

杆体单元主要发挥抗拉压作用，其力学特性及其遵循的屈服准则如图2 所示。

图2 杆体材料力学特性Fig.2 Cable material behavior

由图2 可见：杆体材料单元力学特性可表示为

其中：εL为杆体轴应变；F 为轴力；Fc为杆体极限抗压力；Ft为杆体极限抗拉力；E 为杆体弹性模量；A为杆体截面积。

2.2.2 注浆体与岩体或杆体接触界面单元力学特性

注浆体与岩体或杆体接触界面主要发挥黏结和抗滑移作用，其力学特性及其遵循的屈服准则分别如图3 和图4 所示。

图3 接触界面单位剪切强度与相对剪切位移关系Fig.3 Unit shear force of contact interface versus relative shear displacement

由图3 可见：注浆体与岩体或杆体接触界面材料力学性质与理想弹塑性介质相似，可表示为：

其中：Fs为剪力； Fsmax为极限抗剪力；L 为锚固段长度；us为相对剪切位移；kg为剪切刚度。

图4 接触界面剪切强度包络线Fig.4 Shear-strength criterion envelope of contact interface

由图4 可见：注浆体与岩体或杆体接触界面材料破坏准则与莫尔-库伦准则相似，可表示为

其中：cg为接触界面的视黏聚力；φg为接触界面的内摩擦角； σm为接触界面的有效约束应力； pg为有效约束应力作用界面的周长。

3 锈蚀对锚固结构劣化影响分析

研究表明：锚固支护结构加筋锈蚀时，引起锚固体的开裂、注浆体与岩体或杆体接触界面之间黏结力的降低和减少锚杆杆体的有效截面积。这3 个方面的变化将导致锚固支护结构力学性能的损失。而这3 个方面的变化与锚固结构锚杆的锈蚀程度密切相关，锈蚀度的发展将加速锚固支护结构的劣化速度。

3.1 锈蚀度的定义

锈蚀度CR反映锚杆腐蚀程度，可表示为

其中：M0为腐蚀前锚杆的质量；M 为清除锈蚀量后锚杆的质量；m0为单位长度锚杆质量；l 为锚固黏结长度。

3.2 不同锈蚀度的锚固支护结构劣化参数

3.2.1 杆体材料单元劣化参数

杆体单元的劣化参数主要是杆体截面积的减少而引起的，可表示为

其中：A 表示锈蚀度为CR时杆体等效截面积；A0为未锈蚀时杆体初始等效截面积。

在有限元分析中，由于杆体截面积的减少，降低了杆体极限抗拉压能力，为反映这种劣化作用，在有限元分析中对杆体的弹性模量进行相应折减来反映面积损失影响，可表示为

其中：E 表示锈蚀度为CR时杆体等效弹性模量；E0为未锈蚀时杆体初始弹性模量。

3.2.2 注浆体与岩体或杆体接触界面材料单元劣化参数

(1) 注浆体抗剪切刚度劣化。注浆体抗剪切刚度劣化主要是锈蚀引起锚固体开裂而引起的，该参数一般通过室内拉拔试验得到，其计算公式为

其中：kg为注浆体的抗剪切刚度； Ft为拉拔试验锚固体极限抗拔力；ut为拉拔试验中锚固体自由端与固定端之间的相对剪切位移。

对该参数进行劣化，可通过不同锈蚀度的锚固体室内拉拔试验得到，假定对应锈蚀度为CR时的拉拔试验结果如下：

则

(2) 注浆体与岩体或杆体接触面黏结参数劣化。注浆体与岩体或杆体接触面的黏结劣化主要是锈蚀降低了接触界面的黏聚力cg和内摩擦系数tanφg。这2个参数可通过不同围压作用下的拉拔试验获得。由注浆体和岩体或杆体接触界面破坏准则可知，当锚固结构破坏发生在注浆体与岩体接触界面时，

