初中起点六年制本科小学教育专业（数学方向）高等代数课程的教学探索

陈 静

（湖南第一师范学院 数学系，湖南长沙 410205）

2010年，湖南省在全国率先开展初中起点六年制本科小学教育专业的招生培养工作，为湖南省农村乡镇及以下小学定向培养具有本科学历的教师，该培养任务由湖南第一师范学院承担。作为国家教育体制改革试点项目，初中起点六年制本科小学教育是一种具有鲜明特点的全新人才培养模式，实行二四分段学习的方式，目的是加强和优化农村教育的师资队伍，进一步促进城乡教育的均衡发展，在一定程度上实现教育的公平公正[1]。初中起点六年制本科小学教育专业（数学方向）的专业课程主要从三年级开始，高等代数是一门专业必修基础课程。该课程的学习能够使学生初步掌握基本代数体系和抽象严格的代数学方法，并逐渐培养和提升学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，切实提高学生的数学素养，为数学专业各后继课程的学习打下基础。对于初中起点的六年制本科小学教育专业（数学方向）的学生，由于他们特殊的教育背景以及被浓缩的两年高中数学学习经历，面对高等代数这门内容高度抽象、逻辑相当严谨的课程，很多学生无所适从，暴露出了种种问题。为此，对初中起点六年制本科小学教育专业（数学方向）高等代数课程的教学进行探索无疑是有价值的。

一、初中起点六年制本科小学教育专业（数学方向）高等代数课程教学存在的问题

（一）学生的数学学习兴趣不高

初中起点六年制本科小学教育专业（数学方向）在三年级开设本科阶段数学专业课程，特别是在高等代数课程开设了一个学期之后，学生的学习心态会发生一系列明显变化，相当一部分学生认为，反正毕业后注定要当一名农村小学数学教师，学习如此抽象的专业课程，在以后的教学工作中用不上，对于以后的小学数学教学没有任何的价值，这就导致了学生对于高等代数课程的学习兴趣降低甚至是毫无兴趣。

（二）学生的数学基础相对薄弱

本应该用三年的时间来完成的高中数学课程的教学与学习，在初中起点六年制小学教育专业学习中却被压缩为两年，而且学生的学习态度和学习投入不如初中阶段，数学方面的知识掌握的不够牢固。另一方面，部分学生的学习习惯、思维方式还是中学阶段所固有的，仍旧停留在初中的认知层次上，对高等代数的学习过分依赖老师的讲授，缺乏逻辑思考，不能很好的领悟理论实质。

（三）教师缺乏对教学对象的深入了解

部分教师在讲授高等代数这门课程时，对于教学对象并没有清楚的认识和深入的了解，简单地将初中起点六年制小学教育专业的学生当做普通高招学生对待，选用的教材理论较强、难度偏高，授课时对教学内容没能作出合理的筛选或者难度的弱化，过分强调教学内容的理论推导而忽略其应用价值，学生的学习积极性受到打击，容易自暴自弃。

（四）教师的教学方式和手段较为单一

由于高等代数课程固有高度抽象性，教师的教学手段普遍单一，主要是采取传黑板板书的传统教学方式，课堂容量较小，枯燥乏味。还有的老师在授课过程中，语言不够严谨，导致学生对于概念等的理解出现了偏差或混淆，进一步加大了《高等代数》课程学习的难度。

二、初中起点六年制本科小学教育专业（数学方向）《高等代数》课程的教学探索

（一）加强专业思想教育，培养数学学习兴趣

苏联心理学家奥加涅相曾说：数学教学上的成就很大程度取决于学生对学习课的兴趣是否保持和发展[2]。由于高等代数课程内容所固有的高度抽象性，兴趣成为学生学习的重要影响因素之一。

首先，教学中可以结合数学史，调动学生学习的积极性和学习兴趣。在高等代数课程的开设过程中，可以讲述高等代数发展史及我国大学对该课程的设置历史，在每一章节可以介绍数学家们对于概念或者理论的提出与发展过程。比如行列式，在十七世纪由日本数学家关孝和德国数学家莱布尼茨各自独立提出，并结合数学分析中的微积分理论简单介绍莱布尼茨的数学贡献。

其次，加强和梳理学生对高中数学的理解和掌握。依据初中起点六年制小学教育专业人才培养方案，学生需要利用两年的时间完成高中数学的学习任务，并为后继的本科阶段数学专业课的开设打下扎实的基础。但事实上，由于课时的限制及教师对于知识重难点的把握等原因，学生对于高中数学的学习出现了某些知识点的欠缺甚至空白。比如，区别于初中数学，高中数学将数推广到复数范围内，本应该作为重点内容之一进行讲授，而有些教师将其作为自学内容处理，这就为高等代数中数域、矩阵在复数域上的标准形、矩阵的对角化问题等内容的学习埋下了隐患。为了排除这些潜在的问题，进一步提高学生学习积极性，教师在讲授高等代数的过程中要对已学习知识作简单梳理，使得以往所学知识与高等代数实现有效衔接，以便课程能够顺利展开。

再次，教学要深入浅出，遵循循序渐进的原则，做到与中学数学的良好衔接。由于很多学生的认知层次停留在中学的水平，对于高等代数中大量的定义、定理、证明感到无从下手。所以，教师在教学上必须遵从循序渐进的教学原则，在教学过程中尽量注意新旧知识的衔接和贯通，以学生所熟悉的中学知识延伸到高等代数的教学内容。比如在行列式的学习中，给出熟悉的二元线性方程组，利用简单的消元法求解方程组，根据方程组的解的特点，定义最简单的二阶行列式，让学生理解行列式的定义并准确把握行列式的实质。再如对于线性方程组的求解问题，可以先回顾中学所学习的利用消元法求解二元、三元线性方程组，再逐步过渡到利用消元法求解n元线性方程组。通过深入浅出的讲解以及与中学数学的衔接，提高学生学习和探究的兴趣。

