非线性结构自适应模型逆飞行控制系统研究

龙浩, 宋述杰

(1.北京联合大学 自动化学院, 北京 100101;2.中国航空工业集团公司 计划财务部, 北京 100022)

0 引言

现代先进战斗机为了满足其空战性能,要求具备超机动能力。战机超机动时气动导数随着高度、马赫数以及舵面偏角变化而剧烈变化,同时气动参数会出现迟滞、耦合等复杂的非线性现象。飞行动力学系统呈现出高度复杂的非线性特性,同时控制系统还可能受到外界干扰或系统自身故障等因素的影响,要求控制系统能够直接解决非线性系统问题,并具备一定的自适应能力,满足现代战机要求,保证飞机飞行安全。面对如此复杂的非线性系统,传统的小扰动方法、基于有限基准平衡状态点的线性反馈等方法很难满足设计需求。近年来,动态逆方法经过实际飞行测试获得了广泛的认同;但是其主要缺点在于控制律设计需要构造高可信度的非线性飞机模型[1]。文献[2-4]利用滑动模态控制、神经网络和自抗扰等方法对动态逆方法进行补偿,增强了动态逆方法的鲁棒性。后退区间优化控制法[5]存在在线逐点线性化计算量大、工程应用困难等缺点。反步法[6-8]是非线性控制系统设计中发展出的一种新方法,与神经网络或模糊系统等智能控制结合,提供了一种有效的解决方案,取得了良好的控制效果;然而该方法存在计算膨胀缺陷,虚拟控制量包含项随着系统阶数的增加以指数形式增长,使得控制器的复杂性急剧增加,导致在线使用时计算机难以承受。

本文提出一种解决非线性控制系统的直接自适应控制系统设计方法[9-12],综合了模型参考控制、反馈线性化和自适应控制理论的优点,称为非线性结构自适应模型逆控制系统。系统既克服了反馈线性化理论需要精确的数学模型的缺点,又对模型参数不准确和外界干扰具有良好的自适应能力;同时该方法具有易于在线实时应用的优点,满足复杂非线性系统控制要求。

1 系统模型

一般动态系统动力学方程可表示为:

(1)

非线性动态系统由结构状态空间形式表述为:

(2)

H(xp,xv,w) (3)

y=c(xp,xv)=xp(4)

式中,状态向量[xp,xv]T∈M为一个Rm+n的紧凑子集;控制输入u∈Rm;输出y∈Rm;w∈Rk为一个随着状态变化的未知向量。式(2)为状态向量[xp,xv]T之间确切的运动学关系式;式(3)为状态向量xv在力或力矩影响下的动力学关系式;式(4)为系统输出,参数xp,xv分别为系统运动学状态向量和动力学状态向量。f1(xp,xv,w)为一个光滑的、具有m次微分的连续函数。f2(xp,xv,w)∈Rm为包括惯性状态和动力学耦合的非线性项;g(xp,xv,w)∈Rm为控制影响项;H(xp,xv,w)∈Rm为状态量组成的非线性项。对一般的非线性系统均可采用这种结构空间形式描述,状态变量分为运动学状态变量和动力学状态变量,进而系统划分为运行学方程和动力学方程。

2 系统控制律设计

对式(2)～式(4)描述的非线性系统,寻找反馈控制u=-M-1(G+Ψ),使得在此控制作用下的非线性系统能够跟踪参考状态xpr(t),并且使其跟踪动态误差满足如下关系式:

(5)

式中,e=xp-xpr为动态跟踪误差;C>0,K>0分别为正定的权值矩阵。

选取如下控制可保证动态误差满足式(5):

}

定义

f2(xp,xv,w)=G,g(xp,xv,w)=M

则控制器可表示为:

(6)

式(5)表示为:

(7)

只需要求解M-1和[∂f1/∂xv]-1即可设计本控制器,因此称其为模型逆控制系统。

3 参数自适应律设计

(8)

控制器在理想值条件下,(∂f1/∂xv)[G+(∂f1/∂xv)-1Ψ+Mu]=0,与式(8)相减可得:

