古典概型教学实录

林小平

【背景分析】：

本课时是在温州市教育教学评价第十六次研训会上开的公开课，观课教师分别从发展性课堂教学的各个方面加以评价.

【教学实录】：

师：在实际生活中概率与我们息息相关.如，股票、保险、天气预报等.正如法国数学家拉普拉斯说：“对于生活中的大部分，最重要的问题实际上是概率问题.”所以，我们要关注某些事件的概率，从而影响我们的工作生活.

师：将两个质地均匀的骰子同时掷出，得到的数字和为飞机起飞的条件，你选择和为多少？

生：（一部分猜7，一部分在思考而无结果.）

师：为什么是“7”呢？

生：概率最大.

师：为什么？

学生回答不出来.

师：等我们学了这堂课后便知道了，首先我们要学习基本事件的概念.

试验1：掷一枚质地均匀的硬币，观察出现哪几种结果？

试验2：抛掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？

师生共同分析，从而引出基本事件的概念.

问题1：事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？

生1：包含“2，4，6”3个基本事件.

生2：包含“1，2，3，4”4个基本事件.

师：回答正确，接下来我们来看一道例题：

【例1】从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

（请两个学生板演.一个是用树状图，另一个是用有序数对.而基本事件写出来一个是6个，另一个是12个.）

师：（请其他同学进行评价，最后分析出来都是正确的，问题还是归为有序还是无序.）

师：在掷骰子及例1的试验中，基本事件分别有几个？它们之间有什么共同特征？

生1：基本事件的个数是有限的，每个基本事件发生的可能性相同.

通过讨论分析，得到古典概型的概念.

P（A）=A所包含的基本事件的个数基本事件的总数

（出示如下两个例题，加深学生对古典概型概念的理解.）

【例2】单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案.假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？

【例3】同时掷两个骰子，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是9的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是9的概率是多少？

【自我反思】：

1.本节课的教学始终是以不断深化古典概型有关概念为主线展开的，依托“抛硬币”和“掷骰子”这两个概率论中经典的模型设计例题，既能使例题选择具有典型性，又能体现概率教学中模型思想；

2.例题中实例模型的展示（硬币与骰子的图片），更加生动具体地呈现了古典概型模型的基本特征，有助于学生直观理解每个基本事件出现的可能性相等，从而有效突破了本节课的教学难点（等可能性的判断）.

（责任编辑黄桂坚）数学·教学经纬数学·教学经纬

【背景分析】：

本课时是在温州市教育教学评价第十六次研训会上开的公开课，观课教师分别从发展性课堂教学的各个方面加以评价.

【教学实录】：

师：在实际生活中概率与我们息息相关.如，股票、保险、天气预报等.正如法国数学家拉普拉斯说：“对于生活中的大部分，最重要的问题实际上是概率问题.”所以，我们要关注某些事件的概率，从而影响我们的工作生活.

师：将两个质地均匀的骰子同时掷出，得到的数字和为飞机起飞的条件，你选择和为多少？

生：（一部分猜7，一部分在思考而无结果.）

师：为什么是“7”呢？

生：概率最大.

师：为什么？

学生回答不出来.

师：等我们学了这堂课后便知道了，首先我们要学习基本事件的概念.

试验1：掷一枚质地均匀的硬币，观察出现哪几种结果？

试验2：抛掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？

师生共同分析，从而引出基本事件的概念.

问题1：事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？

生1：包含“2，4，6”3个基本事件.

生2：包含“1，2，3，4”4个基本事件.

师：回答正确，接下来我们来看一道例题：

【例1】从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

（请两个学生板演.一个是用树状图，另一个是用有序数对.而基本事件写出来一个是6个，另一个是12个.）

师：（请其他同学进行评价，最后分析出来都是正确的，问题还是归为有序还是无序.）

师：在掷骰子及例1的试验中，基本事件分别有几个？它们之间有什么共同特征？

生1：基本事件的个数是有限的，每个基本事件发生的可能性相同.

通过讨论分析，得到古典概型的概念.

P（A）=A所包含的基本事件的个数基本事件的总数

（出示如下两个例题，加深学生对古典概型概念的理解.）

【例2】单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案.假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？

【例3】同时掷两个骰子，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是9的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是9的概率是多少？

【自我反思】：

1.本节课的教学始终是以不断深化古典概型有关概念为主线展开的，依托“抛硬币”和“掷骰子”这两个概率论中经典的模型设计例题，既能使例题选择具有典型性，又能体现概率教学中模型思想；

2.例题中实例模型的展示（硬币与骰子的图片），更加生动具体地呈现了古典概型模型的基本特征，有助于学生直观理解每个基本事件出现的可能性相等，从而有效突破了本节课的教学难点（等可能性的判断）.

（责任编辑黄桂坚）数学·教学经纬数学·教学经纬

【背景分析】：

本课时是在温州市教育教学评价第十六次研训会上开的公开课，观课教师分别从发展性课堂教学的各个方面加以评价.

【教学实录】：

师：在实际生活中概率与我们息息相关.如，股票、保险、天气预报等.正如法国数学家拉普拉斯说：“对于生活中的大部分，最重要的问题实际上是概率问题.”所以，我们要关注某些事件的概率，从而影响我们的工作生活.

师：将两个质地均匀的骰子同时掷出，得到的数字和为飞机起飞的条件，你选择和为多少？

生：（一部分猜7，一部分在思考而无结果.）

师：为什么是“7”呢？

生：概率最大.

师：为什么？

学生回答不出来.

师：等我们学了这堂课后便知道了，首先我们要学习基本事件的概念.

试验1：掷一枚质地均匀的硬币，观察出现哪几种结果？

试验2：抛掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？

师生共同分析，从而引出基本事件的概念.

问题1：事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？

生1：包含“2，4，6”3个基本事件.

生2：包含“1，2，3，4”4个基本事件.

师：回答正确，接下来我们来看一道例题：

【例1】从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

（请两个学生板演.一个是用树状图，另一个是用有序数对.而基本事件写出来一个是6个，另一个是12个.）

师：（请其他同学进行评价，最后分析出来都是正确的，问题还是归为有序还是无序.）

师：在掷骰子及例1的试验中，基本事件分别有几个？它们之间有什么共同特征？

生1：基本事件的个数是有限的，每个基本事件发生的可能性相同.

通过讨论分析，得到古典概型的概念.

P（A）=A所包含的基本事件的个数基本事件的总数

（出示如下两个例题，加深学生对古典概型概念的理解.）

【例2】单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案.假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？

【例3】同时掷两个骰子，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是9的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是9的概率是多少？

【自我反思】：

1.本节课的教学始终是以不断深化古典概型有关概念为主线展开的，依托“抛硬币”和“掷骰子”这两个概率论中经典的模型设计例题，既能使例题选择具有典型性，又能体现概率教学中模型思想；

2.例题中实例模型的展示（硬币与骰子的图片），更加生动具体地呈现了古典概型模型的基本特征，有助于学生直观理解每个基本事件出现的可能性相等，从而有效突破了本节课的教学难点（等可能性的判断）.

（责任编辑黄桂坚）数学·教学经纬数学·教学经纬