中小城市公交系统的模糊综合评价

杨兴地 孟祥海

（1.成都市规划设计研究院 成都610041；2.哈尔滨工业大学交通科学与工程学院 哈尔滨150090）

0 引 言

随着我国城市化进程加快，城市化水平的提高，城市公共交通的发展问题越来越被重视。目前的研究大多集中于大城市的公交系统，针对中小城市公交系统的研究相对较少。在对国内部分中小城市现状公交系统调查时发现，很多中小城市公交系统都存在公交线路受城市用地限制长期自由发展、线网布局不合理、公交站距比较随意，线路非直线系数大、绕行距离长、到达准点率低、舒适度较差等共性问题［1］。

层次分析法（AHP）和模糊数学在系统评价上已有较为成熟的应用［2－3］。层次分析法在系统评价中的应用主要是建立分层的评价指标体系和确定各指标的相对权重上。模糊数学具有结果清晰、系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。笔者利用层次分析和模糊数学相结合的方法建立综合评价模型，并以辽宁省阜新市为例论证模型的可操作性。在确定中小城市公交系统评价指标的隶属度函数时，尝试用统计学的方法确定指标的区间，而不是完全以规范为依据。

利用层次分析法和模糊综合评价的关键步骤包括评价指标体系的建立、确定评价指标的权重、确定评价指标相对于评价等级的隶属度和模糊综合评价。评价流程见图1。

图1 公交系统的模糊综合评价流程Fig.1 Fuzzy comprehensive evaluation process of the transit system

1 评价指标体系

城市公交系统的评价指标体系应该能够独立反映城市公交系统的某一具体方面的特征，并与公交系统其他特征相联系，同时评价指标还应具有现实性和可测量性。参考相关文献［4－7］，针对中小城市公交系统的现状，将中小城市的公交系统评价指标分为2大类：一类是评价线路网络布局的总体合理性的指标，包括：线网密度、站点覆盖率、非直线系数和线网重复系数；另一类是评价公交服务水平的指标，包括运营速度、平均换乘系数、高峰满载率和公交车辆拥有率。利用这2类8个指标建立分层次的中小城市公交系统评价指标体系见图2。

图2 中小城市公交系统评价指标体系Fig.2 The evaluation index system of transit system

各个指标的含义如下。

1）线网布局合理性指标。

（1）线网密度f11（km／km2）。指有公交服务的每平方公里的城市用地面积上，有公交线路经过的道路中心线长度。《城市道路交通规划设计规范》规定，城市中心区线网密度应达到3～4 km／km2，边缘区应达到2～2.5km／km2。

（2）站点覆盖率f12（%）。是公交站点服务面积占城市用地面积的百分比，也是反映城市居民接近公交程度的1项重要指标。考虑到中小城市规模较小，出行距离短，计算公交站点服务面积时按300m为半径计算。下文提到的站点覆盖率均是按300m为半径计算。

（3）非直线系数f13（无量纲）。路线的非直线系数是指公交首末站之间的实际距离与空间直线距离之比，线网的非直线系数可以用各线路的平均值表示。

（4）线网重复系数f14（无量纲）。指公交运营线路总长度与公交线网中线路总长度之比。

2）服务水平评价指标。

（1）运营速度f21（km／h）。指运营线路单程行程速度的平均值，是反映公交运输迅速性的指标。

（2）平均换乘系数f22（无量纲）。是公交乘客出行人次与换乘人次之和与乘客出行人次的比值。

（3）高峰满载率f23（%）。指统计期内，主要运营线路高峰小时单向高峰路段车辆实际载客量与额定载客容量的比值。计算全网满载率时，充分考虑各线路的额定载客量的差异，取各线路满载率的加权平均值。

（4）公交车辆拥有率f24（标台／万人）。指在城市一定空间内每万人平均拥有的公共交通车辆标台数。

在建立了评价指标体系后，根据图2所建立的评价指标层次，建立分2个层次的因素集U＝｛U1，U2｝，U1，U2分别为线网合理性指标集和服务水平指标集。其中：U1＝｛U11，U12，U13，U14｝，U11，U12，U13，U14分别为线网密度、站点覆盖率、非直线系数和线网重复系数；U2＝｛U21，U22，U23，U24｝，U21，U22，U23，U24分别为运营速度、平均换乘系数、高峰满载率和公交车辆拥有率。

2 评价指标的权重系数

传统的层次分析法在两两比较时采用1～9标度法，这种标度法容易拉大相邻标度的间距，夸大专家的表述差异，存在不合理性。一些学者通过研究发现采用e0／5～8／5标度具有较好的一致性和均匀性，能满足较高精度要求的重要度判断［8］。因此，在调查指标两两重要程度时采用e0／5～8／5标度。

