一道数学试题在课堂上的嬗变

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(稠江中学 浙江义乌 322000)

著名数学家波利亚曾说过：“教师在课堂上讲什么当然是重要的，然而学生想的是什么更是千百倍的重要.思想应当在学生的脑子里产生出来，而教师仅仅只应起一个助产婆的作用.”当前建设高效课堂的目的正是基于这一理念，有针对性地创设开放性课堂，让学生参与到课堂学习中，学生在课堂上灵光一现的思路、油然而生的方法都予以充分的展示，从而培养学生学习数学的兴趣，达到全面提高学生数学素养的目的.近日，笔者在讲解浙江省金华市婺城区2013学年九年级上学期数学期末试卷的第16题时，结合自己参加中考命题的经验，让学生参与到试题的分析、改编中，让学生发现中考试题原来可以由一道普通题目通过改编而来，从而揭开中考命题神秘的面纱，激发学生对一些试题进行有意识地改编，达到举一反三的目的.

图1

原题如图1,矩形OABC的顶点A,C分别在x,y轴的正半轴上,OA=3,OC=2,M是BC的三等分点,且CM

这是该试卷中的一道把关题，为了降低难度，让学生都能参与到讨论中来，考虑到以MD为腰的等腰三角形分MD=MQ和MD=DQ这2种情况，于是笔者设置了如下阶梯的讨论题：

(1)点M到直线AB的距离是多少？

(2)在点D运动的过程中，点D到直线AB的距离是怎样变化的？

(3)在点D运动的过程中，MD的长度满足怎样的变化规律？

(4)当MD满足什么条件时，能构成以点M为顶角顶点的等腰三角形？

学生在分组讨论时，都能说出第(1)小题中点M到直线AB的距离是2，还能解决其中的几个小题.第3小组的学生主动上来解答第(2)～(4)小题：