当锚固结构破坏发生在注浆体与杆体接触界面时，

其中：D 为杆体的直径；δ 为注浆体的厚度；τpeak为对应拉拔试验锚固段极限抗拔剪应力。

对上述参数进行劣化，可通过不同锈蚀度的锚固体室内拉拔试验得到，假定对应锈蚀度为CR时的拉拔试验结果为

借鉴有限元强度折减思想，对应锈蚀度为CR的锚固体的黏聚力和内摩擦角可折减为

4 算例分析

4.1 计算模型及材料参数

某海底公路隧道Ⅳ级围岩的锚固支护断面如图6所示。Ⅳ级围岩组合式锚杆间距为@1.0 m×1.0 m，长3.5 m；计算中支护锚杆规格为GY25 型、外径为25 mm、注浆孔径为15 mm 的中空注浆锚杆，锚杆钻孔孔径为42 mm；锚杆杆体材料为HRB335。采用FLAC3D分析锚固体锈蚀劣化影响，假定锚固体为理想弹塑性体，服从莫尔-库仑剪切破坏准则；中空注浆锚杆全长均匀锈蚀。模型中心点O 为断面设计中心，距离上覆围岩边界为80 m，距离模型下边界为80 m，距离左右边界均为80 m；静水压力为0.2 MPa；采用上下台阶法开挖。参考现场取样室内试验资料及《公路隧道设计规范》[36]，有限元计算中围岩、支护结构及注浆体的物理力学参数如表1 所示。

4.2 不同锈蚀度的材料单元折减系数计算分析

借鉴钢筋混凝土结构试验成果，综合分析已有试验资料[2,4-5,8,23,26]，选取式(17)和(18)计算极限强度值和特征滑移量，作为锚固支护结构锈蚀折减系数计算依据。

表1 材料物理力学参数Table 1 Physical and mechanical parameters

图5 锚固支护结构断面Fig.5 Cross-section of anchored structure

已有研究表明[37]：注浆体的极限剪切力τu和注浆体剪切刚度 kg可由式(19)和(20)计算得到。

其中：Δ u 为单元和周边材料的相对位移；G 为注浆剪切模量；D 为加筋直径；δ 为握裹层厚度。

因此，由式(10)，(19)及(20)可知

式(21)忽略了锈蚀过程中锚杆直径减小对注浆剪切应力的影响。

由式(21)，(11)～(14)及式(17)～(18)可得：

对锈蚀钢筋的屈服强度折减采用文献[21-22]研究成果，式(24)中的钢筋屈服下降系数取1.5。

其中： fyc为锈后钢筋屈服强度； fy0为原始钢筋屈服强度； αy为钢筋屈服强度下降系数。

选取12 种工况进行比较分析(未加锚、加锚锈蚀度分别为0，1%，2%，3%，4%，5%，6%，7%，8%，9%和10%)。分析锈蚀度对加锚围岩关键点位移、杆体最大轴应力、注浆体最大剪应力及相应锈蚀影响度的影响，以定性分析锈蚀对锚固支护结构工作性能的劣化影响。根据锈蚀劣化参数计算公式，得到不同锈蚀度的不同物理力学特性折减系数如表2 所示。

表2 不同锈蚀度时不同材料单元物理力学参数折减系数Table 2 Reduction factor of physical and mechanical parameters of different materials under different corrosion levels degrees

4.3 锈蚀度对锚固支护结构体系及加锚围岩劣化影响分析

4.3.1 锈蚀度对加锚围岩关键点位移影响分析

郭小红等[38-39]研究认为，系统锚杆对公路隧道位移约束影响不大。为便于分析锈蚀度对加锚围岩位移影响，除选取拱顶下沉(A 点)、仰拱隆起(B 点)及周边收敛(1-1 和2-2)外，另定义位移锈蚀影响度来比较锈蚀度对加锚围岩的位移影响。位移锈蚀影响度计算公式如下：

通过对锈蚀锚固进行折减计算得到锈蚀度对加锚围岩位移影响如图6 所示，图中锈蚀度为-1%对应未加锚情况。

由图7 及表3 可知：随着锈蚀度的增加，加锚围岩各关键特征点位移逐渐增大，说明锚杆锈蚀使锚固支护结构的整体工作性能退化，隧道支护结构的安全储备降低。从锈蚀影响度分析，锈蚀对隧道起拱线处(2-2)的收敛影响最为明显，且随着锈蚀度的增加，锈蚀对各关键特征点位移影响逐渐增大；当锈蚀度达到8%时，锈蚀度的再增大对加锚围岩的位移影响较小，这与文献[3, 5, 7, 11]中的试验结果基本吻合。

4.3.2 锈蚀度对锚固体锚杆轴向应力影响分析

不同锈蚀度下锚固体锚杆最大轴应力及其锈蚀影响度关系曲线如图7 所示，其中最大轴应力锈蚀影响度 ωσ定义如式(26)所示；不同锈蚀度时锚固体锚杆受力情况如图8 所示。