在构造判断矩阵时，通过当面发放和电子邮件发放的方式，向28位在公交规划领域有丰富经验的规划师、大学教师发放了中小城市公交系统评价指标权重调查问卷，共回收到19份问卷，每1份问卷都可得到1个线网布局合理性、公交服务水平对应于中小城市公交系统水平的判断矩阵，1个线网密度、站点覆盖率、非直线系数、线网重复系数对应于线网布局合理性的判断矩阵，和1个运营速度、平均换乘系数、高峰满载率、公交车辆拥有率对应于公交服务水平的判断矩阵。

由于专家之间的意见可能存在较大的差异性甚至完全相反的情况，如果直接对专家群意见求平均，很有可能所有指标权重都趋于中值使结果不尽合理。因此，笔者利用SPSS采用动态聚类（K－Means）的方法对专家的意见进行分类，剔除数量较少的专家意见群权重后，再进行统计确定指标权重。在对权重聚类前先设置最终聚类结果为2类，经过2次迭代后，达到了聚类要求。分类的结果见表1，迭代的初始类中心和最终类中心分别见表2和表3。

表1 专家权重意见动态聚类的结果Tab.1 Dynamic clustering of weights by experts

其中，第1类只包含4位专家的意见，第2类包含15位专家的意见。因此，将第1类专家意见剔除后，保留第2类专家的权重意见。对保留的专家意见中的各个指标权重分别计算平均值，得到最终的中小城市公交系统评价的指标权重，见表4。

表2 专家权重意见动态聚类的初始类中心Tab.2 Initial cluster center of weights by experts

表3 专家权重意见动态聚类的最终类中心Tab.3 Final cluster center of weights by experts

表4 最终中小城市公交系统水平评价指标权重Tab.4 Final weights of index of small and medium－sized cities’public transit systems

3 评价指标的隶属度函数

利用模糊数学的方法对公交系统进行评价的1个关键步骤是确定各指标元素相对于模糊集合的隶属度。为表示方便，按指标值大小建立“差、中、良、优”4个模糊集合。

确定隶属函数的方法主要有模糊统计法、二元对比排序法、借助于概率论的方法、分段函数表示法、借助已知的模糊分布和利用Matlab中的模糊工具箱等方法［9］。通过统计昆山、都江堰、丹东、梅州、衡阳等12个中小城市的公交系统指标的概率分布情况来确定模糊集合的分界值，利用Matlab中的模糊工具箱建立各个评价指标的隶属度函数。各中小城市公交系统评价指标的概率分布曲线见图3。

图3 各指标的概率分布曲线Fig.3 The probability distribution curve of indicators

由图3可见，各指标的概率分布均能较好地用正态分布曲线来拟合，通过统计得到各指标的均值和标准差后，就可求得各指标累计频率曲线上10%分位值、30%分位值、50%分位值、70%分位值和90%分位值所对应的指标值，并将其作为模糊集合的分界值。按照评价指标的优劣倾向，可以将指标分为偏大型（越大越好型）和偏小型（越小越好型）。对于偏大型指标，取其30%分位值、50%分位值、70%分位值和90%分位值所对应的指标值作为其模糊集合的分界值；对于偏小型指标，取其10%分位值、30%分位值、50%分位值、70%分位值所对应的指标值作为其模糊集合的分界值。计算得到各指标的模糊集合分界值见表5。利用Matlab中的模糊工具箱建立各个评价指标的隶属度函数见图4。根据图4可以建立各评价指标的隶属度函数表达式。

表5 各指标累计频率曲线百分位值情况Tab.5 Cumulative frequency of transit system indicators

图4 各评价指标的隶属度函数Fig.4 Membership function of each evaluation indicator

4 案例分析

阜新市位于辽宁省西北部，是环渤海经济区的组成部分之一，市区总人口80万。截至2010年底，阜新市区有公交线路16条，整个线网呈单中心环形放射式线网布局，公交线路总里程为235km。城区平均线网密度为2.44km／km2，有公交线路经过的道路中心线总长度为193.5km，线网重复系数为1.21。

通过对阜新市公交现状的调查数据进行整理，得到系统评价所需的各指标数据，见表6。

表6 阜新市现状公交系统评价指标情况Tab.6 Evaluation indicators of present transit system in Fuxin City

由表1中见，非直线系数和公交车辆拥有率指标与规范推荐值相差较大，站点覆盖率、线网重复系数、运营速度和高峰满载率指标在推荐值范围内，线网密度、站点覆盖率和平均换乘系数指标与规范推荐值有一定差距。