（二）合理选用优秀教材，改革高等代数的教学内容

初中起点六年制小学教育专业的学生，虽然在两年的高中课程的学习之后，通过参加当年的普通高校招生对口升学考试，成绩达到省当年划定录取控制分数线的，升入本科层次学习，但是如果简单的把他们当作本科学生来对待，肯定是不现实的。这就需要综合考虑学生的认知层次及学习特点，恰当的选用难度适中的优秀教材，适当筛选和改革教学内容。

对于初中起点六年制小学教育专业数学方向的高等代数课程，湖南第一师范学院选用的教材是由王萼芳编著的《高等代数教程》一书[3]。目前，高等院校数学专业使用较多的是由北京大学数学系编写或由张禾瑞编写的《高等代数》课本[4-5]。这两本教材历史悠久、知识体系相对完善，但是内容涉及面广、概念抽象、例题较少，对于初中起点的六年制学生来说难度较大。而相对于这两本教材，王萼芳主编的《高等代数教程》在教学内容的难度上做了一定的弱化和教学重难点上的分散处理，对知识点有了更详细的总结、题解和证明，在每节和每章都配有类型不同、深浅不一的较多的例题和习题，并在每一章的后面都有了详尽的内容提要，有利于读者对概念和定理的正确理解，因此比较适合初中起点六年制本科小学教育专业数学方向的学生使用。

由于高等代数课程所固有的抽象性，使得学生对于定理的证明及推导难以理解，就导致对理论的纯粹记忆和机械式的应用，从而忽略了问题的实质，在一定程度上打击学生学习的积极性，降低其学习的兴趣。所以，授课老师在对高等代数课程体系有深刻领悟和全局把握的同时，综合考虑学生逻辑思维能力及认知水平，在不影响知识点的衔接和学生对于代数体系的掌握的前提下，对教材内容做适当的筛选或难度的弱化，以便于学生能够较快的接受抽象的内容。

虽然高等代数的教学内容是理论研究的精华，但是随着代数学的深入研究及各学科间的交叉渗透，大量新颖的内容不断涌现，这就要求授课教师随时关注最新的教研成果，对教材内容做适度的推广和延伸。

（三）充分关注学生的“现实”，尝试多种教学方法的优化组合

由于高等代数课程固有的抽象性及初中起点六年制本科生的认知层次，该课程应以教师讲授为主，并尽可能的采取小班授课的形式。学生在学习过程中的普遍现象就是学生上课能够听懂，但是对于课后习题束手无策，不能很好地利用所学知识解决问题，所以在教学过程中，充分关注学生的“现实”，尝试多种教学方法的优化组合。

教学中要注重传统教学手段和现代化教学手段的有机结合。由于高等代数课程的特殊性，传统的黑板板书的教学方式使得教学的进度较慢，特别是在求解线性方程组、计算行列式，矩阵的初等变换过程中，往往还会出现板书繁琐混乱、课时安排不够用的情况发生，难以在提升教学质量的同时有效地完成教学任务。而结合多媒体教学，老师不仅可以直观的演示行列式计算、矩阵变换等过程，还节约了大量的时间。在郑宝东及游宏老师所开设的线性代数网络培训课程中，曾主张高等代数的授课应该以黑板为主，多媒体为辅助，对于这一观点，笔者深表赞同。虽然多媒体教学方法的使用是必然，但是如果多媒体教学成为了主要教学手段，课堂的重难点只是利用多媒体演示，容易导致学生对重难点把握不够充分，加大理解难度。至于多媒体到底该如何恰当使用、哪些内容应该使用多媒体展示、哪些内容应该用黑板板书重点强调、多媒体在课堂教学中的时间安排、板书与多媒体如何有效衔接、多媒体课件的制作都还是在教学过程中亟需实践总结的问题。

教学中可以尝试多种教学方法的优化组合，譬如讲授法与问题式教学法结合，积极引导学生的实践和探究。问题式教学是以发现问题和解决问题为主线并贯穿教学过程的一种教学活动，教师树立“问题探究——学生主体”的教学理念，妥善创设问题，设计恰当的教学环节，立足于学生的独立的主动思考和实践探究。对于初中起点六年制本科生，他们是小学教育的未来，必须具备发现和探究问题的能力，以更好地适应小学生的发散思维。以线性方程组的求解问题为例，可以从四个方面提出问题让学生逐步思考：线性方程组是否有解？有多少个解？解的结构如何？如何求解？问题环环相扣、步步严谨的给出了线性方程组的有解判别定理及解的结构，将矩阵、向量、线性方程组等内容紧密地结合在一起，达到了知识的有效贯通，思路极其清晰地展示了线性方程组的求解问题。

[1]李茂平,刘志敏.初中起点六年制小学教育专业课程体系的构建及其特色[J].湖南第一师范学报,2012(1）:29-32．

[2]张奠宙,宋乃庆.数学教育概论[M]北京:高等教育出版社,2004．

[3]王萼芳.高等代数教程[M].北京:清华大学出版社,1997．

[4]北京大学代数组.高等代数[M].北京:高等教育出版社,1988．

[5]张禾瑞,郝鈵新.高等代数[M].北京:高等教育出版社,1999．