(9)

定理1:对式(2)～式(4)描述的非线性系统,如果采用式(10)所示的控制律和参数自适应律,那么式(2)～式(4)闭环系统是稳定的。

(10)

4 飞行控制系统设计

对一般推力矢量飞机非线性数学模型[9-10],可以写成如下结构状态空间形式。

Vsinβ(sinφsinθcosψ-cosφsinψ)+

Vsinαcosβ(cosφsinθcosψ+sinφsinψ)

Vsinβ(sinφsinθsinψ+cosφcosψ)+

Vsinαcosβ(cosφsinθsinψ-sinφcosψ)

Vsinαcosβcosφcosθ

g(xp,xv,w)u

sinβsinφcosθ+sinαcosβcosφcosθ)+

g(xp,xv,w)u

L/(mVcosβ)-(pcosαsinβ-qcosβ+

rsinαcosβ)/cosβ+g(xp,xv,w)u

sinαsinβcosφcosθ)/V+(Dtanβ+

Ysecβ)/mV+psinα-rcosα+

g(xp,xv,w)u

其中:

式中,δe,δa,δr,δc,δy,δz分别为升降舵偏角、副翼偏角、方向舵偏角、鸭翼偏角、y轴向推力矢量喷管偏角和z轴向推力矢量喷管偏角。

5 仿真验证分析

为了分析控制系统在大迎角飞行范围内的控制性能,本文设定控制系统在类似于Herbst机动飞行过程下运行,检验控制系统对飞机非线性运动过程的控制能力。Herbst机动飞行过程由几种动作组合而成:飞机先由平飞状态拉起,迅速增加迎角并减速,当迎角增大到特大迎角区时,再通过飞机绕速度矢量轴的滚转迅速改变飞机的航向,使飞机的航向改变180°后再减小迎角并加速。Herbst机动飞行过程能够有效地缩小转弯半径,既可用于空战格斗,也可用来躲避导弹的攻击,具有一定的实战应用价值。在Herbst机动中,纵向和横航向操纵均比较剧烈,机动过程经历的空速、迎角以及角速度范围很大,因而对控制系统的要求较苛刻,能充分验证控制器的性能。

飞机初始保持正常平飞,高度为5 000 m,Ma=0.36,5 s后开始机动动作,设计参考拉起最大迎角为70°,达到迎角50°以上开始沿风轴滚转,航向转过180°后改平,同时减小迎角,俯冲加速,逐步恢复正常飞行。控制系统权值参数取值为:

C=diag[16,260,80,250,60,180]

K=diag[10,30,120,125,12,220]

自适应权值参数为:

Γ1=diag[25,500,16,100,10,6]

Γ2=diag[12,100,12,16,8,20]

仿真结果如图1所示。

图1 Herbst机动过程仿真结果Fig.1 Simulation results of Herbst maneuver

由图1可以看出,机动过程中俯仰角由正常的约8.6°迅速达到180°以上,飞机转向之后俯仰角很快降低,空速也逐步增加到115 m/s以上。

由三维空间轨迹图可以看出,飞机初始航向为正北,x坐标和y坐标均为零。航向转过180°时,y轴向偏移在100 m以内,x轴向距离在250 m以内,即飞机能够以极小的半径转向。需要说明的是:为了图示清晰,各坐标轴不是等比例的。

仿真结果显示,所设计的控制律能够有效使用气动控制面和矢量推力喷管对飞机进行控制,能够稳定、准确地控制迎角、侧滑角等纵向和横航向运动参数,能够实现多种大迎角、过失速机动。在大迎角范围仍能保持足够的纵向和横航向控制能力,保证可控飞行。

6 结束语

本文针对推力矢量飞机设计了相应的控制系统,并通过类Herbst机动飞行过程仿真,证明该算法很好地解决了大迎角非线性机动飞行控制问题,能够准确控制飞机完成机动飞行过程。针对算法的自适应性能分析,是下一步需要研究和验证的工作。

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