下面按照模糊综合评价理论对阜新市现状公交系统进行评价。为表示方便，将模糊评语等级用百分制区间来表示。根据建立隶属度函数时的评语建立评价集V＝｛V1，V2，V3，V4｝＝｛优秀，良好，中等，较差｝，并取其所代表的累计频率百分位值作为等级的参数向量。笔者所建立的评价集的等级参数向量为C＝（90，70，50，30）T。

由于建立了2级公交系统评价指标体系，模糊综合评价分为单因素模糊评价和二级综合评价2部分。

1）单因素模糊评价。单因素模糊评价是单独从1个因素出发进行评价，以确定评价对象对评价集合中元素的隶属度。

将表6中各指标的现状值代入图4的隶属度函数，计算各指标相对于评价集的隶属度，计算结果见表7。

从而得到线网合理性指标集U1和服务水平指标集U2的单因素评价矩阵R1和R2。其中：

表7 各指标隶属度计算结果Tab.7 Calculation results of membership function

权重系数矩阵A1、A2是层次分析法确定的结果，从表4可得到A1＝（0.29，0.32，0.20，0.18），A2＝（0.34，0.25，0.21，0.20）。在确定了A1、A2和R1、R2后可得到单因素模糊评价结果B1＝A1R1＝（b11，b12，b13，b14）和B2＝A2R2＝（b21，b22，b23，b24）。在进行模糊乘计算时采用加权平均的方式，以避免模糊变换法对微小权数的过滤，也即是模糊矩阵做乘计算时与普通矩阵的乘积一样。则阜新市公交系统单因素模糊评价的结果为

2）二级综合评价。二级综合评价是将单因素模糊评价所得到的结果综合起来得到1个最终的评价结果。

对于因素集U＝｛U1，U2｝，其评价矩阵R则由单因素模糊评价的结果B1，B2组成，即

将权重集A与R相乘，就可以得到二级综合评价的结果B＝AR＝（0.645，0.355）0.449，0.216）。B表示阜新市公交系统水平隶属于模糊等级“优、良、中、差”的程度，直观效果见图5。

图5 阜新市现状公交系统相对于评价等级的隶属程度Fig.5 Subjection degree in evaluation grade of present transit system of Fuxin City

从图中可以看出阜新市现状公交系统水平隶属于“中等”的程度最高，其次是“优秀”和“较差”。“优秀”和“较差”的程度相当，说明在阜新市现状公交系统指标中，存在较严重的2极差异。

最后，可以得到阜新市现状公交系统模糊综合评价的值S＝BC＝（0.245，0.09，0.449，0.216）×（90，70，50，30）T＝57.3。这个值就是阜新公交系统的得分，在区间［50，70］内，说明阜新市公交系统介于中等与良好之间，需要进行改善。

5 结束语

模糊综合评价由于其科学性、科学性和结果直观的特点正越来越多的应用于系统综合评价中。大量的研究证明，利用层次分析和模糊评价相结合的方法对城市公交系统进行综合评价是可行的，其应用的难点在于评价指标权重的确定和隶属度函数的建立。笔者在应用层次分析法时，通过聚类分析剔除个别离异程度较大的专家权重意见，使权重结果更为合理。在建立隶属度函数的问题上，通过统计分析得到中小城市公交系统评价指标的概率分布，再利用Matlab模糊工具箱分别建立了各指标的隶属度函数，使隶属度函数具有代表性。对于阜新市公交系统评价的案例证实所研究方法的实用性。

［1］ 哈尔滨工业大学，辽宁省城乡规划设计院.阜新市公交系统规划［R］.哈尔滨：哈尔滨工业大学，2010.

［2］ 胡启洲，邓 卫.城市常规公共交通系统的优化模型与评价方法［M］.北京：科学出版社，2009.

［3］ 孟永平，邓 卫.模糊综合评价方法改进及其在公交线网评价中的应用［J］.交通标准化，2004（12）：84－87.

［4］ 黄 莎，蒙井玉，王晓艺.中小城市公共交通评价指标体系研究［J］.交通信息与安全，2011，29（1）：32－36.

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［6］ 王 炜，杨新苗，陈学武.城市公共交通系统规划方法与管理技术［M］.北京：科学出版社，2002.

［7］ 夏 雪.城市公共交通系统评价指标体系研究［D］.南京：东南大学，2008.

［8］ 卢耀军，刘富成，陈晓芳.城市立交方案评价指标权重确定方法研究［J］.西部交通科技，2011，32（10）：112－114.

［9］ 李柏年.模糊数学及其应用［M］.合肥：合肥工业大学出版社，2007.