Sedumi软件包在教学和科研中的应用

蒋俊正，周 芳

(桂林电子科技大学1信息与通信学院，2.生命和环境科学学院，广西桂林 541004)

Sedumi软件包最早由加拿大Mcmaster大学的研究人员于上世纪90年代后期提出，它基于Matlab语言开发主要用于求解半定规划问题［1］。在“数字信号处理”和“最优化理论与方法”等电子信息类课程教学和科研中，很多问题都可以归结为某种优化问题，可以直接或间接地使用Sedumi软件包进行有效求解。

1 Sedumi标准形式下的使用

半定规划问题可以直接使用Sedumi软件包进行求解［2-4］。下面笔者分别介绍线性规划、二阶锥规划和半定规划问题的标准形式以及求解的Matlab代码。

1)线性规划

用于求解问题(1)的Matlab代码为

［x，y，info］=sedumi(A，b，c)

代码中向量y是最优解，info包含了一些辅助信息，比如求解耗时等。

2)二阶锥规划

用于求解问题(2)的Matlab代码为

K.1=m;

K.q=q;

［xs，ys，info］=sedumi(At，bt，ct，K);

代码中m等于矩阵D的行数，即线性约束的个数。代码参数为

3)半定规划

式中，矩阵Fi，i=0，…，p为对称矩阵。用于求解问题(4)的Matlab代码为

K.S=size(F0，1);

［x，y，info］=sedumi(At，bt，ct，K);

info代码中参数为

由于Sedumi软件包在求解中采用了对偶理论，因此求解效率很高。

2 Sedumi非标准形式下的使用

然而在实际中，很多的优化问题并不具备上述的三种标准形式，导致Sedumi软件包的使用并非如上述那么直观。因此，如何将非标准形式转化为标准形式，是有效利用Sedumi的关键所在。

我们以二次规划问题转化为二阶锥规划问题为例进行说明。二次规划问题是指目标函数是关于优化变量的二次函数、约束是线性函数的优化问题:

其中，矩阵A是正定的。引入辅助变量 ，问题(6)可等价为

式中代码参数为