图7 拟合获得Ⅳ级围岩支护下锚杆最大应力与锈蚀度之间关系如下所示：

由图7 和8 可见：随锈蚀度的增大锚杆的最大应力逐渐减小，说明锈蚀降低了锚杆的锚固力；锚杆最大应力与锈蚀度可表示为幂指数关系。由表4 可知：围岩未锈蚀锚杆最大应力为锈蚀度9%时最大应力的1.14 倍；从锈蚀影响度分析，锈蚀对围岩锚杆应力的影响度为12.3%。结合表4、图7 和8 可知：拱顶锚杆位置受拉最小，拱脚位置锚杆受拉最大，且从拱顶向拱脚移动，锚杆受拉逐渐增大；随着锈蚀度的增加，锚杆应力逐渐减小；其中，围岩未锈蚀情况下拱脚锚杆出现拉应力屈服；这说明锚杆锈蚀降低了锚杆的锚固力。

图6 锈蚀影响曲线Fig.6 Corrosion effect curve

图7 最大轴应力锈蚀影响曲线Fig.7 Corrosion effect curve of maximum axial stress

表3 Ⅳ级围岩时关键点位移及最大锈蚀影响Table 3 Key point displacement and maximum corrosion effect of rock grade Ⅳ

图8 不同锈蚀度时锚杆轴应力分布及受拉屈服Fig.8 Axis stress and tension yield of anchor under different corrosion levels

表4 Ⅳ级围岩不同锈蚀度时最大轴应力及其锈蚀影响度Table 4 Maximum axis stress and corrosion effect of rock grade Ⅳ under different corrosion degree

4.3.3 锈蚀度对锚固注浆体剪应力影响分析

不同锈蚀度下锚固注浆体最大剪应力及其锈蚀影响度关系曲线如图9 所示，其中最大剪应力锈蚀影响度 ωτ定义如式(28)所示；不同锈蚀度时锚固注浆体受力情况如图11 所示。

将图9 拟合获得Ⅳ级围岩支护下锚固注浆体最大剪力与锈蚀度关系为

由图9 和10 可见：随锈蚀度的增大锚固注浆体的最大剪应力逐渐减小，说明锈蚀降低了锚固注浆体的黏结力；锚固注浆体剪应力与锈蚀度可表示为幂指数关系。由表5 可知，围岩未锈蚀最大剪应力为锈蚀度9%时最大剪应力的1.25 倍；从锈蚀影响度分析，锈蚀对围岩锚固注浆体最大剪应力的影响度为20.1%；结合表5、图9 和10 可知：拱顶位置锚固注浆体受剪最小，拱脚位置锚固注浆体受剪最大，且从拱顶向拱脚移动，锚固注浆体受剪逐渐增大；随着锈蚀度的增加，锚固注浆体剪应力逐渐减小。这说明锚杆锈蚀降低了锚固注浆体的黏结力。

图9 最大注浆体剪切应力锈蚀影响曲线Fig.9 Corrosion effect curve of maximum grouting shear stress

图10 不同锈蚀度下锚固注浆体剪应力分布Fig.10 Shear stress of anchorage body under different corrosion levels

表5 Ⅳ级围岩不同锈蚀度时注浆体最大剪应力及其锈蚀影响度Table 5 Maximum shear stress and corrosion effect degree of rock grade IV under different corrosion levels

图11 不同锈蚀度时围岩塑性区分布图Fig.11 Plastic area of surrounding rock under different corrosion levels

4.3.4 锈蚀度对围岩塑性区影响分析

不同锈蚀度下隧道围岩的塑性区分布如图11 所示，其中-1%表示未加锚围岩、0 表示加锚围岩锚杆未发生锈蚀，其余表示锚固支护结构锚杆锈蚀程度。

由图11 可见：随着锈蚀度的增加围岩塑性区的面积逐渐增大，且锈蚀度9%时围岩的塑性区依然小于不加锚时围岩塑性区，这说明锈蚀降低了锚固支护结构的支护强度，但并不完全削弱锚固支护结构的锚固作用。

5 结论

(1) 随着锚固支护结构锚杆锈蚀增大，加锚围岩位移逐渐变大，说明锈蚀削弱了锚固支护结构的支护强度，降低锚固支护结构的安全储备；锈蚀对加锚围岩起拱线处洞壁的收敛变形影响最大。

(2) 锚固支护结构锚杆锈蚀对锚固注浆体黏结力的影响比对锚杆轴向应力的影响明显，这说明锚固支护结构中锚固注浆体黏结力的损失对加锚围岩稳定性的影响要远大于锚杆直径的减少对加锚围岩的影响。

(3) 基于FLAC3D锚固力学模型分析海底隧道锚固支护结构锈蚀损伤影响是可行的，可定性的描述加筋锈蚀对锚固支护结构力学工作性能劣化作用。

(4) 为简化分析，本文所建立的模型中，假定锚杆全长是均匀锈蚀，这点与实际工程存在一定差异，为更精确地分析锈蚀对锚固结构的影响，还需结合点蚀实验开展进一步研究。

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